勾伯禮

【摘要】《標準》提出“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化”，“能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程”是為學生提出的關于估算的學習目標。要落實這一目標，教師首先要充分認識估算在日常生活和工作中的廣泛應用，認識估算對學生數(shù)感的培養(yǎng)具有的重要意義。在教學中要沖破“四舍五入”對估算的束縛，追求估算策略多樣化，拓展估算教學內(nèi)涵，注重培養(yǎng)學生數(shù)感，教學活動要關注學生的個人知識和直接經(jīng)驗，創(chuàng)設現(xiàn)實性濃、開放性強的問題情景，引導學生從多角度思考，用多種方法進行估算。讓學生在比較中揭示“除數(shù)是一位數(shù)除法的估算”的實質(zhì)。

【關鍵詞】數(shù)學教學 估算策略 內(nèi)涵 數(shù)學活動

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）12-0136-02

一、案例背景

在學校進行的課堂教學活動中，教師首先創(chuàng)設情境，引出問題，讓學生體會生活中許多問題的解答都要用到除法估算來完成，理解除法估算是解決問題的重要工具。然后讓學生根據(jù)已有的估算經(jīng)驗，自己嘗試著解決老師提出的問題，讓學生對除法估算有一個建構的過程。緊接著讓學生歸納除數(shù)是一位數(shù)除法估算的一般方法。在此基礎上讓學生面對具體情境進行估算，通過對“購物”問題的分析，培養(yǎng)學生的靈活解題能力。教學中，還設計了讓學生說一說生活中應用除法進行估算的例子，讓學生進一步體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。課后進行研討反思，發(fā)現(xiàn)新課程理念導引下的估算教學，無論是教學內(nèi)容的安排，還是教學目標的達成，都發(fā)生了實質(zhì)性的變化。本人就這節(jié)課的一個片段形成此案例。

二、案例片段

……

教師：小明要過生日，爸爸帶他去購買生日禮物（課件出示購物場景）用去468元，平均每件要多少元？

學生1：平均每件大約100元。

教師：你是怎樣想的？

學生1：我把468元看成500元，500÷5=100（元）。

教師：與他想法一樣的請舉手。有不同想法的同學來說一說。

學生2：我認為468與450更接近，所以我把468元看成450元，450÷5=90（元）。

教師：同學們說出了兩種不同的方法，比較一下，這兩種方法有什么共同的地方？有什么優(yōu)缺點？

學生3：這兩種方法都算得很快，但算起來都不是很正確。

學生4：這里都是把被除數(shù)468看成整十數(shù)或整百數(shù)來算，結果也是整十數(shù)或整百數(shù)。

學生5：這兩道題都是估算，所以都用了約等號。

學生6：我覺得468與500相差較大，所得的結果與正確結果相差較大；468與450相差較小，所得的結果與正確結果相差也較小。

教師：你們觀察得可真仔細！看來，估算能提高計算的速度，但也有一定的技巧。那下面這三道題又該怎樣估算呢？（課件出示：643÷6 643÷7 643÷8）。

學生1：估算643÷6有兩種方法：630÷6=105 660÷6=110。

教師：這兩種方法中，你最欣賞哪一種？為什么？

學生1：我欣賞630÷6=105因為這樣估算更接近正確結果。

學生3：643÷7≈630÷7=90。

學生7：643÷8≈640÷8=80

教師：這三道題的被除數(shù)都是643，為什么有時看成630，有時又看成640呢？

學生8：我認為在估算時，可以根據(jù)乘法口訣想除數(shù)的倍數(shù)，再看看哪一個倍數(shù)接近被除數(shù)，再把這個接近被除數(shù)的倍數(shù)作為被除數(shù)，這樣會更接近精確的答案。比如：643÷7，把643看成630比較合適，而不是看成700或560。

