王燕洲

摘 要： 數(shù)學課堂中動手實踐活動能增強學生對數(shù)學課的興趣，提高學生的參與度，活躍課堂學習氣氛，是有效和高質(zhì)量的數(shù)學教學。本文根據(jù)所聽課例并結(jié)合自己的教學實踐試圖從動手實踐活動有效性入手來談談認識和思考，對促進數(shù)學課堂中學生的自主學習是具有積極意義的。

關(guān)鍵詞： 教學有效性；動手實踐；數(shù)學思維

數(shù)學課程標準指出：“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式?！痹谶@一理念的引導下，課堂教學中教師會組織許多動手實踐活動，如折紙、剪拼、測量、圖案設計、模型制作、試驗、社會調(diào)查等。這些活動都應該以促進學生的數(shù)學學習為根本目的，離開這一目的，無論學生的思維多么活躍，課堂氣氛多么熱烈，都不能視為有效和高質(zhì)量的數(shù)學教學。因此，我們不可避免地要思考這樣的問題：到底應當創(chuàng)設怎樣的動手實踐活動才是切實有效的呢？

一、動手實踐活動應促進學生數(shù)學認知理解

數(shù)學知識的形成與發(fā)展，是對某些生活經(jīng)驗的數(shù)學化，或是對學生已有數(shù)學知識的進一步數(shù)學化的過程。這就是說，新的數(shù)學知識總是基于學生現(xiàn)有的知識和經(jīng)驗而發(fā)生、發(fā)展的，它是對現(xiàn)有知識和經(jīng)驗的再度抽象和概括的結(jié)果。有鑒于此，在學習新的數(shù)學知識時，教師就必須關(guān)注學生所具有的知識和經(jīng)驗。如果學生缺乏新知識所賴以生存和發(fā)展的知識和經(jīng)驗，那么就需要及時彌補或積累這些知識和經(jīng)驗。只有這樣，他們才能有效地構(gòu)建新的數(shù)學知識，從而實現(xiàn)真正地理解新的數(shù)學知識的目的。因此，教師組織的動手實踐活動就是為學生積累經(jīng)驗，從而更好地促進學生對數(shù)學的理解。

案例1：在講授判定三角形全等的邊角邊定理時，就可以先讓每個學生利用直尺和量角器在白紙上作一個△ABC，使∠B=200，AB=3cm，BC=5cm，并用剪刀剪下此三角形，然后與其他同學所作三角形進行對照，看看能否重合，這時學生們會發(fā)現(xiàn)是能夠重合的。接下來讓學生改變角度和長度大小再剪三角形，并進行對照，這樣學生自然會發(fā)現(xiàn)每次所作三角形都能夠完全重合。此時教師再啟發(fā)學生總結(jié)出：有一個角和夾這個角的兩邊對應相等的兩個三角形全等，即邊角邊定理。

這種教學方式，既活躍了課堂氣氛，激發(fā)了學生的學習興趣，又使抽象的數(shù)學知識蘊于簡單實驗之中，使學生易于接受新知識。

案例2：《菱形復習》

問題：用一張寬為2，長為4的矩形紙片折一個菱形，要求：面積盡可能的大。

學生們認真而積極的動手折疊，不斷地進行思考和改進，尋求自己滿意的結(jié)果，歸納之后有如圖1，2，3這三種形式。

問1：為什么說你所折出的圖形是菱形？

學生分別根據(jù)不同的圖形說出各個菱形的判定依據(jù)，而圖1，2，3的折疊過程正好涵蓋了菱形判定的幾種方法。

問2：以上所折的菱形中，哪一個面積最大？

在以上兩個過程中，通過學生動手操作，使學生在新的背景下來理解菱形的判定定理和面積的計算，從而使得理解得到升華、內(nèi)化。與傳統(tǒng)的教師講解相比具有更高的學習效率，同時也加深了數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的轉(zhuǎn)化能力。

