安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué) 胡學(xué)平 (郵編：243000)安徽省教育科學(xué)研究院 李院德 (郵編：230061)

摘 要 “深度學(xué)習(xí)”既是一種新的思維方式，也是形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要方法，更是落實“立德樹人”這一教育根本任務(wù)的支撐和保障.圍繞高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模三個方面，就課堂教學(xué)中如何促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)進行了分析和探討，并提出相應(yīng)的學(xué)習(xí)策略.

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);深度學(xué)習(xí);策略建議

基金項目:本文系全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度教育部重點課題——通過撰寫筆記重塑高中“學(xué)困生”學(xué)習(xí)品質(zhì)的研究(DHA170418)的部分研究成果.

習(xí)近平總書記指出：“要把立德樹人的成效作為檢驗學(xué)校一切工作的根本標準，真正做到以文化育人、以德育人.”數(shù)學(xué)教育中的“立德樹人”指什么？如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實“立德樹人”的根本任務(wù)？抓手在哪里？教育部的頂層設(shè)計明確指出：數(shù)學(xué)學(xué)科的“立德樹人”是“以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)”.

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是“普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017版)”的主導(dǎo)價值觀，也是貫穿整個高中數(shù)學(xué)課程的主線.“深度學(xué)習(xí)”既是一種新的思維方式，也是形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要方法，更是落實“立德樹人”這一教育根本任務(wù)的支撐和保障.因為“內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法”的理解水平?jīng)Q定了理解數(shù)學(xué)的高度，同時也決定了教學(xué)所能達到的水平和效果.本文基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模三個方面，如何促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)略抒己見.

1 深度學(xué)習(xí)概念簡介

深度學(xué)習(xí)(deep learning)是美國學(xué)者Ference Marton和Roger Saljo在1976年提出的，與淺層學(xué)習(xí)(surface learning)相對應(yīng).深層學(xué)習(xí)指在基于理解的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)思想和事實，并將他們?nèi)谌朐械恼J知結(jié)構(gòu)中去，能夠在眾多思想間進行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R遷移到新的情境中，作出決策，解決問題.此后，世界上不少學(xué)者在這一概念的基礎(chǔ)上，開始對深度學(xué)習(xí)進行了不同角度的研究.相對而言，我國國內(nèi)學(xué)者對深度學(xué)習(xí)的系統(tǒng)研究起步較晚.

深度學(xué)習(xí)一般分為“學(xué)習(xí)方式說”“學(xué)習(xí)過程說”和“學(xué)習(xí)結(jié)果說”三個發(fā)展階段.

對深度學(xué)習(xí)進行早期研究的學(xué)者發(fā)現(xiàn)，這是一種相對于淺層學(xué)習(xí)的方式.澳大利亞紐卡斯爾大學(xué)的約翰·比格斯在研究中表明，深度學(xué)習(xí)者采取的方式往往是高水平的或者主動的認知加工，而淺層學(xué)習(xí)者采用的方式則是低水平的認知加工.

然而，當研究向更深處推進，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)不僅僅發(fā)生在學(xué)習(xí)方式上，更反映在學(xué)習(xí)過程中.學(xué)習(xí)過程中的“學(xué)習(xí)遷移”或“訓(xùn)練遷移”是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響.這樣的遷移不僅存在于某種經(jīng)驗內(nèi)部，而且也存在于不同的經(jīng)驗之間.比如，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中審題技能的掌握可能會促進物理、化學(xué)等其他學(xué)科審題技能的應(yīng)用.專家認為，當學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)與客觀現(xiàn)實世界(即學(xué)生熟知的世界、學(xué)生能接觸的生活環(huán)境)相連、解決有意義的問題時，深度學(xué)習(xí)就隨之發(fā)生了.

持學(xué)習(xí)結(jié)果說的研究者強調(diào)，深度學(xué)習(xí)的終極目標是培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會生活、發(fā)展特性的關(guān)鍵能力.受到這個理論影響，國內(nèi)專家的視角轉(zhuǎn)向?qū)W(xué)習(xí)結(jié)果的關(guān)注，從非結(jié)構(gòu)化的深層知識的主動建構(gòu)、評判性的高階思維及知識的遷移、真實問題的解決等出發(fā)，發(fā)展學(xué)生們的諸如解決問題的能力、評判性思維、創(chuàng)造性思維、元認知能力等高階能力.

