丁澤紅

[摘 要] 學生因為自身認知結(jié)構(gòu)、思維能力、學習環(huán)境的不同，往往會在數(shù)學學習中表現(xiàn)出能力與綜合素養(yǎng)的各種差異，因此，學習分析在有效課堂教學實施中是不可忽略的. 本文結(jié)合學習分析的內(nèi)容與途徑具體闡述了學習分析在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學教學；學習分析；應(yīng)用

皮亞杰的認知理論一直主張學生實現(xiàn)知識的內(nèi)化與再建構(gòu)必須通過其積極自覺的認知活動. 具有邏輯意義的新知識和知識結(jié)構(gòu)中的相關(guān)舊知識在原有認知結(jié)構(gòu)得以激活的情況下發(fā)生相互的作用才能真正稱之為知識的內(nèi)化，因此有效的教學始于學習分析.

學習分析的必要性

1. 學生的認知結(jié)構(gòu)各不相同

每個學生原有認知結(jié)構(gòu)與知識體系的不同導致他們在學習中所獲得的效果也不盡相同，因此，那些基礎(chǔ)較差的學生很有可能跟不上教師的教學節(jié)奏. 學生在知識方面的缺漏容易導致他們在抽象性、系統(tǒng)性較強的數(shù)學學習中形成惡性循環(huán). 注意力渙散、思想開小差、反應(yīng)慢、教學方法不當?shù)榷喾N因素都會導致學生在知識學習上產(chǎn)生漏洞. 因此，教師應(yīng)把握好學生的認知結(jié)構(gòu)并依此進行課堂教學.

2. 學生的能力特征、思維傾向各不相同

數(shù)學學習能力包含概括、推理、聯(lián)想、思維轉(zhuǎn)換、記憶等多方面的能力. 概括能力強的學生在尋找問題中蘊含的原則與解題方法時往往有出色的表現(xiàn)，往往能夠很快擺脫情節(jié)的干擾并從不同表象中攫取主要的、基本的、一般的東西；推理能力強的學生在思考與推理過程中往往能夠做到推理連貫而嚴密；聯(lián)想能力強的學生則在提取解題相關(guān)信息上表現(xiàn)得更為出色；思維轉(zhuǎn)換能力強的學生往往比較擅長從各種思路與運算方法中進行轉(zhuǎn)換；數(shù)學記憶力強的學生則能夠很快記住對后續(xù)學習有幫助的一般結(jié)構(gòu)與模式. 學生在上述各方面的能力表現(xiàn)上都會各存差異，因此，教師應(yīng)在掌握學生能力特征的基礎(chǔ)上進行因材施教，以獲得更好的教學效果.

3. 學習所處的環(huán)境各不相同

非智力因素對學生學習的影響從某種意義上來說甚至超過了智力因素的影響. 社會與家庭的環(huán)境，學生的學習態(tài)度、習慣、意志品質(zhì)以及興趣等都是對學生學習可能產(chǎn)生較大影響的因素.

學習分析的內(nèi)容與途徑

教學把控能力較強的教師在掌握教學環(huán)節(jié)的同時還能在一切可能之處對學生進行了解，具體來說，教師進行學情分析時若想做到全面而深入，需從以下幾方面著手.

1. 學生現(xiàn)有知識的儲備

教師首先應(yīng)該對學生基礎(chǔ)知識的掌握情況進行分析與了解，學生對于數(shù)學概念的理解、學生對數(shù)學思想與方法運用的水平、學生獨立完成作業(yè)與測試情況等內(nèi)容都是教師應(yīng)該搞清楚的.

2. 學生的數(shù)學能力水平

教師在日常教學中還應(yīng)對學生的運算、空間想象、邏輯推理等各方面能力進行考查，學生是否能在數(shù)學學習中表現(xiàn)出較為敏捷、全面、深刻、靈活并具創(chuàng)造性的思維是其數(shù)學能力水平的具體展現(xiàn). 除此以外，學生在數(shù)學學習中的自學、觀察、表達能力的高低都需要教師了解. 教師對學生數(shù)學能力的水平層次有了具體的了解后，才能進行更加科學而具針對性的教學.

3. 學生的學習習慣與愛好

學生在數(shù)學學習中表現(xiàn)出的共性習慣與愛好也是教師應(yīng)該了解的. 比如，獨立完成作業(yè)、做筆記、復習后再做作業(yè)等這些良好的學習習慣學生是否已經(jīng)養(yǎng)成，是教師教學中應(yīng)該清楚的. 同時，學生在課題學習、測驗、學習內(nèi)容、與數(shù)學相關(guān)的學科中所表現(xiàn)出的好惡程度也是教師應(yīng)該清楚并進行正確引導的.

