劉小林

[摘 要]比例表示兩個比的相等式子，是一個相對抽象的數(shù)學(xué)概念。教師在教學(xué)中要充分結(jié)合生活實例，從圖形的縮放問題入手，引導(dǎo)學(xué)生真正理解比例的意義，經(jīng)歷比例性質(zhì)的探究過程。

[關(guān)鍵詞]圖形；比例；意義；性質(zhì)；實際問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 10079068（2018）09003501

比例的教學(xué)內(nèi)容包含“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的比例知識、“空間與圖形”的放大和縮小知識，將不同領(lǐng)域的知識有機地融合在一起，特別注重知識間的聯(lián)系。為幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解比例的意義和性質(zhì)，教師在教學(xué)中要充分結(jié)合圖形放大和縮小的知識，從生活實例中抽象、總結(jié)比例的概念。

一、緊密聯(lián)系實例，理解比例意義

學(xué)生對比例意義的理解存在難度，所以在教師在教學(xué)中要充分激活學(xué)生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)適合的情境來引發(fā)學(xué)生的思考，幫助學(xué)生抽象出比例的概念，使學(xué)生真正理解比例的意義。

例如，課堂教學(xué)中，教師呈現(xiàn)一張長方形圖片放大后的情景，并給出圖片放大前和放大后的長與寬，要求學(xué)生根據(jù)放大的含義寫出圖形放大前后長和寬的比。學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)圖形放大前后的兩個比值相等，從而體會到圖形放大后長與寬的比值不變，對圖形放大產(chǎn)生新的認(rèn)識。這時，教師需要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解“兩個比相等的式子表示比例”，使學(xué)生正確構(gòu)建比例的概念。教師也可以設(shè)置汽車行駛過程中路程與時間的比，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一輛汽車上午行駛的路程與時間的比和下午行駛的路程與時間的比相等，因其速度相等，可以建立比例關(guān)系。為幫助學(xué)生深入體會圖形放大、縮小的含義，教師可以設(shè)計畫圖實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)放大四邊形的操作方法，即延長圖形的邊長。在畫圖過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形邊長的變化，使學(xué)生深刻認(rèn)識到圖形放大或縮小是因為邊長發(fā)生了變化。這樣教學(xué)可以幫助學(xué)生較為容易地理解比例的意義，但教師在選取教學(xué)素材時要具有針對性，選擇有利于學(xué)生形成概念的生活實例，然后在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識遷移，構(gòu)建比例的概念，理解比例的現(xiàn)實含義。

二、體驗探究過程，發(fā)現(xiàn)比例性質(zhì)

學(xué)習(xí)比例的性質(zhì)，可以幫助學(xué)生更好地理解比例的意義，為解決實際問題打下基礎(chǔ)。比例性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)及推導(dǎo)，教師可以將其融入情境中，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究，從中概括出比例的基本性質(zhì)，建立新的知識結(jié)構(gòu)。

如教師可分以下五步進(jìn)行教學(xué)：第一步，要求學(xué)生將一個三角形按比例縮小。根據(jù)之前的經(jīng)驗，學(xué)生明白縮小前后兩個三角形的底和高的比相等，以及縮小前后三角形底與高的比或者高與底的比相等，從而寫出相應(yīng)的比例關(guān)系，為研究比例的性質(zhì)提供了素材。第二步，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識比例式的內(nèi)、外項，掌握比例有關(guān)項的知識，為比例性質(zhì)的研究做好準(zhǔn)備。第三步，先讓學(xué)生觀察比例，區(qū)分比例的內(nèi)、外項，然后讓學(xué)生討論交流，分析比例的特點，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積”。第四步，引導(dǎo)學(xué)生對比例的性質(zhì)進(jìn)行概括。至此，完成了從具體情境中抽象比例概念，探究比例性質(zhì)的全過程。上述教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)——驗證——歸納——概括”的探究過程，使學(xué)生會用符號準(zhǔn)確地概括比例的性質(zhì)，從中感知比例性質(zhì)的意義。

三、應(yīng)用性質(zhì)，解決實際問題

運用比例的基本性質(zhì)解決問題時要注意兩個方面：一是根據(jù)具體情境，理清題中的信息；二是運用比例的基本性質(zhì)求解。這樣可以幫助學(xué)生解決問題時理清數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決問題。

例如，利用比例的性質(zhì)解決圖形縮放問題時，教材中有這樣一道題：長方形的長和寬分別為20、12，經(jīng)過放大后，長和寬分別為50、x，求x的具體值。對于該問題，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生分析長方形放大前后是否滿足比例關(guān)系，然后列出長方形放大前后長和寬的比例，最后運用比例的性質(zhì)解方程。此外，應(yīng)用比例性質(zhì)不僅可以解決圖形縮放的問題，而且可以解決其他類型的問題，所以教師在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識的拓展和遷移。如設(shè)置以下問題：“某活動小組男生與女生人數(shù)的比是3∶4，該活動小組的男生人數(shù)為6人，求女生的人數(shù)?！睂τ谠擃悊栴}，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中提煉出數(shù)學(xué)問題，然后假設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意列比例，通過比例性質(zhì)解方程。

在課堂教學(xué)中，教師也可以讓學(xué)生判斷一組比是否能組成比例，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。如有這樣一道題：3.6∶1.8和0.5∶0.25能否組成比例？教師教學(xué)時需要引導(dǎo)學(xué)生建立正確的分析思路：如果該組比可以組成比例，則必須滿足比例的基本性質(zhì)，最后用比例的性質(zhì)解決問題。這樣教學(xué)，強化了學(xué)生對比例性質(zhì)的認(rèn)識，提升了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

總之，在課堂教學(xué)中，教師要緊密聯(lián)系生活實例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程，充分感知比例的性質(zhì)，幫助學(xué)生建立正確的解題思路，提升學(xué)生的解題能力。

（責(zé)編 杜 華）