方汝明

【摘要】 本文從培養(yǎng)學(xué)生的“直覺(jué)”洞察力出發(fā)，以最值問(wèn)題為引子，結(jié)合高三學(xué)子知識(shí)儲(chǔ)備特點(diǎn)，挖掘背后對(duì)一般函數(shù)問(wèn)題解題思維以及思考切入角度。由此探究高三復(fù)習(xí)課教學(xué)的可能途徑。

【關(guān)鍵詞】 直覺(jué) 洞察力 最值問(wèn)題

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G632.4 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2018）03-154-01

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高三學(xué)子已系統(tǒng)性接受了大部分知識(shí)，腦海里或有一種知識(shí)體系存在，但具備知識(shí)體系，不一定具備解決問(wèn)題的能力，原因是當(dāng)學(xué)生面對(duì)一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，無(wú)法明確問(wèn)題的知識(shí)背景，使得無(wú)法在自己知識(shí)體系框架里找不到合適的切入點(diǎn)思考問(wèn)題的解決方式。能夠快速定位思考的切入點(diǎn)，來(lái)源于對(duì)問(wèn)題的“直覺(jué)”洞察力。

高三復(fù)習(xí)課，是培養(yǎng)學(xué)生“直覺(jué)”洞察力的合適時(shí)期。要達(dá)到提高學(xué)生成績(jī)的目的，應(yīng)當(dāng)在培養(yǎng)學(xué)生能力著手，設(shè)計(jì)高三復(fù)習(xí)課教學(xué)方法的原則是：幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行二次構(gòu)建，形成“常識(shí)”的直覺(jué)印象。其好處：一是使易忘的知識(shí)變成不易忘的“常識(shí)”，二是使學(xué)生依靠這種常識(shí)賦予的直覺(jué)，能快速定位思考的切入點(diǎn)，更高效解決問(wèn)題。這種“直覺(jué)”的洞察能力對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)論是考試、大學(xué)深造學(xué)習(xí)，還是進(jìn)行科研創(chuàng)造，都具有實(shí)際意義。

本文將以“最值問(wèn)題”為例，引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的本質(zhì)，探討如何在課堂上實(shí)施使學(xué)生具備對(duì)問(wèn)題的直覺(jué)的教學(xué)方式。

1.最值問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，求最值方面的問(wèn)題所占的比重較大，在高考也作為重點(diǎn)考察的知識(shí)，教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接觸了大量的最值問(wèn)題，對(duì)一些容易看出取值范圍的題目可以輕易解決，但對(duì)一些形式較為復(fù)雜，信息隱含較深的最值問(wèn)題，常常成為學(xué)生最為頭痛的問(wèn)題。這種情況的原因，主要是學(xué)生挖掘信息的能力和構(gòu)建關(guān)系的能力尚存在不足。

2.應(yīng)用題的最值問(wèn)題

下面讓學(xué)生看例子：某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；房間單價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館每間每天需花費(fèi)20元的各種維護(hù)費(fèi)用。房間定價(jià)多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？

讓學(xué)生主動(dòng)探討問(wèn)題，教師旁擊側(cè)敲幫助學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象化。首先要使得賓館利潤(rùn)最大，就是求最大值，那就必須構(gòu)造函數(shù)，自然而然學(xué)生就會(huì)思考如何求函數(shù)表達(dá)式，就要設(shè)變量了。

學(xué)生：設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)為x元，那么賓館利潤(rùn)

因?yàn)閒（x）只有一個(gè)極值，所以x=350為最大值點(diǎn)。因此，當(dāng)每個(gè)房間每天定價(jià)350元時(shí)，賓館利潤(rùn)最大。