4. 教育環(huán)境

學校環(huán)境、家庭狀況、社會影響、身體情況等都是學生學習所處環(huán)境中的內(nèi)容. 問題學生之所以有問題，大多是因為其家庭存在一定的問題，家庭、網(wǎng)絡(luò)等對學生的學習都能造成極大的影響，所以教師對學生所處教育環(huán)境的了解也是非常有必要的.

5. 班級的特點

教師對學生總體在數(shù)學學習中的特征把握也很重要，一個班級在數(shù)學學習中所展現(xiàn)出的成績高低是教師在日常教學中教學方向與節(jié)奏調(diào)整的重要依據(jù)，班級學生的集體榮譽感、課堂發(fā)言、合作學習整體情況等都是整個班級的學習特征.

學習分析的應(yīng)用

1. 分析學習情感，確立學案設(shè)計的基調(diào)

學生在知識學習中所展現(xiàn)出的是知識的積累與情感的體驗，數(shù)學學案的設(shè)計首先應(yīng)該考慮的是學生學習情感的分析. 學生從“要我學”變成“我要學”的過程中所產(chǎn)生的學習情感往往會表現(xiàn)得更為積極，查漏補缺、質(zhì)疑問難、主動探究也會因為學習的內(nèi)在驅(qū)動力而成為具有現(xiàn)實意義的行為. 因此，教師在設(shè)計學案時應(yīng)著眼于學生的心理特征，并以此設(shè)計出能夠激發(fā)學生學習動力的數(shù)學活動.

例如，筆者在設(shè)計“圖形變換的簡單應(yīng)用”這一內(nèi)容的學案時，因為學生的基礎(chǔ)較好、表現(xiàn)欲較強、對數(shù)學探究較有興趣，所以筆者將所學內(nèi)容進行了如下設(shè)計.

請運用已經(jīng)學過的軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換等知識在圖1中設(shè)計出至少包含兩種變換的創(chuàng)意圖案，每位同學至少挑戰(zhàn)3種方案.

這一開放性的設(shè)計活動使得學生的學習興趣倍增，學生的創(chuàng)新精神、思維拓展都在圖案設(shè)計的過程中得到了很好的培養(yǎng). 學生面對自己受到肯定的作品也會生出滿滿的成就感，學生思維得到積極調(diào)動的同時也會在自主學習中展現(xiàn)出更大的潛能，學習活動的有效性展露無遺.

因此，教師應(yīng)著眼于學生學習情感的分析，并設(shè)計出有效的數(shù)學活動，使學生在感受數(shù)學學習樂趣的同時在合作交流中展現(xiàn)出更加積極的內(nèi)驅(qū)力.

2. 分析學習起點，把握學案設(shè)計的脈搏

每一堂課，教學的起點從何切入是教師備課時都應(yīng)考慮的，因此，每一個學案都應(yīng)基于一定的學習起點而設(shè)計. 學生學習起點的準確分析與把握能令學案的設(shè)計更具針對性與有效性，分析學生的學習起點包含了分析學生的實際認知發(fā)展水平與已有知識經(jīng)驗等諸多方面的內(nèi)容.

例如，在“二元一次方程”這一內(nèi)容的學情分析上可以從以下兩方面進行：

（1）分析學生已有的認知基礎(chǔ). 一元一次方程及其解的概念是學生在七年級時學習的內(nèi)容，學生對于一元一次方程的解法已經(jīng)掌握，在判斷一個數(shù)是不是一元一次方程的解時已比較嫻熟且正確率較高.

（2）分析學生的學習能力. 學生在審題、分析問題、列方程等方面的能力已經(jīng)初步形成，能夠根據(jù)自身已有經(jīng)驗得出二元一次方程的概念并做出較為明確的表述.

教師在分析學生學情之后將以下問題融入知識鏈接這一環(huán)節(jié)的學案設(shè)計中.

在郵局寄一封掛號信需要3.8元的郵資，李銘有2張5角面額的郵票以及7角面額的郵票若干，他寄一封掛號信需要用到幾張7角面額的郵票呢？

這是一個很貼近學生生活的低起點問題，學生往往能夠自主解決這一符合自身認知起點的問題. 筆者在學生自主解決問題之后提出了以下問題引導學生反思：什么叫一元一次方程和它的解？檢驗一個數(shù)是不是某個方程的解時有哪些方法？最后筆者又將原題進行了改編，讓學生思考：

在郵局寄一封掛號信需要3.8元的郵資，李銘用面額為6角與8角的郵票寄一封掛號信各需要多少張？

學生在符合自身實際學習起點的問題情境中很快列出了二元一次方程，也同時感受到了包含兩個未知數(shù)的問題在實際生活中的存在. 本學案從一元一次方程及其解的概念這一學習起點與知識的生長點出發(fā)，進行了科學的設(shè)計，使學生在新舊知識的融合中很快進入了學習新知的狀態(tài)，思維、心智得以有力激活，學習效率自然大幅提高.

