張波

摘 要 數(shù)形結(jié)合思想作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一類數(shù)學(xué)思想方法，是增強(qiáng)知識直觀性、降低解題難度的重要思想工具。對小學(xué)生來說，數(shù)形結(jié)合思想仍未成為其常用的解題工具，所以必須要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教給其數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法。

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合思想;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

中圖分類號：B027????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）18-0183-01

筆者分析，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊含著多種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合作為其中最重要的一類，其應(yīng)用范圍從一年級直到六年級，因此，探究其應(yīng)用方式對提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生的抽象和具象化思維具有非?，F(xiàn)實的教育意義。

一、了解小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊涵的主要數(shù)學(xué)思想方法

（一）數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。筆者分析，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多知識點和練習(xí)題中都可以用數(shù)形結(jié)合思想輔助記憶和解答。究其原因，是因為數(shù)形結(jié)合思想從根本上解決了“抽象——直觀”之間的矛盾關(guān)系，即以直觀方式理解抽象概念，例如數(shù)字、符號，寫下來其實都是“形”，但是其直觀的代表著抽象的“數(shù)”，而通過“以形代數(shù)，以數(shù)定形”方法，就能把奇妙的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀的展示在我們面前，用以解決問題、探尋真理。

（二）化歸的數(shù)學(xué)思想方法。化歸從字面意思上來說就是在不改變其本質(zhì)的情況下，將某一種解題思路（方法）轉(zhuǎn)化為另一種解題思路（方法），最常見的化歸方法例如化繁為簡、化零為整、化難為易等等，都是通過知識間的關(guān)聯(lián)關(guān)系找到解決問題的“最佳途徑”，在小學(xué)教學(xué)中，這也是常見的數(shù)學(xué)思想方法。

（三）演繹推理的數(shù)學(xué)思想方法。演繹推理是一種基于條件和合理假設(shè)下的科學(xué)推導(dǎo)過程，例如在知道了三角形的定義之后，我們可以推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和及特殊三角形（如等邊三角形、直角三角形）邊、角之間的關(guān)系，這就是一種典型的演繹推理，教學(xué)過程中，教師也常利用這種數(shù)學(xué)思想方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、學(xué)習(xí)知識。

（四）類比的數(shù)學(xué)思想方法。這類方法常見于情景教學(xué)中，例如在比較物體長短的課程中，教師就可以在情景中通過尺子、鉛筆、橡皮、書包等一系列實物教給學(xué)生如何比較物體的長短，并可按照一定的分類標(biāo)準(zhǔn)將它們分成不同的種類以列明它們的共同性質(zhì)，還可以比較不同類物體之間的差異。

二、“數(shù)形結(jié)合”，由來已久

（一）“數(shù)形結(jié)合”思想的發(fā)展歷史。數(shù)和形是數(shù)學(xué)中兩個最古老的研究對象，它們之間存在著非常緊密的聯(lián)系，為更好的證明這種關(guān)系，“數(shù)形結(jié)合”思想也應(yīng)運而生，并成為研究數(shù)形間關(guān)系的一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法。

（二）“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)價值。其教學(xué)價值體現(xiàn)在使人們可以直觀的了解數(shù)形之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并可利用這種聯(lián)系解決、解釋生活問題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想常被用于分析代數(shù)含義，同時又揭示幾何意義。

三、數(shù)形結(jié)合，為建立函數(shù)思想打好基礎(chǔ)

（一）數(shù)形結(jié)合以增強(qiáng)題目的直觀性，使學(xué)生易于理解何為函數(shù)。數(shù)形結(jié)合的最大好處就是化抽象概念為具象描述，對較為抽象的函數(shù)來說，先通過數(shù)形結(jié)合方式，以具象描述讓學(xué)生了解何為函數(shù)，能夠為其建立函數(shù)思想打下堅實的基礎(chǔ)。

（二）教學(xué)實例分析。題目：小明在做題的過程中不小心打翻了墨水，把一個三角形中的一個角蓋住了，已知小明手邊有一把量角器，問如何才能知道被墨水覆蓋的角的度數(shù)？

數(shù)形結(jié)合的講解步驟：

1.先用常規(guī)的解題思路解答題目，即量出其他兩個角的角度，然后用三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)果。

2.在用常規(guī)思路解答問題的過程中，教師以三角形為輔，標(biāo)出三角形的三個角的角度。

3.將被墨水覆蓋的角的度數(shù)設(shè)為X，列出函數(shù)等式，在此過程中依舊以三角形為輔，反證函數(shù)等式的正確性。

4.以函數(shù)方法得出最終結(jié)果并引出函數(shù)概念。

上述方法中，教師在利用常規(guī)方法解決問題和利用函數(shù)解決問題兩個過程中多次使用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，第一次使用是通過數(shù)形結(jié)合幫學(xué)生理清解題思路，讓學(xué)生認(rèn)同結(jié)果的正確性，第二次使用是通過樹形結(jié)合讓學(xué)生尋找新的解題思路（函數(shù)），并利用演繹推理的方式讓學(xué)生反證函數(shù)等式的正確性，從而學(xué)習(xí)相關(guān)的函數(shù)知識。

四、在數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘數(shù)形結(jié)合思想

（一）分析可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的練習(xí)題的特點。這類練習(xí)題有兩個共同的特點。第一，都有多種解題方法，正如上述實例一樣，常規(guī)解題方法和函數(shù)都能解決;第二，題目中必然要涉及到圖形、角度等一系列可以具象表示的元素，這樣才可以使用數(shù)形結(jié)合思想。

（二）將可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的練習(xí)題進(jìn)行歸類。筆者認(rèn)為，可以歸為兩大類。第一大類就是上述實例所說的函數(shù)類，這類題目往往需要學(xué)生們多次、反復(fù)的使用數(shù)形結(jié)合思想，屬于比較常見的一類練習(xí)題;第二大類是概念類，即利用數(shù)形結(jié)合思想形象的解釋一些抽象的數(shù)學(xué)概念。

（三）總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想的使用方法——找到數(shù)和形之間的關(guān)系。的關(guān)系，落實到具體的題目中，多數(shù)表現(xiàn)為題目條件與圖形之間的關(guān)系，如上述實例中，題目條件（三角形中三個角的角度）和圖形（三角形）之間就存在明顯的從屬關(guān)系，學(xué)生通過圖形就能輕松理順整個解題過程。

五、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用在很大程度上解決了數(shù)學(xué)知識抽象性強(qiáng)、邏輯性強(qiáng)所帶來的教育難題，使絕大多數(shù)的小學(xué)生都能在未接觸更高層次的數(shù)學(xué)知識時就已具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，對其以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常有幫助。新課改背景下，探究數(shù)形結(jié)合思想的多種應(yīng)用方式仍是重要的數(shù)學(xué)課題，各位小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要進(jìn)一步分析研究，以求得更大的教育突破。

參考文獻(xiàn)：

[1]許娟.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].內(nèi)蒙古教育（職教版），2016（12）：79.