錢建芬

[摘 要] 本文從五個(gè)方面闡述了如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中抓住切入口——智“導(dǎo)”巧“撥”，精教活學(xué). 學(xué)生在課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成中，收獲知識與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，收獲啟迪與激勵(lì)，收獲豐富的情感體驗(yàn)，課堂上不時(shí)閃現(xiàn)一幅幅鮮活的、生動(dòng)的畫面，煥發(fā)出生命的活力，充滿靈性與張力.

[關(guān)鍵詞] 精教；活學(xué)；智導(dǎo)；巧撥；靈動(dòng)

教師應(yīng)著力于實(shí)施“精教活學(xué)”，用變化的、動(dòng)態(tài)的、生成的觀點(diǎn)來看待課堂教學(xué)，充分發(fā)揮教學(xué)智慧，智“導(dǎo)”巧“撥”，建構(gòu)開放和諧、動(dòng)態(tài)生成的數(shù)學(xué)課堂，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)靈動(dòng)起來. 下面筆者將呈現(xiàn)蘇科版八下“9.1圖形的旋轉(zhuǎn)”課堂教學(xué)實(shí)踐中的幾個(gè)片段，以期能夠拋磚引玉.

在新知探索的迷惘中智“導(dǎo)”巧“撥”

在新知的探索過程中，學(xué)生往往會陷入“山重水復(fù)疑無路”的境地，此時(shí)教師如能以“點(diǎn)睛式”的方式為學(xué)生指點(diǎn)迷津，激活學(xué)生思考的動(dòng)力，使其把準(zhǔn)方向，必能將課堂的探索帶入“柳暗花明又一村”的境界.

案例1 “圖形的旋轉(zhuǎn)”概念的引入.

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察所呈現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象圖片，請舉出類似的例子. （PPT展示動(dòng)畫圖片）

生：時(shí)鐘指針、單擺、轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車和車輪……

師：這些圖片有什么共同特征？

生：都在旋轉(zhuǎn).

師：它們是怎樣旋轉(zhuǎn)的？

生：它們都繞著一個(gè)點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)……

這樣就非常自然地引出了本節(jié)的研究課題——“9.1 圖形的旋轉(zhuǎn)”. 在這個(gè)過程中，學(xué)生用自己的語言描述這些轉(zhuǎn)動(dòng)的共同特征，初步感受到了旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)是繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度. 其間，教師沒有多余的話，主要是鼓勵(lì)學(xué)生觀察、思考、討論，點(diǎn)撥也僅是點(diǎn)到為止，輕松實(shí)現(xiàn)了向新知的過渡.

之后教師進(jìn)一步問：請同學(xué)們概括什么是圖形的旋轉(zhuǎn). 請類比圖形平移的定義，簡明扼要地概括圖形的旋轉(zhuǎn)的定義.

學(xué)生在抓住圖形的平移的定義關(guān)鍵詞的基礎(chǔ)上，可以很順利地作答：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn).

讓學(xué)生對圖形的平移定義進(jìn)行比較和觀察，在這種適當(dāng)?shù)膯l(fā)下，學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，學(xué)得輕松，認(rèn)知興趣與內(nèi)心探究新知的需求被完全激活. 同時(shí)，這個(gè)過程還讓學(xué)生明白了一個(gè)道理——新的知識點(diǎn)與先前學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)有緊密的聯(lián)系，從而讓學(xué)生對學(xué)習(xí)新知充滿信心. 可以說，這樣的課堂教學(xué)更生動(dòng)、更活潑，更具有生成性，學(xué)生也享受到了成功的喜悅.