3. 分析學習效果，填補學案的留白

利用學案導學進行教學使得課堂更為開放，真正的學情也更加容易出現(xiàn)和生成，教師在學案導學中根本無法預設(shè)這些精彩的動態(tài)生成. 學案中注重留白能使學生在積極交流與反思中產(chǎn)生更多的思維碰撞，并因此促成自己思維的發(fā)展與學習的提升，高效優(yōu)質(zhì)的課堂由此呈現(xiàn). 不過，教師在學案導學的實施過程中應(yīng)加強對學生的關(guān)注及其合作學習的巡視，個性鮮明的學生并不一定會完全按照教師的設(shè)計進行學習，因此，教師應(yīng)該注重觀察與傾聽學生的學習狀態(tài)與思想動態(tài)，將學生的學習狀態(tài)與效果一一放在眼里，并及時進行調(diào)控、指導，這樣學生全面發(fā)展的需要才會因此得到最大的滿足，課堂生成性資源也才能得到最為有效的開發(fā)與利用.

例如，筆者在“平行四邊形的性質(zhì)”這一內(nèi)容的新知應(yīng)用環(huán)節(jié)就設(shè)計了以下問題：

已知：如圖2，平行四邊形ABCD的AD，BC邊上分別有E，F(xiàn)兩點，且AF∥CE，求證：DE=BF.

有的學生在自主分析中聯(lián)想到了三角形全等的知識，有的能力較強的學生聯(lián)系了“平行四邊形對邊相等”這一新學的知識. 筆者沒有急于判斷哪一種解法更加科學，而是請了兩位學生在黑板上演示了兩種證明方法. 學生演示的過程讓更多的學生感受到了運用新知證明的方法更加簡潔. 學生運用新知進行證明的這一過程基本都能獨立完成，因此，筆者又提出了結(jié)論和條件進行互換后的題目變式供學生思考.

已知：如圖2，平行四邊形ABCD的AD，BC邊上分別有E，F(xiàn)兩點，且DE=BF，求證：AF∥CE.

有學生很快就做出了反應(yīng)并到黑板前來分析題目，首先證明△ABF≌△CDE，得出∠AFB=∠CED. 又因為AD∥BC，得出∠ECB=∠CED，所以∠AFB=∠ECB，結(jié)論得證. 另有學生描述了第二種證明方法：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=CD，∠B=∠D. 因為BF=DE，所以△ABF≌△CDE（SAS），所以AF=CE. 因為AD∥BC，所以AF∥CE.

筆者在原先的教學設(shè)計中并沒有這樣的預設(shè)，但筆者立馬認定這是一個值得繼續(xù)探究的動態(tài)生成，于是將這一問題拋給了學生討論和思考. 有學生很快利用夾在兩條平行線間的平行線段相等這一性質(zhì)與AF=CE這一條件判斷出了AF∥CE. 同學們對該學生的推理進行了熱烈討論，有的學生認為這一推理可行，有的學生則持相反的意見. 筆者在學生們的意見得不到統(tǒng)一時適時做出了引導：如果你們認為這是真命題，那么，你們能證明嗎？如果你們認為這是假命題，那你們能否舉出反例？學生在教師的引導性追問下紛紛開始畫圖、探討，很快有學生發(fā)現(xiàn)等腰梯形能夠滿足題設(shè)條件卻不能滿足結(jié)論，由此可知這是一個假命題. 最后，筆者又引導、幫助學生進行了總結(jié)：

（1）夾在兩平行線間相等的線段平行這一說法不成立，是假命題；

（2）定理中的題設(shè)和結(jié)論交換后就有可能變成假命題.

筆者在總結(jié)后引導學生將反思與心得記載在學案的留白處.

學生的心態(tài)與知識經(jīng)驗積累狀況的不斷變化使得課堂也處于動態(tài)變化之中，學生的學習因為學案導學的設(shè)置與實施很有可能會產(chǎn)生學習上的“意外”，因此，教師應(yīng)遵循學生的思維起伏和情感波瀾，對課堂教學進行及時的調(diào)整，使得學生的學習在極具教學底蘊與智慧的教學活動中收獲更多的成果.