2 基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的策略

知識的意蘊就是知識所蘊含的理性內(nèi)涵，包括知識的價值、知識的精神、知識的情感等，它是知識的精義和主旨所在.深度學(xué)習(xí)有利于理解數(shù)學(xué)知識的意蘊.

2.1 基于數(shù)學(xué)抽象，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)

關(guān)于抽象，大家在腦子里都會有一個比較模糊的理解.數(shù)學(xué)抽象則比較清晰，它是指通過數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象活動，來得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng).數(shù)學(xué)抽象因此也就主要表現(xiàn)為：或者獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，或者提出數(shù)學(xué)命題和模型，或者形成數(shù)學(xué)方法和思想，或者認識數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系.

在人教版A版高中數(shù)學(xué)必修教材中，涉及“數(shù)學(xué)抽象”的案例隨處可見.

案例1 初中階段的函數(shù)概念是通過描述性定義(“變量說”)來闡釋的.到了高中階段，函數(shù)概念得到進一步抽象.

高中課本必修1在抽象“函數(shù)”這一概念時，先學(xué)習(xí)以下三個實例.

(1)炮彈發(fā)射后的高度h與時間t變化的規(guī)律

(2)上世紀末后20年大氣層中臭氧層空洞面積S與時間t變化情況圖；

(3)反映我國城鎮(zhèn)居民生活質(zhì)量高低的恩格爾系數(shù)與時間(年)的變化情況表.

函數(shù)概念的抽象過程：

歸納函數(shù)概念需要哪些“事實”(類型)？

如何發(fā)現(xiàn)和提出需要研究的問題？

如何引導(dǎo)學(xué)生歸納函數(shù)概念的內(nèi)涵？

從“事實”到“概念”是一個“數(shù)學(xué)化”(也叫抽象化)的過程：賦予實際問題(從學(xué)生熟知的世界出發(fā))數(shù)學(xué)意義——借助實際意義列對應(yīng)關(guān)系——歸納共性(從哪些角度歸納？如何安排歸納過程？)——給出定義.

通過以上三個實例，讓學(xué)生認識到函數(shù)的表示可以運用解析法、圖象法、列表法三種方式，函數(shù)的概念也是從生活中的具體情境抽象而來.教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生把問題從具體的事物(例題、或者單個的數(shù)學(xué)現(xiàn)象)轉(zhuǎn)化成抽象的一般性理論、定理、定律，從而把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性，逐步形成一般性思考問題的方法.

由此數(shù)學(xué)抽象促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的活動，可以從三方面來展開：一是要轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)知識觀.“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下，教學(xué)活動要讓學(xué)生的知識學(xué)習(xí)過程成為素養(yǎng)的形成過程，讓知識成為探究活動的“副產(chǎn)品”.二是要轉(zhuǎn)變教學(xué)方法觀.教學(xué)工作者應(yīng)該認識到：一切知識，只有成為學(xué)生實踐并構(gòu)成其探究的對象時，其學(xué)習(xí)過程才有可能成為學(xué)生個人素養(yǎng)發(fā)展的過程，因而我們要倡導(dǎo)深度學(xué)習(xí)與協(xié)作學(xué)習(xí).三要強化逆向思維訓(xùn)練.逆向思維訓(xùn)練強調(diào)“溫故”，教師在數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常提示自己關(guān)注逆向思維的本質(zhì)，要做到：不僅能讓學(xué)生把新知識合理地建構(gòu)在原有的知識體系上，達到“溫故而知新”的效果，還能讓學(xué)生不斷地認識和運用逆向思維的過程和方法，這樣的數(shù)學(xué)課堂才真正變成了培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的天堂.

2.2 基于邏輯推理，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)

邏輯推理是數(shù)學(xué)思維的主要形式，簡而言之，是一個運用邏輯規(guī)則推出結(jié)論的思維過程.認識問題的要點在于把握好本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)問題；解決問題的任務(wù)是運用“已知”之性質(zhì)去推論“待知”之性質(zhì).概括言之，乃是在性質(zhì)層面的一種以簡馭繁的方式.而邏輯推理就是這種以簡馭繁的實踐與步驟.