二、動手實踐活動應發(fā)展學生的數(shù)學思維

心理學家皮亞杰認為：“思維是從動作開始的，切斷了動作和思維之間的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！苯處熞匾晫嵺`活動，真正放手讓學生操作，讓操作成為培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的源泉。因此，教師組織的動手實踐活動能吸引學生思考，啟迪學生的思維，開闊學生的眼界，提高學生學習數(shù)學的效益。

案例3：探究“在直角三角形中，300角所對的直角邊等于斜邊的一半”

情境1：拿一張Rt△ABC紙片（∠C=Rt∠，∠A=300），對折AB邊使A點和B點重合，折痕為EF，沿BF對折，點C、點E恰好重合（如圖），驗證了BC=1/2AB

情境2：拿一張Rt△ABC紙片（∠C=Rt∠，∠A=300），對折AC邊使A點和C點重合，折痕為EF，沿CF對折，點E落在BF上，沿CE對折，B、F恰好重合（如圖），驗證了BC=1/2AB

情境3：拿兩張Rt△ABC紙片（∠C=Rt∠，∠A=300），

拼成一個三角形（如圖）這個三角形恰好是等邊三角形，

這樣就驗證了BC=1/2AB

以上三種拼、折圖的實驗操作，可以從視覺上暗示學生作輔助線的方法，從而促進學生的思維對象從模型操作向幾何圖形操作的轉(zhuǎn)變。這一轉(zhuǎn)變是質(zhì)的轉(zhuǎn)變，使學生的思維活動從物理實驗上升到數(shù)學思維試驗，不再利用具體事物表達數(shù)學思想，而是借助于數(shù)學的語言——幾何圖形來表達解決問題的過程。

三、動手實踐活動應為直觀思維提供依據(jù)

數(shù)學課堂教學中，學生解題常常會因找不到突破口而困惑，即處于“瓶頸”。此時，可以讓學生去動手操作，在實踐中比較直觀地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而獲得解題途徑。

案例4：如圖沿虛線折疊并剪下可得五角星，問∠OCD =（ ）。

初看圖很多同學不知怎么解，其實只要用一張紙片實驗一下，就可以清楚地發(fā)現(xiàn)所求線段CD的位置，從而求出∠OCD。

四、動手實踐活動應講究“布白”，留給學生足夠的思維空間

有效的課堂教學其核心應是最少地投入和最大地產(chǎn)出，要想實現(xiàn)課堂教學的有效性，既要考慮教師教的有效行為，又要考慮學生學的有效行為。但在實際教學中，我們常用簡單的方式，讓學生沿著教師設計好的程序順利地達到知識的彼岸，但犧牲掉的卻是學生思維的發(fā)展、能力的提高。因此，我們在設計每一個實踐活動時，要注意留給學生充分的活動時間和空間，讓他們用自己的思維方式自由開放地去探索、去發(fā)現(xiàn)、去再創(chuàng)造。

案例5：在一次同課異構(gòu)的課題《確定圓的條件》中。兩位教師都組織學生通過動手操作來探究定理（不在同一條直線上的三個點確定一個圓）。

一位教師是這樣組織的，以四人小組合作，組與組之間通過比賽形式。

師：“各組在二分鐘內(nèi)作經(jīng)過一個已知點A的圓，看哪個組作的多。”（操作中的已知點都已畫在給定的紙上）

兩分鐘后，教師請作的最多的組匯報圓的個數(shù)并提問：“在時間不限制的情況下你們能作幾個圓，為什么？”

生：“在時間不限制的情況下能作無數(shù)個圓，因為紙上除A點外其余的點都能作為圓心。”

師：“各組在四分鐘內(nèi)作經(jīng)過二個已知點A、B的圓，看哪個組作的多。”

有的組馬上嘗試操作，發(fā)現(xiàn)有點不對勁后開始討論；有的組邊討論邊操作；還有幾個組有操作的，有靜靜思考的，有邊看書邊思考的，有邊看邊問的。教師對個別在“湊”圓的組進行引導。三分鐘后，所有的組都作出了一個以上的圓。

