闞晴月

摘 要：數(shù)量關(guān)系與空間形式的相互轉(zhuǎn)化是數(shù)形結(jié)合思想的核心，二者有著異曲同工之妙?？臻g形式的直觀表達(dá)能夠引導(dǎo)學(xué)生得到正確的數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)化問(wèn)題難度，快速得到正確結(jié)果。文章以數(shù)形結(jié)合思想為研究對(duì)象，對(duì)將其融入課堂教學(xué)進(jìn)行深入思考，并提出具體的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；教學(xué)策略；數(shù)量關(guān)系

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）07-0082-01

古代的人們就知道“結(jié)繩記事”，將抽象的事件與具體的繩結(jié)聯(lián)系起來(lái)。隨著社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步，數(shù)字和圖形產(chǎn)生了越來(lái)越多的聯(lián)系，一直發(fā)展到如今的數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想用于分析數(shù)量之間的關(guān)系，能使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維的發(fā)展。本文從數(shù)形結(jié)合思想的含義和數(shù)形結(jié)合思想融入課程教學(xué)的具體策略兩方面進(jìn)行研究。

一、數(shù)形結(jié)合思想的含義

在小學(xué)階段，數(shù)指的是整數(shù)、小數(shù)、自然數(shù)和分?jǐn)?shù)，形指的是標(biāo)準(zhǔn)的基本圖形、各種概念圖、模擬圖。當(dāng)遇到復(fù)雜、抽象的問(wèn)題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生找到兩者之間的關(guān)聯(lián)，使之相互轉(zhuǎn)化和類(lèi)比，從而理清數(shù)量關(guān)系，找到問(wèn)題的解決方法。數(shù)形結(jié)合，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能起到形象的引領(lǐng)作用。數(shù)形結(jié)合的思想甚至可以落實(shí)到“3×4”這樣簡(jiǎn)單的計(jì)算中，它的形象理解即為，3個(gè)蘋(píng)果一堆，放4堆，求一共有多少個(gè)蘋(píng)果。數(shù)形結(jié)合思想能給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展帶來(lái)積極的影響，因此，教師在教學(xué)中要積極進(jìn)行運(yùn)用。

二、數(shù)形結(jié)合思想融入課程教學(xué)的具體策略

無(wú)論是圖形邊長(zhǎng)和面積的計(jì)算，還是數(shù)的概念及其運(yùn)用，都可以利用數(shù)形結(jié)合思想。對(duì)于圖形，學(xué)生抽象成數(shù)值能直接計(jì)算出結(jié)果；對(duì)于應(yīng)用題，學(xué)生將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形能準(zhǔn)確進(jìn)行理解。

（1）借助符號(hào)形象，感知、理解數(shù)學(xué)概念。進(jìn)入高年級(jí)后，數(shù)學(xué)學(xué)科的符號(hào)已經(jīng)從單一的加減乘除進(jìn)一步擴(kuò)展到四則混合運(yùn)算和代數(shù)式等。這樣的改變讓很多學(xué)生難以適應(yīng)，急需找到問(wèn)題的解決方法。教師如果從符號(hào)形象層面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解，那么，就可以幫助學(xué)生快速地理解數(shù)學(xué)概念。例如，在看到長(zhǎng)方形的時(shí)候，學(xué)生腦海中便直接反應(yīng)出這是長(zhǎng)方形；在看到圓形的時(shí)候，自然就會(huì)聯(lián)想到圓，就連運(yùn)算符號(hào)“+、-、×、÷”也能讓學(xué)生產(chǎn)生相對(duì)應(yīng)的概念。為了達(dá)到這一目標(biāo)，教師需要對(duì)符號(hào)進(jìn)行形象的講解。如：“+”的一橫一豎如同將兩邊的數(shù)拴在一起，其對(duì)應(yīng)著加，就是合在一起的意思。又如：在學(xué)習(xí)未知數(shù)“X、Y”時(shí)，學(xué)生不知道“未知數(shù)”是什么意思。這時(shí)，教師可以借助符號(hào)形象進(jìn)行解釋。即，X這個(gè)符號(hào)像一個(gè)反括號(hào)，它將所有的可能都包括在內(nèi)，在不同的算式里可以等于不同的值。因此，它和已知數(shù)不同，是一個(gè)不知道的數(shù)，需要進(jìn)行求解。如此一來(lái)，學(xué)生便可以知道什么是未知數(shù)。

