丁仲琳

摘 要：眾所周知，數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最為古老的兩個(gè)研究對(duì)象。數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)思想方法之一，其在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展中，借助直觀的圖像引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知抽象的數(shù)量關(guān)系，借助明確的數(shù)量關(guān)系幫助學(xué)生賦予圖像以實(shí)際意義，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)抽象問(wèn)題直觀化、抽復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。立足小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展來(lái)談一談如何實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想方法；應(yīng)用方法；寓數(shù)于形；以形解數(shù)

作為數(shù)學(xué)中最基本的兩個(gè)概念，“數(shù)”屬于抽象思維范疇，而“形”屬于形象思維范疇，二者是既對(duì)立又統(tǒng)一的。對(duì)于剛剛系統(tǒng)接觸數(shù)學(xué)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，在有限的抽象思維的作用下，其難以對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)深刻的理解，甚至無(wú)法對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活的運(yùn)用。既然數(shù)學(xué)中每一種幾何圖形中都蘊(yùn)含著與其形狀、大小等有關(guān)的數(shù)量關(guān)系，而且每一組抽象的數(shù)量關(guān)系都可以借助圖形直觀地展現(xiàn)出來(lái)，那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展中，教師可以借助數(shù)形結(jié)合這一思想方法來(lái)幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。我在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，一般會(huì)從寓數(shù)于形，以形解數(shù)這兩方面來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用。

一、寓數(shù)于形

所謂的寓數(shù)于形主要是指在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，教師能利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)關(guān)系等來(lái)對(duì)圖形加以解釋?zhuān)璐藶閳D形賦予實(shí)際意義。我在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，一般會(huì)從以下兩個(gè)方面來(lái)落實(shí)寓數(shù)于形的方法。

1.借助數(shù)，測(cè)量形

通過(guò)對(duì)我們所遇到的各種圖形加以觀察、分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，這些圖形本身是毫無(wú)意義的。對(duì)此，為了加深學(xué)生對(duì)圖形性質(zhì)、特征等的理解，教師在組織教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，可以利用具體的數(shù)量關(guān)系賦予圖形以實(shí)際意義，使學(xué)生在明確數(shù)量關(guān)系的指導(dǎo)下，自主地抽象出圖形的性質(zhì)、特點(diǎn)等。以“長(zhǎng)方形的初步認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容教學(xué)為例，為了使學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形有一個(gè)深刻的認(rèn)知，我在教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展中，會(huì)引導(dǎo)學(xué)生以小組為主要形式，自主地畫(huà)出大小不一的長(zhǎng)方形，然后對(duì)所畫(huà)出的長(zhǎng)方形進(jìn)行測(cè)量，在實(shí)際數(shù)據(jù)的輔助下，學(xué)生會(huì)通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的對(duì)比、分析，自主地發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系，借此描繪出長(zhǎng)方形極具典型性的特征，為學(xué)生準(zhǔn)確建構(gòu)長(zhǎng)方形的表象打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.借助數(shù)，描述形

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展中，學(xué)生會(huì)遇到各種各樣的圖形轉(zhuǎn)換問(wèn)題。在解決這些問(wèn)題的時(shí)候，我一般會(huì)引導(dǎo)學(xué)生將圖形置于方格之中，然后借助數(shù)方格的形式來(lái)探究出圖形的運(yùn)動(dòng)方向、位置等。

二、以形解數(shù)

所謂的以形解數(shù)主要是指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，借助直觀的數(shù)學(xué)圖形來(lái)解決抽象的關(guān)系問(wèn)題，將抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀化、形象化。我在組織小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，一般會(huì)借助以下方式實(shí)現(xiàn)寓數(shù)于形。

1.借助形，認(rèn)識(shí)數(shù)

數(shù)學(xué)概念極具抽象性，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些概念是難以理解的?？v觀我們所使用的數(shù)學(xué)教材，其中所包含的諸多數(shù)學(xué)概念均是從生活實(shí)物中提取出來(lái)的。對(duì)此，在組織數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時(shí)候，我會(huì)借助多樣化的方式，諸如多媒體展示、實(shí)物展示等，利用直觀的手段引導(dǎo)學(xué)生感知、觸摸數(shù)學(xué)概念，在親身參與中加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。以“千以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容教學(xué)為例，為了幫助學(xué)生建立數(shù)字概念，我借助實(shí)物展示的方式，在擺、數(shù)小方塊的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解10個(gè)1是10，10個(gè)10是100，10個(gè)100是1000……在這樣直觀參與的方式下，學(xué)生不僅可以對(duì)“1、10、100、1000”這四個(gè)基本的數(shù)字的概念有一定的認(rèn)知，還直觀地感知到了“十進(jìn)制”這種數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，為其建立一個(gè)具體的數(shù)字表象打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.借助形，整理數(shù)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展中，學(xué)生會(huì)遇到紛繁復(fù)雜的“數(shù)”，這些“數(shù)”猶如一座大山一樣阻礙著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在組織教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生借助形，呈現(xiàn)數(shù)。這里所提出的借助形，呈現(xiàn)數(shù)是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展中，教師要借助直觀的圖形來(lái)搜集、整理數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)整理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。以“條形統(tǒng)計(jì)圖”這一內(nèi)容教學(xué)為例，在教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展中，我向?qū)W生呈現(xiàn)了北京市2012年8月份一整月的天氣情況，具體內(nèi)容如下圖所示：

在直觀的圖片展示下，我引導(dǎo)學(xué)生思考，這一個(gè)月各種天氣共有多少天，要如何將它們清晰地表示出來(lái)呢？

在圖片和學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備的驅(qū)使下，有的學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)表來(lái)進(jìn)行表示，有的學(xué)生則利用條形圖的方式來(lái)加以表示。在這樣的實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了由雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)到表格再到統(tǒng)計(jì)圖這一過(guò)程。在這樣的數(shù)據(jù)整理下，學(xué)生不僅可以清晰地知道這一個(gè)月每種天氣有多少天，還可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，便于數(shù)據(jù)之間的比較。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展中，教師要立足于數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，借助多樣化的方式將數(shù)形結(jié)合這一思想方法滲透其中，使學(xué)生在數(shù)與形的相互作用下加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，并學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)以致用的實(shí)現(xiàn)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 魯翠紅