師：“在時間不限制的情況下你們能作幾個圓，圓心在哪里呢？”

生：“在時間不限制的情況下能作無數(shù)個圓，圓心在線段AB的垂直平分線上，因為要使圓經(jīng)過A、B二點，那么圓心到點A、點B的線段就是半徑，而圓的半徑相等，即圓心到A、B二點的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線的逆定理，圓心應在線段AB的垂直平分線上?！?/p>

師：“各組在三分鐘內(nèi)作經(jīng)過不在同一條直線上的三個已知點A、B、C的圓，看哪個組作的多?！?/p>

大部分組通過討論很快作出了一個圓，有的組的一些優(yōu)秀生在對后進生進行指導。教師只對一、兩個組進行引導。

師：“在時間不限制的情況下經(jīng)過不在同一條直線上的三個點你們能作幾個圓，為什么？”

生：“經(jīng)過不在同一條直線上的三個點只能作一個圓。因為圓心只有一個，在兩條線段的中垂線交點上，交點到A、B、C任意一點的線段即為半徑，那么半徑也就確定了。”

師：“各組在二分鐘內(nèi)作經(jīng)過在同一條直線上的三個已知點的圓，看哪個組作的多?！保ú僮鞯慕Y(jié)果當然是無法作出）

師生：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。

另一位教師是這樣組織的，先讓學生在給定的紙上作經(jīng)過一個已知點的圓（操作中的已知點都已畫在給定的紙上）。當學生作出一、兩個圓后，教師就問：“經(jīng)過一個已知點A可以作多少個圓？”學生回答：“可以作無數(shù)個圓。”然后教師讓學生在給定的紙上作經(jīng)過兩個已知點A、B的圓。當個別學生作出一個圓，大多數(shù)學生“湊”出一、兩個圓后，教師就問：“經(jīng)過兩個已知點可以作多少個圓？”個別學生回答：“可以作無數(shù)個圓?！苯處熃又鴨枺骸澳阏J為圓心應該在怎樣的一條直線上？”只有個別學生回答：“圓心在線段的垂直平分線上?！苯酉聛斫處熞龑Х治鰹槭裁磮A心在線段的垂直平分線上。接著教師要求學生作經(jīng)過不在同一條直線上的三個已知點A、B、C的圓。還是只有幾個學生能作出。教師不得不分析經(jīng)過不在同一條直線上的三個已知點A、B、C作圓的方法，并歸納不在同一條直線上的三個點確定一個圓。最后讓學生試驗一下經(jīng)過同一條直線上的三個已知點能否作圓就作罷了。

聽了這兩節(jié)課后，很明顯，第一位老師在學生動手操作活動中，不僅給學生有充分的動手操作時間，而且還給學生留有足夠的思維空間。學生通過層層遞進的動手操作活動，不僅發(fā)現(xiàn)了怎樣去確定經(jīng)過一個、兩個、三個已知點的圓的圓心和圓的半徑，而且學生還能自己探求出定理（不在同一條直線上的三個點確定一個圓）。第二位教師組織的動手實踐由于沒有留給學生足夠的操作時間和思維空間，不能引發(fā)學生一定深度的思維體驗，因此學生要學的知識最后還是通過教師的講解去理解，讓動手實踐變成了形式操作、低效操作?？傊覀兊慕處煙o法代替學生自己的思考，更代替不了幾十個有差異的學生的思維，只有我們組織的動手實踐活動能讓學生自己去思考，自己去感悟，這樣的動手實踐活動才能真正成為學生獲取知識的源泉，成為學生思維發(fā)展的原動力。

