李雁鵬

[摘要]反思是對思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行再認(rèn)知和檢驗的過程，是一種探究和特殊的再概括，更是一種創(chuàng)新。反思是提高學(xué)生解題能力的重要方式，也是整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的重要環(huán)節(jié)。不斷地對問題進(jìn)行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想不斷進(jìn)行思考并做出新的判斷，體會解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感。這樣才能讓學(xué)生的解題在反思中完善，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率在反思中提高。

[關(guān)鍵詞]反思；解題；高中數(shù)學(xué)；總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些學(xué)生的思維仍很模式化，思考問題時腦子常常被束縛在條條框框中。高中的知識點(diǎn)多而雜，題型變換多樣。如果僅僅是圍著老師和教材轉(zhuǎn)，能力得不到相應(yīng)的發(fā)展。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生的思維由被動學(xué)習(xí)狀態(tài)逐步轉(zhuǎn)化到積極主動狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方面、多層次思考問題。

一、及時反思，勤于總結(jié)，提高解題效率

很多學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時，可能急于解題，所以審題不準(zhǔn)確，概念不清，忽視條件，套用相近知識，考慮不周或計算出錯，從而產(chǎn)生這樣或那樣的錯誤，不能保證一次性解題成功。因此，在解題后，一定要對解題過程進(jìn)行重新審視和評價，對結(jié)論的正確性和合理性再一次進(jìn)行驗證。可是，有些學(xué)生平時沒有反思的習(xí)慣，只關(guān)注做題量的多少，解完題目即可。由此產(chǎn)生大量謬誤，應(yīng)該引起重視，引以為戒。在解題中主要存在一些常見的問題，比如，不注意使用公式的前提條件，隨意套用公式、用特殊性代替一般性、自己想象出的定理和結(jié)論、用日常代替科學(xué)概念等。因此，解題反思的積極意義及其重要性不言而喻，必須引起師生的足夠重視，并不斷培養(yǎng)學(xué)生的反思和總結(jié)能力。

二、善于反思，探求一題多解和多題一解，提高解題能力

與初中數(shù)學(xué)比較，高中數(shù)學(xué)語言抽象，知識量增多，知識點(diǎn)之間相對獨(dú)立而又緊密聯(lián)系，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。在一題多解中，每一種解法可能用到不同模塊的知識，這樣，一來既可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識，又掌握不同解法技巧，同時，每一種解法又能解很多道題，然后比較眾多解法中對這一道題哪一種最簡捷、最合理，從而找到最優(yōu)解法。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，選好一道例題，通過一題多思、一題多解和一題多講，可以鞏固知識，訓(xùn)練思維，開拓學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

以上六種解題方法，學(xué)生通過比較，進(jìn)行反思和總結(jié)，通過一道題的講解可以復(fù)習(xí)幾個模塊的知識，突顯出知識遷移能力的重要性，進(jìn)而也加強(qiáng)了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。通過這樣一系列的一題多解，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合分析能力，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，滲透了一些數(shù)學(xué)方法，體現(xiàn)了一些數(shù)學(xué)思想，也提供了一個推向一般性的結(jié)論。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，若將經(jīng)典例題充分挖掘，注重對例題進(jìn)行變式教學(xué)，不但可以抓好基礎(chǔ)知識點(diǎn)，而且還可以激發(fā)學(xué)生的探求欲望，提高創(chuàng)新能力；不僅能讓教師對例題的研究更加深入，對教學(xué)目標(biāo)和要求的把握更加準(zhǔn)確，而且也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到進(jìn)一步提高，并逐漸體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

三、積極反思，重視知識的遷移和應(yīng)用，探究問題所含知識的系統(tǒng)性

在問題解決之后，要不斷反思：解題過程是否忽略了重要的信息？能否有新的解題切入點(diǎn)？解題過程多走了哪些思維彎路？思維運(yùn)算能否變得簡捷？是否把簡單問題復(fù)雜化了？是否拘泥于思維定勢而套用了熟悉的解法？通過這樣不斷質(zhì)疑與否定，不斷改進(jìn)，讓解題過程更具有合理性、科學(xué)性和簡捷性。解題之后，還要不斷探究問題的知識結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性。能否對問題蘊(yùn)含的知識進(jìn)行縱向深入地探究？能否加強(qiáng)知識的橫向聯(lián)系？把問題所蘊(yùn)含孤立的知識“點(diǎn)”，擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識“面”？通過不斷拓展、聯(lián)系和加強(qiáng)對知識結(jié)構(gòu)的理解，進(jìn)而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識的系統(tǒng)性。通過對知識的進(jìn)一步整合，要讓學(xué)生明白，問題與問題之間不是孤立的，許多表面上看似無關(guān)的問題卻有著內(nèi)在的聯(lián)系，解題不能就題解題，要尋找問題與問題之間本質(zhì)的聯(lián)系，要質(zhì)疑為什么有這樣的問題，和哪些問題有聯(lián)系，能否受這個問題的啟發(fā)將一些重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效整合，進(jìn)行創(chuàng)造性地設(shè)問，讓學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)中豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，體驗創(chuàng)造帶來的樂趣，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是非常有利的。

四、通過反思，探究規(guī)律，形成小結(jié)

波利亞在《怎么解題》中給出了解答數(shù)學(xué)問題的四個階段：審題、探究、表達(dá)和反思。反思是對自己的行為過程和思維結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)識的檢驗過程，它是學(xué)習(xí)中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)代建構(gòu)主義學(xué)說認(rèn)為：學(xué)習(xí)要在活動中進(jìn)行建構(gòu)，要求學(xué)生對自己的活動過程不斷進(jìn)行反省、概括和抽象。顯然，學(xué)習(xí)中的反思如同生物體消化食物和吸收養(yǎng)分一樣，是別人無法代替的。通過反思能讓自己在思維和能力上都有提高，通過長期積累，更有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的個性特征的形成，并增加知識的存儲量。

總之，解題后教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不斷地對問題進(jìn)行觀察分析、歸納類比和抽象概括，對問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想不斷進(jìn)行思考并做出新的判斷，讓學(xué)生體會解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感，逐步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和積極探究的習(xí)慣，為以后學(xué)好數(shù)學(xué)奠定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]薛金星.怎樣解題——高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧[M].北京：北京教育出版社，2007.

[2]G·波利亞.怎樣解題[M].上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?007.

[3]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2004.