雖然這只是一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，但卻可以探索出求解最值問(wèn)題的“道”。現(xiàn)在我們回溯問(wèn)題的求解過(guò)程，首先我們讀完題意之后，還不知道具體怎么求解之前，我們知道一個(gè)關(guān)鍵信息：“房間定價(jià)多少時(shí)，賓館利潤(rùn)最大？”。這個(gè)信息也等價(jià)于：“房間定價(jià)是賓館利潤(rùn)的決定因素”，我們將定價(jià)符號(hào)化為x，利潤(rùn)符號(hào)化為y，那么問(wèn)題就變?yōu)閷ふ襵與y的因果關(guān)系表達(dá)式：y=f（x），接下來(lái)就需要進(jìn)一步思考如何構(gòu)建f這個(gè)關(guān)系式，使y和x能直接聯(lián)系起來(lái)。常識(shí)告訴我們，利潤(rùn)就是等于單個(gè)利潤(rùn)乘以出售個(gè)數(shù)，而單個(gè)利潤(rùn)等于單個(gè)售價(jià)減去單個(gè)成本價(jià)，那么f關(guān)系式必然是：y=出售個(gè)數(shù)*（x-單個(gè)成本），接下來(lái)，就是根據(jù)題意挖掘信息，把這個(gè)關(guān)系式填補(bǔ)完整。最終根據(jù)題目，我們構(gòu)建了關(guān)系式：

接下來(lái)的工作，則是根據(jù)二次函數(shù)和X的實(shí)際取值范圍得出y的取值范圍。

3.函數(shù)關(guān)系式的最值問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)題中，常以函數(shù)表達(dá)式出現(xiàn)的最值問(wèn)題為主，即直接給出了自因變量的因果關(guān)系，那么求解問(wèn)題主要在于發(fā)現(xiàn)自因變量的動(dòng)態(tài)機(jī)制，動(dòng)態(tài)機(jī)制的發(fā)現(xiàn)以發(fā)現(xiàn)變量?jī)?nèi)部關(guān)系為主。下面主要論述兩種發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)機(jī)制的方法。

3.1 通過(guò)變換，構(gòu)建關(guān)系

變換過(guò)程中要始終抓住變換前后的等價(jià)性，等價(jià)性依靠約束關(guān)系去保證，而約束關(guān)系常常隱含了變量的取值范圍。如下面的習(xí)題：

從宏觀上觀察：函數(shù)式右邊的特征為兩根式之和，問(wèn)：能否從根式入手呢？

下面開(kāi)始進(jìn)行等價(jià)變換，原方程成立的約束關(guān)系有兩個(gè)：一是y≥0，0≤x≤1、二是等號(hào)成立。

問(wèn)：你們又獲取了什么信息呢？充分發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性，讓其自由聯(lián)想，探索解題途徑。

顯然學(xué)生1和學(xué)生2充分利用x的范圍，聯(lián)想到換元法，均值不等式等性質(zhì)去挖掘信息，干凈利落解決該題。鼓勵(lì)學(xué)生們繼續(xù)討論，并啟發(fā)他們以形助數(shù)。

至此，通過(guò)老師，同學(xué)們的合作，從不同角度充分利用學(xué)過(guò)的知識(shí)，發(fā)揮個(gè)性特征，這道普通求最值的題就這樣生動(dòng)地呈現(xiàn)在同學(xué)們面前。

4.小結(jié)

因果關(guān)系和符號(hào)化表達(dá)是對(duì)問(wèn)題的靜態(tài)抽象表達(dá)，問(wèn)題的解決需要引入動(dòng)態(tài)機(jī)制的思考，也就是尋找因的變化，導(dǎo)致果的如何變化的這一過(guò)程。學(xué)生在解決“最值”問(wèn)題的過(guò)程中，充分讓將尋找因果關(guān)系和動(dòng)態(tài)機(jī)制內(nèi)化為一種直覺(jué)，在今后遇到問(wèn)題是屬于“最值問(wèn)題”，直覺(jué)自然告訴學(xué)生，應(yīng)當(dāng)從確定因果關(guān)系和尋找問(wèn)題的動(dòng)態(tài)機(jī)制去思考。 “最值問(wèn)題”其實(shí)也是函數(shù)問(wèn)題，所以由“最值問(wèn)題”培養(yǎng)的直覺(jué)，同樣可以用于其他函數(shù)問(wèn)題。達(dá)到舉一反三的效果。