五、動手實踐活動應適時、適量、適度

動手實踐活動在數(shù)學教學中有著不可替代的作用，但它也不是萬能的。在實際教學中，我們在設計每個動手實踐活動時應做到適時、適量、適度。

案例6：讓學生“感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想”，是統(tǒng)計知識中的基本教學目標。日常教研活動發(fā)現(xiàn)，對大多數(shù)的學生來說，在他們的日常生活經(jīng)驗中已經(jīng)存在著抽樣調(diào)查思想方法的萌芽，但是，在運用這種思想解決問題時，總是心存疑慮，這就是說，學生對這種思想方法的認可度很低。為了讓學生感受到抽樣方法的必要性和科學性，我們適時地設計了“數(shù)米?！钡膭邮謱嵺`活動，即讓學生估計一大堆均勻混合在一起的黑白兩種米粒的比例。在解決這一問題時，學生首先想到了全面調(diào)查的方法。但在操作過程中，多數(shù)學生很快意識到，由于時間有限，全面調(diào)查的方法耗時費力，因此，一部分學生另辟蹊徑，試圖從中取出一部分，并以此估計總體。但當教師追問這種方法能否估計總體中黑白兩種米粒的比例時，學生又開始對這種方法的可靠性產(chǎn)生了懷疑。此時，教師及時組織各小組通報調(diào)查結(jié)果，通過比較各組的調(diào)查結(jié)果，學生看到各組的估計值都比較接近。接下來，教師又提供全面調(diào)查的精確結(jié)果，再一次讓學生把各自的調(diào)查結(jié)果與教師的精確結(jié)果進行對比。通過對比，學生意識到，可以利用部分的特征估計總體的特征。

通過上述實踐活動，學生頭腦中原本處于模糊狀態(tài)的經(jīng)驗——抽樣思想方法被激活和明晰起來了，學生也及時的在這一實踐活動中會獲得對數(shù)學知識的體會和理解，并為今后學習統(tǒng)計奠定了基本數(shù)學思想。

學之道在于“悟”，教之道在于“度”。 課程標準倡導把動手實踐作為重要的學習方式，但在教學實際中也存在部分教師把動手實踐當作制勝的法寶，不擇時機，不擇問題的讓學生動手實踐。

案例8：《相似多邊形》

這是我在一次校際交流中聽到的一課，教師在教學相似多邊形的概念時設計了這樣的合作學習：

如圖，四邊形A1B1C1D1是四邊形ABCD

經(jīng)相似變換所得的圖形。請分別量出這兩個四邊形

的對應邊的長度和各個內(nèi)角的度數(shù)，

然后與你的同伴議一議：

這兩個四邊形的對應角之間有什么關(guān)系？

對應邊的比之間有什么關(guān)系？

這里需要量一量嗎？不需要！其實四邊形A1B1C1D1和四邊形ABCD的對應角、對應邊的關(guān)系在這里完全可以通過學生已有的知識經(jīng)驗推理得到。這里再安排學生動手實踐，使學生認為以前得到的一些圖形的性質(zhì)又要實驗論證，不知推理是咋回事，原本最能集中體現(xiàn)“數(shù)學味”的地方，卻在泛濫化的實踐活動中被邊緣化了，原本可以使學生獲得的數(shù)學思考和邏輯推理能力，卻在“活動”中被淡化了。

不可否認，數(shù)學活動改變了一種靜態(tài)的教學，給了課堂一種蓬勃的生機。但數(shù)學實踐活動作為一種新的學習方式，對于我們來講是一個嶄新的課題，還值得我們進行科學的理性思考和真誠的實踐探索?！?/p>

參考文獻

[1]數(shù)學課程標準：《新版課程標準解析與教學指導》，北京師范大學出版集團2011年版.

[2]羅劍虹：《“做數(shù)學——一種有效的數(shù)學學習方式》，《中學教研（數(shù)學）》2010年第2期.

[3]解林紅：《基于案例的數(shù)學實驗型問題情境創(chuàng)設》，《中學數(shù)學雜志（初中）》2007年第5期.

[4]張大華：《初中數(shù)學課堂教學有效性的再思考》，《初中數(shù)學教與學》2010年第4期.