余嵐

摘 要：眾所周知，數(shù)學(xué)是一門以研究數(shù)量關(guān)系和圖形形式為主的科目，在傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，一些教師將數(shù)量關(guān)系和圖形割裂開來，這就使得學(xué)生對抽象的數(shù)量關(guān)系難以理解，無法運用所學(xué)知識來解析圖形。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的解題思想之一。所以，在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時候教師可以將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，利用生動直觀的圖形來呈現(xiàn)抽象的數(shù)量關(guān)系，利用確定的數(shù)量關(guān)系來驗證圖形，以此降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；滲透；以形助數(shù)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》在其總目標(biāo)中明確指出：“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！奔热粩?shù)學(xué)是一門以研究數(shù)和形為基礎(chǔ)的學(xué)科，那么教師不妨將數(shù)學(xué)結(jié)合思想滲透其中，以此借助生動直觀的圖形來探析抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，利用精確的數(shù)量關(guān)系來驗證圖形，在降低數(shù)學(xué)抽象性的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展中滲透數(shù)形結(jié)合思想的方式無外乎以形助數(shù)和以數(shù)解形這兩種形式，在本文中我主要對以形助數(shù)這一方式來進行詳細論述。

一、在代數(shù)式教學(xué)中，以形助數(shù)

對于剛剛接觸數(shù)學(xué)的小學(xué)生來說，在教師的引導(dǎo)下他們只能對代數(shù)式的概念、算式有一個表層的認(rèn)識，無法深刻理解這些概念、算式是如何來的，可以說是只知其一，不知其二。對此，教師可以利用以形助數(shù)的方式來幫助學(xué)生經(jīng)歷概念、算式的形成過程，在這一過程中自主探究代數(shù)式內(nèi)容。以“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”這一教學(xué)內(nèi)容為例，對于真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念來說，學(xué)生是無法調(diào)動自身已有的知識經(jīng)驗對這一抽象內(nèi)容進行深刻理解的，此時我會借助直觀的圖形和直線上的點來表示分?jǐn)?shù)。首先，我先利用涂色的正方形和長方形圖片來引導(dǎo)學(xué)生自主寫出涂色部分所表示的分?jǐn)?shù)，如下圖：

學(xué)生在書寫的過程中不僅可以檢驗其對之前所學(xué)過的分?jǐn)?shù)知識的掌握程度，還可以使學(xué)生在寫的過程中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，以第二行左一為例，要將其寫為 還是 呢？學(xué)生在動手書寫中的第一次產(chǎn)生的感性認(rèn)識為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。接著，我會借助圓形涂色的形式來引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的分?jǐn)?shù)給圖中的圓涂色，如下圖：

學(xué)生在動手涂色的過程中會自主地探究到分子和分母的三種不同的關(guān)系：分子=分母，分子<分母，分子>分母，在此我會趁機將真假分?jǐn)?shù)的概念呈現(xiàn)在學(xué)生面前，如此可以幫助其清楚地理解兩者之間的異同。借助數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生可以在直觀的圖像中自主地探究到數(shù)量關(guān)系，并借助數(shù)量關(guān)系來理解抽象的數(shù)學(xué)概念，降低了概念的抽象性。

二、在圖形與幾何教學(xué)中，以形助數(shù)

美國著名的數(shù)學(xué)家斯蒂恩曾經(jīng)說過：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為圖形，那么，思想就整體把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思索問題的解法?！彼?，在圖形與幾何教學(xué)活動開展中，教師可以借助數(shù)形結(jié)合思想，利用生動直觀的圖形恰當(dāng)?shù)乇磉_問題的數(shù)量關(guān)系，以此將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，借助數(shù)學(xué)計算來解決問題。以“三角形的面積”這一教學(xué)內(nèi)容為例，在教學(xué)活動中我會借助學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)來引導(dǎo)他們自主探究三角形面積的計算公式。首先，我讓學(xué)生各自拿出兩個銳角三角形，將其放到一張白紙上，接著在白紙上將這兩個銳角三角形進行拼接，此時他們拼出了一個平行四邊形，此時我會向?qū)W生提出問題：“是不是任意的銳角三角形都能拼成一個平行四邊形呢？”學(xué)生在拼接的過程中已經(jīng)有了感性認(rèn)識，他們自然而然地會回答出必須要形狀、大小一樣的兩個銳角三角形才能拼成一個平行四邊形。接著我引導(dǎo)學(xué)生觀察所拼成的平行四邊形與這兩個銳角三角形在高、面積等方面有什么關(guān)系。學(xué)生會在直觀的圖形下清楚地看到三角形的底其實就是平行四邊形的底，三角形的高是平行四邊形的高。在此推理思想的引導(dǎo)下，學(xué)生自然而然地會獲得一個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。最后，我鼓勵學(xué)生借助所學(xué)過的平行四邊形的面積公式來表示三角形的面積公式，即三角形的面積=底×高÷2。如此，在數(shù)形結(jié)合思想的滲透中，學(xué)生可以借助生動直觀的圖形直接推導(dǎo)出某一公式，其掌握效果遠比教師的知識灌輸要好。

除了以上所提及的兩部分內(nèi)容可以借助數(shù)形結(jié)合思想來組織教學(xué)之外，教師還可以在統(tǒng)計概率等知識教學(xué)中，借助直觀的扇形、折線等統(tǒng)計圖來解決數(shù)量問題，以此提高學(xué)生的解題效率。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師需要將數(shù)形結(jié)合思想滲透教學(xué)始終，使學(xué)生利用直觀的圖形來自主地探析抽象的數(shù)量關(guān)系，或用準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系來確定圖形，以此在數(shù)與形結(jié)合下，降低數(shù)學(xué)知識的抽象性，學(xué)生在抽象知識的產(chǎn)生過程中加深對知識的理解，為其靈活運用知識來解決問題打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]田丹妹.數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略研究：以人教版五年級為例[D].渤海大學(xué)，2017.

[2]汪渭芳.“數(shù)形結(jié)合”天地寬：數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].小學(xué)教學(xué)參考，2010（17）.

編輯 李博寧