付光華

摘 要：在二次授課中教師巧設(shè)問，突出學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)，在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生不斷的猜想、驗(yàn)證、修改猜想、再驗(yàn)證，最終經(jīng)過學(xué)生的自主建構(gòu)發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論。

關(guān)鍵詞：二次授課；發(fā)展思維；積累經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)思想

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1009-010X（2018）05-0053-02

筆者現(xiàn)結(jié)合某教師先后兩次“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”課例對比，揭示隨著課改深入教學(xué)業(yè)務(wù)發(fā)生了從“展示知識”到“引導(dǎo)學(xué)生思維”的理念進(jìn)步。

一、第一次上課的教學(xué)片斷回放

1.自主學(xué)習(xí)

根據(jù)所給的方程，填寫下面的表格（所有問題都以學(xué)案的方式呈現(xiàn)給學(xué)生）：

2.合作交流

觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？關(guān)于x的方程的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？

展示1：由表格的第一行x1-x2=-3，- =-3；x1·x2=-4， =-4。所以我們組得出的結(jié)論是：ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根x1、x2中，x1+x2=- ；x1·x2= 。

展示2：由表中的第二行、第三行……

教師：很好，同學(xué)們都動(dòng)了腦筋，得出了正確的結(jié)論。

3.探究證明

你能利用ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式證明前面的猜想嗎？

二、教學(xué)分析

1.教師主導(dǎo)不能越界

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，還要揭示獲取知識的思維過程，而且后者對發(fā)展能力更為重要。教師在教學(xué)過程中將每個(gè)方程的兩根之和與- 放在一起，兩根之積與 放在一起，然后還問它們的關(guān)系。難道這么明顯的結(jié)論還需學(xué)生思考嗎？

2.問題的直白，弱化了學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的探索活動(dòng)

數(shù)學(xué)教學(xué)要立足于把學(xué)生的思維活動(dòng)展開，注意數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展、探索過程?！耙辉畏匠谈c系數(shù)的關(guān)系”是一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，由發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論到證明這個(gè)結(jié)論是一個(gè)“慢”的過程。問學(xué)生“你能得到什么結(jié)論”，其實(shí)是教師告訴了學(xué)生結(jié)論，在證明結(jié)論時(shí)，教師怕學(xué)生不知怎樣下手，又給出了提示：利用ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式證明前面的猜想。那留給學(xué)生的只是再動(dòng)手算一下的事了，哪里還有什么探究與思考？

三、第二次上課的教學(xué)片斷回放

1.自主學(xué)習(xí)

解下列方程，并填寫表格：

2.不解方程，根據(jù)你的猜想，試著填表：

通過解方程來驗(yàn)證一下你填的結(jié)果是否正確。如果不正確，你又有了怎樣的認(rèn)識呢？小組內(nèi)交流一下。

學(xué)生1：我猜想的結(jié)論是兩根之和等于b的相反數(shù)，兩根之積等于c，通過我驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)在第一個(gè)方程中這個(gè)結(jié)論成立，在第二、三個(gè)方程中這個(gè)結(jié)論不成立。

學(xué)生2：我之前和他的想法、做法一樣。后來在結(jié)合上表中的兩個(gè)方程發(fā)現(xiàn)：等a=1時(shí)，這個(gè)結(jié)論成立，當(dāng)a≠1時(shí)，這個(gè)結(jié)論不成立。所以我將最后兩個(gè)方程都化成a=1，即x2- x- =0，x2+x+ =0，結(jié)果把表修改成下面這樣，經(jīng)過驗(yàn)證是正確的。

3.不解方程直接寫出下面方程兩根之和、兩根之積分別是多少，再通過解方程來驗(yàn)證你的結(jié)果是否正確。

（1）2x2+1=-5x （2）2x2+2x=1

（在學(xué)生書寫驗(yàn)證的過程中，教師巡視發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的的同學(xué)都是先將方程化成一般形式后再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，寫出了正確的結(jié)果并進(jìn)行了驗(yàn)證。最后教師只讓一位學(xué)生談了自己的想法和驗(yàn)證的結(jié)果。）

教師：顯然，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律就是“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”（教師板書課題）。關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩根為x1、x2，請你用等式將兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間關(guān)系表示出來，并加以驗(yàn)證。

（很明顯，教師并沒有提示用求根公式驗(yàn)證，但前面多次猜想與驗(yàn)證，學(xué)生早有了這方面的經(jīng)驗(yàn)積累，所以很順利的完成。）

四、教學(xué)分析

1.“道而弗牽，開而弗達(dá)”

《學(xué)記》曰：“道而弗牽，開而弗達(dá)”。意思是，教師的教學(xué)，在于善于引導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生，但決不牽著學(xué)生的鼻子，要在問題開頭啟發(fā)學(xué)生思考，不能把最終結(jié)果端給學(xué)生。教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心（2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）。從第二次教學(xué)活動(dòng)中看出，教師拋出的一系列問題，都是學(xué)生由自己的猜想得出結(jié)論，通過驗(yàn)證，矯正前面的猜想，再驗(yàn)證的過程，在此活動(dòng)過程中，教師既不提示也不做正確與否的評價(jià)，完全由學(xué)生自己去建構(gòu)，不僅注重了知識的形成過程，而且體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知過程，突出了學(xué)科的探究理念。

2.注重?cái)?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。在該老師的第二次教學(xué)活動(dòng)中，注重結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，學(xué)生在不斷地“做”的過程“思考”，逐漸地積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，每一個(gè)問題的猜想、驗(yàn)證都是思維的一次飛躍。

【責(zé)任編輯 馮夢陽】