在操作探究的體驗(yàn)中智“導(dǎo)”巧“撥”

世界上有很多東西都是不可傳遞的，只有親身經(jīng)歷才能獲得，皮亞杰就認(rèn)為：“一切真知都應(yīng)由學(xué)生自己獲得，或由他重新建構(gòu)，而不是草率地傳遞給他. ”操作探究就是具有動(dòng)態(tài)生成功能的教學(xué)過程的表現(xiàn)形式之一，在操作探究中適當(dāng)給予學(xué)生引導(dǎo)和點(diǎn)撥，可以為學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平與最近發(fā)展區(qū)之間的空白地帶架起一座橋梁，從而觸發(fā)學(xué)生積極思考，在有價(jià)值的“經(jīng)歷”中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得基本的思維方法.

案例2 “圖形的旋轉(zhuǎn)”性質(zhì)的探究.

活動(dòng)一：繞三角形上一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)

（1）將一塊三角板放在一張白紙上，畫下它的外輪廓，記為△ABC.

（2）將三角板繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，畫下它的外輪廓，記為△A′B′C（如圖1）.

問題1：指出圖中的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角和旋轉(zhuǎn)角.

因?yàn)椴僮鬟^程比較直觀，學(xué)生應(yīng)該很容易作答.

問題2：如何描述△ABC的旋轉(zhuǎn)過程？對應(yīng)旋轉(zhuǎn)的路徑是什么線？（引導(dǎo)：觀察PPT動(dòng)畫演示）

生1：△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某一角度.

問題3：說說△ABC旋轉(zhuǎn)前、后圖形是如何變化的.

生2：（操作驗(yàn)證）旋轉(zhuǎn)前、后圖形的形狀、大小沒有變，位置發(fā)生了改變.

問題4：請度量一下∠A′CA，∠B′CB，線段A′C和AC，你發(fā)現(xiàn)了什么？還有什么？

生3：∠A′CA=∠B′CB ，A′C=AC，B′C=BC…

評析 在此片段中，注重通過學(xué)生的動(dòng)手操作引入新知識，并分層回答問題，關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn). 學(xué)生在這一活動(dòng)中比較順利地得出了相關(guān)結(jié)論，從而可以很容易地引入到第二個(gè)活動(dòng).

活動(dòng)二：將旋轉(zhuǎn)中心移到圖形外

用幾何畫板演示：△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，旋轉(zhuǎn)后的圖形記為△A′B′C′（如圖2）.

問題1：先觀察旋轉(zhuǎn)，后描述，此時(shí)旋轉(zhuǎn)可以怎么表示？

問題2：除了兩圖形全等外，還有哪些不變量？（可從線段和角的方面考慮）

問題3：圖形中，還有哪些相等的線段、相等的角？

（1）猜想.

（2）度量之后進(jìn)行比較.

結(jié)論：______________________.

（3）用幾何畫板演示、驗(yàn)證.

在探索過程中，教師充分發(fā)揮“導(dǎo)撥”功能，組織、引導(dǎo)學(xué)生在做中學(xué)、在做中思，使學(xué)生完整地經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，通過問題引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，在求知過程中，學(xué)生既有操作層面的體驗(yàn)，又有思維層面的體驗(yàn)，并且體驗(yàn)到了成功的愉悅. 在學(xué)生理解問題存在困惑時(shí)，教師集中智慧巧妙導(dǎo)撥，點(diǎn)關(guān)鍵、撥疑難，幫助學(xué)生化難為易，撥疑為悟，彰顯了教師的教學(xué)智慧，體現(xiàn)了課堂“精教活學(xué)”的理念.

在歸納概括的提煉處智“導(dǎo)”巧“撥”

數(shù)學(xué)知識的高度概括抽象性和學(xué)生思維的直觀性之間的矛盾，決定了學(xué)生往往難以概括出簡明扼要的數(shù)學(xué)結(jié)論. 此時(shí)教師如以不經(jīng)意的互動(dòng)交流、富有思考性的提問、帶有啟發(fā)意味的暗示等形式給予學(xué)生適時(shí)的點(diǎn)撥，便能有效促使學(xué)生較為順利地提煉出結(jié)論.