教師：下面誰能說說除數(shù)是一位數(shù)除法的估算可以怎樣做？

學生9：做估算時，除數(shù)不變，先去找除數(shù)的倍數(shù)，然后用最接近被除數(shù)的倍數(shù)去除。

學生10：我有補充，為了計算簡便，要把這個被除數(shù)看成整十數(shù)或整百數(shù)。

……

三、案例反思

1.沖破“四舍五入”估算的束縛，追求估算策略多樣化

在以往的估算教學過程中，基本思路是采用“四舍五入”法進行的。 “學會估算方法，形成估算技能”是估算教學一個重要的教學目標，但如果將目標定位于僅僅用“四舍五入”法取近似值，只會束縛學生思維的發(fā)展，這與豐富多彩的數(shù)學內(nèi)涵及學生主動構建和解決數(shù)學問題等理念是相悖的。因此，注重估算的方法靈活和策略多樣，應是新課程理念下估算教學的新追求。

在上述教學中，不難發(fā)現(xiàn)，不同的學生由于估算的策略不同，估算的結果也異彩紛呈。如對643÷6的估算，有的算成630÷6，有的算成660÷6。而按照傳統(tǒng)做法，只能是四舍五入到十位算成640÷6，就會給估算帶來麻煩。正因為教師尊重了學生的想法，讓學生選擇合適的估算策略，引導學生展示自己的思維過程，充分交流。學生不但興趣高漲，而且發(fā)展了學生的思維的靈活性和敏捷性，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

2.拓展估算教學內(nèi)涵，注重培養(yǎng)學生數(shù)感。

注重數(shù)感的培養(yǎng)目的就在于使學生學會用數(shù)學的方法理解和解釋現(xiàn)實問題。估算對增強學生的數(shù)感起著重要的作用，是培養(yǎng)學生數(shù)感的有效途徑。

在上述教學過程中，教師對培養(yǎng)學生的數(shù)感的重視體現(xiàn)的淋漓盡致。在估算468÷5出現(xiàn)了兩種算法時，教師通過引導學生反思，使他們發(fā)現(xiàn)450、500都是5的倍數(shù)，由于450與468 更接近，因此其估算的結果與正確結果更為接近。這種讓學生根據(jù)除數(shù)把握被除數(shù)的大致范圍，根據(jù)數(shù)據(jù)的合理性靈活調(diào)整估算策略的做法，需要學生具備把握數(shù)的大小關系的敏感性，有助于學生數(shù)感的培養(yǎng)。學生在不斷調(diào)整數(shù)據(jù)的過程中，既訓練了乘法口訣，一看到算式馬上會去找除數(shù)的倍數(shù)，并作出必要的調(diào)整，使運算結果更為合理。又能為學生學習“除數(shù)是一位數(shù)除法的筆算”打下堅實的基礎，讓估算更好地為筆算教學服務，從而將估算與筆算有機結合起來，讓估算逐步內(nèi)化為計算策略的一部分。這樣，我們就可以期望“基于估算的計算策略”會成為學生自覺而明智的選擇，養(yǎng)成學生對運算結果負責的態(tài)度，減少運算中的錯誤。

3.數(shù)學教學活動要關注學生的個人知識和直接經(jīng)驗

《數(shù)學課程標準》中明確指出，數(shù)學課程“不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)……數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上”。因此，教學活動要以學生的發(fā)展為本，把學生的個人經(jīng)驗（除法計算）、直接經(jīng)驗（購物的感受）和現(xiàn)實世界（生活中的數(shù)學）作為數(shù)學教學的重要資源。在上述教學中，教師不斷出示生活中的場景讓學生切實感受到數(shù)學就在身邊，用數(shù)學知識可以解決生活中的實際問題，提高學生學習數(shù)學的主動性。

參考文獻：

[1]教育部基礎教育課程教材專家委員會組織編寫.《數(shù)學課程標準（2011版）》，第10-12頁.

[2] 2012年2月教育部基礎教育課程教材專家委員會組織編寫.《數(shù)學課程標準（2011版）》解讀 第六章 董翔 第81頁，99頁 第八章儲瑞年 第156頁.

[3]洪小輝.《小學數(shù)學中的估算》.小學數(shù)學教學參考2007（第1-2期），第9-10頁.