楊惠超

摘 要：首先闡述在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中合理應(yīng)用化歸思想的意義；其次對化歸思想的含義和作用進(jìn)行簡要論述；再次，具體論述化歸思想在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，對于提高教學(xué)效果具有重要意義；最后進(jìn)行總結(jié)。

關(guān)鍵詞：化歸思想；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)

化歸思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法。教師在教學(xué)過程中帶領(lǐng)學(xué)生掌握化歸思想，在解答數(shù)學(xué)問題時具體應(yīng)用化歸思想可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、形成科學(xué)合理的數(shù)學(xué)觀念。教師將化歸思想引入課堂可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的思維敏銳度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和邏輯思維能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提高初中教學(xué)效果。

一、化歸思想概述

化歸思想有利于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識。對新的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)都離不開原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)認(rèn)知，化歸思想可以促進(jìn)新舊知識的銜接和融合，增強(qiáng)對新知識的理解，提高對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。初中數(shù)學(xué)的知識體系都是相互聯(lián)系、相互滲透、相互影響的。這些知識橫向、縱向延伸形成數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。這些知識內(nèi)容的展開無不有化歸思想的蹤跡?；瘹w思想的運(yùn)用有利于數(shù)學(xué)問題的解決。學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，會經(jīng)歷一系列的數(shù)學(xué)思考。初中的數(shù)學(xué)問題無非是規(guī)范性和非規(guī)范性數(shù)學(xué)問題兩類，規(guī)范性問題是通過已知的結(jié)論來解決問題，而非規(guī)范性問題則需要簡化成規(guī)范性問題再按規(guī)范性問題的模式來解決。由此可見，數(shù)學(xué)問題都離不開轉(zhuǎn)化和化歸兩個過程。掌握化歸思想，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的路上將所向披靡。

二、化歸思想的應(yīng)用

1.在代數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中，代數(shù)學(xué)習(xí)占有重要的地位。數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和邏輯性會使學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)之初感到迷茫。學(xué)生在解方程的時候，會看到一些復(fù)雜的題干或者未知數(shù)在多處出現(xiàn)或者有多個未知數(shù)，面對這些，學(xué)生容易望而卻步。事實(shí)上數(shù)學(xué)知識是前后聯(lián)系的，比如有理數(shù)是對小學(xué)數(shù)學(xué)的延伸，二元一次方程是對一元一次方程的拓展等等。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)引領(lǐng)學(xué)生融會貫通，將數(shù)學(xué)知識點(diǎn)聯(lián)系起來，給學(xué)生講解化歸思想并教會學(xué)生運(yùn)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。例如，在學(xué)習(xí)二元一次方程組時，教師要給學(xué)生貫徹化歸思想，先將二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，然而再代入，進(jìn)行降次和消元，從而解除方程。

例：2x=5y ①

280x+30y=14600 ②

求x，y。

首先，通過①得出x、y之間的等式x=■y ③，然后將③代入②中，得出一個一元一次方程，解出這個方程得出y的值，最后將y的值代入①或③中得出x的值。

這是一個簡單的求解二元一次方程組的例子，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會有很多更復(fù)雜的應(yīng)用，但只要學(xué)生能抓住化歸思想的本質(zhì)，很快就能解決這些問題。

2.化歸思想在函數(shù)中的應(yīng)用

函數(shù)也是初中數(shù)學(xué)中非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)里面的函數(shù)知識主要包括三個方面：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)。學(xué)習(xí)函數(shù)知識時，教師也要引導(dǎo)學(xué)生貫徹化歸思想，幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)知識，快速準(zhǔn)確地解答函數(shù)題，提高學(xué)習(xí)效率。在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，較多的平移法則增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，而且“正左負(fù)右，正上負(fù)下”的數(shù)學(xué)口訣也不能夠降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，這主要是因?yàn)椤罢县?fù)下”的口訣還與x軸和y軸有一定的關(guān)系，從而會使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷犯錯。教師可以在教學(xué)中要求學(xué)生采用化歸方法，尋求更有效的解決方式。例如多畫幾個二次項(xiàng)系數(shù)相同的函數(shù)圖象，如：y=4x2，y=4（x+2）2和y=4（x+2）2+1，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法會讓y=4x2通過平移得出其他函數(shù)，這樣一來學(xué)生的學(xué)習(xí)量增大，且長篇累牘的平移法會讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生焦躁厭煩情緒，從而使得解題的正確率降低。教師可以鼓勵學(xué)生用化歸思想來解決這類問題，那就是在圖象中尋找特殊的點(diǎn)，通過觀察點(diǎn)的移動來進(jìn)行解題。二次函數(shù)的通式為y=a（x+m）2+k，令x=-m，則y=k，那么可以得出頂點(diǎn)（0，0）到（-m，k）的移動，最終得出函數(shù)圖象的移動，大大減少了學(xué)生解題的時間。

3.化歸思想在幾何圖形中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中應(yīng)該將化歸思想滲入其中，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮應(yīng)用化歸思想的作用，有效解決幾何圖形類問題。這類問題很多都可以通過給題目已知的平面圖形增加輔助線，同時運(yùn)用學(xué)過的關(guān)于幾何圖形的定理及題目中給出的條件來解答。增加輔助線是為了找出題目提出的問題與已知條件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而得出增加輔助線后結(jié)論，再根據(jù)這一結(jié)論，得出原來題目的解答。這一解題思路就是化歸思想的體現(xiàn)。舉個例子，在進(jìn)行“三角形內(nèi)角和”的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)時，通過學(xué)習(xí)學(xué)生能輕松掌握三角形三內(nèi)角和為180°這一定理，在化歸思想的輔助下，學(xué)生便可將任何多邊形的計算過程轉(zhuǎn)化為與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的計算內(nèi)容進(jìn)行計算，而后得出其內(nèi)角和。

初中數(shù)學(xué)老師要探尋數(shù)學(xué)問題與結(jié)果之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，指導(dǎo)學(xué)生在解決應(yīng)用式數(shù)學(xué)問題時，牢記化歸思想，同時運(yùn)用其他解題戰(zhàn)術(shù)，快速高效地解答數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生增強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識運(yùn)用的技能，提高初中教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬艷.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想方法的應(yīng)用研究[D].西北師范大學(xué)，2009.

[2]曹金城.解析化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)練研究，2017（22）：81.

編輯 張珍珍