（2）借助圖形對(duì)比，感知抽象數(shù)值。在學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)之后，學(xué)生對(duì)數(shù)值大小問(wèn)題的比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。學(xué)生把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再用小數(shù)比較大小，不僅速度慢，而且特別容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。為解決這一難題，教師可借助圖形引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，讓學(xué)生真切地感知數(shù)值的大小。例如，在比較“2/3與3/4”大小時(shí)，教師就可以借助圖形將其大小直觀地表示出來(lái)。其一，在數(shù)軸上比較。畫(huà)出一條數(shù)軸，將1個(gè)數(shù)量單位3等分，選擇其中的2份，畫(huà)出來(lái)，標(biāo)記上一種顏色。再將數(shù)軸上的1個(gè)數(shù)量單位4等分，選擇其中的3份，畫(huà)出來(lái)，標(biāo)記上另一種顏色，比較兩者的大小。其二，在圓形內(nèi)比較。將整個(gè)圓12等分，先按2/3選擇份數(shù)進(jìn)行標(biāo)記，再按3/4選擇份數(shù)進(jìn)行標(biāo)記，比較二者的大小。這兩種方式都可以讓學(xué)生直觀地看出哪個(gè)數(shù)值大些，哪個(gè)數(shù)值小些。在比較的過(guò)程中，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)，在份數(shù)劃分時(shí)，還進(jìn)行了通分運(yùn)算，從而認(rèn)識(shí)到此題還可以直接用通分的方式來(lái)解決，開(kāi)闊了學(xué)生的知識(shí)視野。由此，學(xué)生便可以對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通，分?jǐn)?shù)和小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換、通分和數(shù)形轉(zhuǎn)化等，都會(huì)成為自己解決此類(lèi)問(wèn)題的方法。

（3）數(shù)形結(jié)合，簡(jiǎn)化行程和路徑圖。數(shù)學(xué)教學(xué)借助數(shù)據(jù)繪制圖形的情況比較少，常常被教師忽略。其實(shí)，在行程問(wèn)題中，各種數(shù)量關(guān)系都可以用線段圖直觀地表示出來(lái)，在路徑問(wèn)題中，也可以借助數(shù)量關(guān)系推測(cè)出具體的行程路線。數(shù)形結(jié)合，讓行程和路徑問(wèn)題有了清晰簡(jiǎn)便的求解方法。例如，在相遇和追擊問(wèn)題的教學(xué)中，教師可提示學(xué)生抓住“相向”“相背”“路程”“時(shí)間”“速度”這些關(guān)鍵性信息，在繪制的模擬圖上，將所有信息都正確標(biāo)示出來(lái)，將不同人的位置變化和行程落實(shí)到模擬圖上。繼而正確分析數(shù)量關(guān)系，找到解決問(wèn)題的突破口，快速解決問(wèn)題。在“路徑”問(wèn)題的教學(xué)中，不知道具體行程路線，教師可引導(dǎo)學(xué)生按照“臺(tái)風(fēng)走向”“船只走向”等信息進(jìn)行繪制，通過(guò)方向和所走路程繪出具體的行走路線。在行程和路徑問(wèn)題的解決中，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用比較廣泛，只要學(xué)生能夠梳理清楚兩種類(lèi)型的不同，正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，就能夠找到解決問(wèn)題的方法。

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想，對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展具有重要作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將數(shù)形結(jié)合思想融入到教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加直觀簡(jiǎn)潔，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]田丹妹.數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略研究[D].渤海大學(xué)，2017.

[2]孫紅梅.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用[J].黑龍江教育，2014（08）.