案例3 “圖形的旋轉(zhuǎn)”性質(zhì)的歸納.

教師通過兩個(gè)以上的活動(dòng)，讓學(xué)生去探索，從旋轉(zhuǎn)中心在直角頂點(diǎn)的情況入手，得出△ABC旋轉(zhuǎn)前后形狀、大小不變，位置發(fā)生了改變的結(jié)論，讓學(xué)生進(jìn)一步概括這是什么情況.

生（齊）：全等.

除此之外，還可以再次出示上面活動(dòng)一中的問題4：請度量一下圖2中∠A′OA，∠B′OB，線段A′O，AO，你發(fā)現(xiàn)了什么？還有什么？

生（齊）：∠A′OA=∠B′OB，A′O=AO.

師：請仔細(xì)觀察它們在圖形上的位置，概括一下這是怎樣的角和線段.

生1：角是由對應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心組成的.

生2：邊是由對應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連接而成的.

生3：∠A′OA，∠B′OB是旋轉(zhuǎn)角，A′O，AO是對應(yīng)邊.

師：你們得出了怎樣的結(jié)論？

學(xué)生欣喜地回答：旋轉(zhuǎn)還有兩個(gè)性質(zhì)，即每對對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)角彼此相等.

師：大家認(rèn)同這個(gè)結(jié)論嗎？

生（齊）：同意.

師：好，同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論，但是符合這個(gè)結(jié)論的圖形是否具有特殊性？

師：圖2的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？

生（齊）：點(diǎn)O.

教師追問：那旋轉(zhuǎn)中心還可以在其他位置嗎？

學(xué)生陷入沉思，學(xué)生的思維并未就此止步，而是更加深入.

在這個(gè)過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生對圖形性質(zhì)進(jìn)行概括，抽象、靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題自然轉(zhuǎn)化成了動(dòng)態(tài)生成的知識，其中教師的智“導(dǎo)”巧“撥”是功不可沒的. 學(xué)生自覺地投入到了學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)到了求知的快樂，學(xué)習(xí)興趣更加濃厚.

在應(yīng)用拓展的延伸處智“導(dǎo)”巧“撥”

在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用拓展環(huán)節(jié)，往往需要教師引導(dǎo)學(xué)生對新知識進(jìn)行橫向拓展或縱深探索，有梯度地逐步推進(jìn)，以鞏固或提升對知識的認(rèn)知. 在這個(gè)過程中，教師要善于智“導(dǎo)”巧“撥”，激發(fā)學(xué)生積極思考，構(gòu)建“活學(xué)”課堂.

案例4 圖形旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用拓展.

教師創(chuàng)設(shè)了三個(gè)拓展平臺.

其一是聯(lián)系生活，讓學(xué)生觀察并思考香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案是怎樣形成的. （如圖3）

其二是拓寬知識面，閱讀材料《有趣的費(fèi)馬點(diǎn)》《生活中的圖案設(shè)計(jì)》等課外知識. 這些知識在學(xué)生的思維世界里原本是空缺的，因此自然會觸動(dòng)學(xué)生好奇的神經(jīng)，讓思維的空間得以延伸.

其三是教師寄語，告訴學(xué)生，在變中尋找不變是人類永恒的話題，而學(xué)會探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在邏輯規(guī)律，就能掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思想，找到開啟數(shù)學(xué)知識大門的金鑰匙.

課堂是新課程實(shí)施的主要陣地，是開啟和展示學(xué)生智慧的核心場所，教師要抓住切入口，智“導(dǎo)”巧“撥”，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)活力，發(fā)展學(xué)生的能力、培植學(xué)生的智慧，讓學(xué)生在獲取知識的同時(shí)積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，獲得豐富的情感體驗(yàn)，使凝固的課堂變成一幅幅鮮活的、生動(dòng)的畫面，煥發(fā)出生命的活力，這樣便可以達(dá)到我們所提倡的“精教活學(xué)”的效果.