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        論反思在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性

        2018-07-20 01:13:44李雁鵬
        黑河教育 2018年6期
        關(guān)鍵詞:總結(jié)反思高中數(shù)學(xué)

        李雁鵬

        [摘要]反思是對思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行再認(rèn)知和檢驗的過程,是一種探究和特殊的再概括,更是一種創(chuàng)新。反思是提高學(xué)生解題能力的重要方式,也是整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的重要環(huán)節(jié)。不斷地對問題進(jìn)行觀察分析、歸納類比、抽象概括,對所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想不斷進(jìn)行思考并做出新的判斷,體會解題帶來的樂趣,享受探究帶來的成就感。這樣才能讓學(xué)生的解題在反思中完善,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率在反思中提高。

        [關(guān)鍵詞]反思;解題;高中數(shù)學(xué);總結(jié)

        在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,有些學(xué)生的思維仍很模式化,思考問題時腦子常常被束縛在條條框框中。高中的知識點(diǎn)多而雜,題型變換多樣。如果僅僅是圍著老師和教材轉(zhuǎn),能力得不到相應(yīng)的發(fā)展。因此,教師要引導(dǎo)學(xué)生的思維由被動學(xué)習(xí)狀態(tài)逐步轉(zhuǎn)化到積極主動狀態(tài),引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方面、多層次思考問題。

        一、及時反思,勤于總結(jié),提高解題效率

        很多學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時,可能急于解題,所以審題不準(zhǔn)確,概念不清,忽視條件,套用相近知識,考慮不周或計算出錯,從而產(chǎn)生這樣或那樣的錯誤,不能保證一次性解題成功。因此,在解題后,一定要對解題過程進(jìn)行重新審視和評價,對結(jié)論的正確性和合理性再一次進(jìn)行驗證。可是,有些學(xué)生平時沒有反思的習(xí)慣,只關(guān)注做題量的多少,解完題目即可。由此產(chǎn)生大量謬誤,應(yīng)該引起重視,引以為戒。在解題中主要存在一些常見的問題,比如,不注意使用公式的前提條件,隨意套用公式、用特殊性代替一般性、自己想象出的定理和結(jié)論、用日常代替科學(xué)概念等。因此,解題反思的積極意義及其重要性不言而喻,必須引起師生的足夠重視,并不斷培養(yǎng)學(xué)生的反思和總結(jié)能力。

        二、善于反思,探求一題多解和多題一解,提高解題能力

        與初中數(shù)學(xué)比較,高中數(shù)學(xué)語言抽象,知識量增多,知識點(diǎn)之間相對獨(dú)立而又緊密聯(lián)系,解題思路靈活多變,解題方法途徑繁多,但最終卻能殊途同歸。在一題多解中,每一種解法可能用到不同模塊的知識,這樣,一來既可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識,又掌握不同解法技巧,同時,每一種解法又能解很多道題,然后比較眾多解法中對這一道題哪一種最簡捷、最合理,從而找到最優(yōu)解法。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中,選好一道例題,通過一題多思、一題多解和一題多講,可以鞏固知識,訓(xùn)練思維,開拓學(xué)生視野,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

        以上六種解題方法,學(xué)生通過比較,進(jìn)行反思和總結(jié),通過一道題的講解可以復(fù)習(xí)幾個模塊的知識,突顯出知識遷移能力的重要性,進(jìn)而也加強(qiáng)了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。通過這樣一系列的一題多解,培養(yǎng)了學(xué)生的綜合分析能力,提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,滲透了一些數(shù)學(xué)方法,體現(xiàn)了一些數(shù)學(xué)思想,也提供了一個推向一般性的結(jié)論。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,若將經(jīng)典例題充分挖掘,注重對例題進(jìn)行變式教學(xué),不但可以抓好基礎(chǔ)知識點(diǎn),而且還可以激發(fā)學(xué)生的探求欲望,提高創(chuàng)新能力;不僅能讓教師對例題的研究更加深入,對教學(xué)目標(biāo)和要求的把握更加準(zhǔn)確,而且也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到進(jìn)一步提高,并逐漸體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

        三、積極反思,重視知識的遷移和應(yīng)用,探究問題所含知識的系統(tǒng)性

        在問題解決之后,要不斷反思:解題過程是否忽略了重要的信息?能否有新的解題切入點(diǎn)?解題過程多走了哪些思維彎路?思維運(yùn)算能否變得簡捷?是否把簡單問題復(fù)雜化了?是否拘泥于思維定勢而套用了熟悉的解法?通過這樣不斷質(zhì)疑與否定,不斷改進(jìn),讓解題過程更具有合理性、科學(xué)性和簡捷性。解題之后,還要不斷探究問題的知識結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性。能否對問題蘊(yùn)含的知識進(jìn)行縱向深入地探究?能否加強(qiáng)知識的橫向聯(lián)系?把問題所蘊(yùn)含孤立的知識“點(diǎn)”,擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識“面”?通過不斷拓展、聯(lián)系和加強(qiáng)對知識結(jié)構(gòu)的理解,進(jìn)而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識的系統(tǒng)性。通過對知識的進(jìn)一步整合,要讓學(xué)生明白,問題與問題之間不是孤立的,許多表面上看似無關(guān)的問題卻有著內(nèi)在的聯(lián)系,解題不能就題解題,要尋找問題與問題之間本質(zhì)的聯(lián)系,要質(zhì)疑為什么有這樣的問題,和哪些問題有聯(lián)系,能否受這個問題的啟發(fā)將一些重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行有效整合,進(jìn)行創(chuàng)造性地設(shè)問,讓學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)中豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容,體驗創(chuàng)造帶來的樂趣,這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維是非常有利的。

        四、通過反思,探究規(guī)律,形成小結(jié)

        波利亞在《怎么解題》中給出了解答數(shù)學(xué)問題的四個階段:審題、探究、表達(dá)和反思。反思是對自己的行為過程和思維結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)識的檢驗過程,它是學(xué)習(xí)中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)代建構(gòu)主義學(xué)說認(rèn)為:學(xué)習(xí)要在活動中進(jìn)行建構(gòu),要求學(xué)生對自己的活動過程不斷進(jìn)行反省、概括和抽象。顯然,學(xué)習(xí)中的反思如同生物體消化食物和吸收養(yǎng)分一樣,是別人無法代替的。通過反思能讓自己在思維和能力上都有提高,通過長期積累,更有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的個性特征的形成,并增加知識的存儲量。

        總之,解題后教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不斷地對問題進(jìn)行觀察分析、歸納類比和抽象概括,對問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想不斷進(jìn)行思考并做出新的判斷,讓學(xué)生體會解題帶來的樂趣,享受探究帶來的成就感,逐步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和積極探究的習(xí)慣,為以后學(xué)好數(shù)學(xué)奠定堅實的基礎(chǔ)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]薛金星.怎樣解題——高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧[M].北京:北京教育出版社,2007.

        [2]G·波利亞.怎樣解題[M].上海:上??萍冀逃霭嫔纾?007.

        [3]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安:陜西師范大學(xué)出版社,2004.

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