在現(xiàn)行人教版高中數(shù)學(xué)教材中，涉及“邏輯推理”這一素養(yǎng)的案例也是非常豐富.

案例2 必修1課本在“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”這一節(jié)教學(xué)中，教師應(yīng)嘗試運用歸納類比法.如在教學(xué)這部分知識時，先通過研究函數(shù)的圖象畫法，再著手教會學(xué)生從圖象位置、定義域、值域、過定點情況、單調(diào)性以奇偶性等跟指數(shù)函數(shù)有關(guān)的方面對其性質(zhì)進行細致的分析.接下來，可以通過小組合作的方式，對底數(shù)0

邏輯推理是數(shù)學(xué)運算的延伸，是更高層次的“運算”，同時也是抽象思維的體現(xiàn)，如果把數(shù)學(xué)運算比作珍珠的話，那邏輯推理便是串起珍珠的線，哪一步應(yīng)該用什么運算，運算的前提是什么，這些都由邏輯推理決定.培養(yǎng)學(xué)生“邏輯推理”核心素養(yǎng)，一是要求教師樹立“以學(xué)生為本、以學(xué)生發(fā)展為中心”的教育理念，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的指導(dǎo)，進而促進學(xué)生能力發(fā)展；二是要求教師幫助學(xué)生深化與領(lǐng)悟知識；三是要求教師要通過適當?shù)脑u價，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展反思的能力與批判性思維.

2.3 基于數(shù)學(xué)建模，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)

模型建構(gòu)，是人的大腦思維能力的重要組成部分.而數(shù)學(xué)建模這種核心素養(yǎng)的提出，正是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要素養(yǎng).大家都知道，數(shù)學(xué)建模主要表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)和提出問題，建立和求解模型，檢驗和完善模型，分析和解決問題.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、培養(yǎng)他們的建模興趣呢？舉例來說明一下.

案例3 人教A版高中數(shù)學(xué)必修1課本“函數(shù)模型的應(yīng)用實例”這一節(jié)主要包含三個方面內(nèi)容：一是利用給定的函數(shù)模型解決實際問題； 二是建立確定的函數(shù)模型解決問題；三是建立擬合函數(shù)模型解決實際問題.

例3所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的，需要我們利用問題中數(shù)據(jù)及其蘊含的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型.主要意圖是讓學(xué)生用函數(shù)模型(分段函數(shù))刻畫實際問題.本題有培養(yǎng)學(xué)生讀圖的功能.

例4中的數(shù)學(xué)模型y=y0en是指數(shù)型函數(shù)模型，它由y0與r兩個參數(shù)決定，而y0與r的值不難得到.本題意在培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題及對結(jié)果進行預(yù)測的能力，讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型來驗證問題中的數(shù)據(jù)是否吻合.這里的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，就是要達到提高學(xué)生的建模能力這一目的(即重點培養(yǎng)學(xué)生善于從實際問題中抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力).

數(shù)學(xué)建模是一種運用數(shù)學(xué)思維和知識解決實際問題的手段，它以培養(yǎng)學(xué)生的建模興趣為前提，因為“興趣是最好的老師”.

數(shù)學(xué)建模課程的指導(dǎo)思想是以學(xué)生為中心、以問題為主線、以能力培養(yǎng)為目標來組織教學(xué)工作.數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生以下幾個方面的能力：豐富的想象力、抽象思維的簡化能力、學(xué)以致用的應(yīng)用能力、信息查詢與整理能力以及團隊協(xié)作能力.

3 結(jié)束語

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)，是當下課堂教學(xué)改革中教師必須面對的一個新課題.在互聯(lián)網(wǎng)+教育背景下，教師要能基于核心素養(yǎng)對課堂教學(xué)進行深度研究；也只有這樣才能把對學(xué)生核心素養(yǎng)的培育真正落實到具體的課堂教學(xué)中，落實到教學(xué)方式的深度轉(zhuǎn)化中.

只要我們堅持從學(xué)生的終身發(fā)展出發(fā)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，精心組織數(shù)學(xué)實踐活動，讓學(xué)生在探究活動中，學(xué)會自主學(xué)習(xí)，學(xué)會合作學(xué)習(xí)，并培養(yǎng)學(xué)習(xí)在合作學(xué)習(xí)中分享經(jīng)驗的機會，最終就一定能落實“立德樹人”的根本任務(wù).