安徽省碭山中學(xué) 蓋傳敏 (郵編：235300)

筆者有幸參加了2018年安徽省高考數(shù)學(xué)網(wǎng)上閱卷工作，面對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)試卷及其出現(xiàn)的問題，感觸頗多，下面筆者根據(jù)2018年全國(guó)卷(I)文科數(shù)學(xué)第19題的閱卷情況，談?wù)勎目粕默F(xiàn)狀及教學(xué)啟示.

1 試題再現(xiàn)

(2018年全國(guó)卷I文科數(shù)學(xué)第20題)設(shè)拋物線C:y2=2x，點(diǎn)A(2,0),B(-2,0)，過點(diǎn)A的直線l與C交于M、N兩點(diǎn).

(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線BM的方程；

(2)證明：∠ABM=∠ABN.

2 試題綜述

此題是一道以拋物線為背景的解析幾何問題，知識(shí)上主要考查直線方程、拋物線性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等，思想上主要考查轉(zhuǎn)化化歸與數(shù)形結(jié)合等思想，常見的背景、簡(jiǎn)單的問題、基本的方法，筆者認(rèn)為絕大部分考生拿到該考題都會(huì)倍感“親切”，獲得不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)，但獲得閱卷統(tǒng)計(jì)結(jié)果后筆者大呼意外，此題全省平均分為5.12(含0分) ，6.23( 不含0分) ，如此結(jié)果，反映了當(dāng)今文科生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的嚴(yán)重缺失，同時(shí)也反映了平時(shí)教學(xué)中教師對(duì)解析幾何問題只重視“解”與“析”，而輕視解題過程的具體運(yùn)算與算理的揭示，忽視學(xué)生核心素養(yǎng)提升的結(jié)果，這不得不令人反思.

3 考生解法賞析

(2)思路1 利用斜率求證

解法1 設(shè)直線點(diǎn)斜式方程求解

當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性易知∠ABM=∠ABN；

則直線BM、BN的傾斜角互補(bǔ)，所以∠ABM=∠ABN；綜上所述∠ABM=∠ABN.

解法2 設(shè)直線方程x=ny+m求解

思路2 利用角平分線性質(zhì)求解

解法3 由題意可知，直線l斜率不為0，可設(shè)直線l的方程為x=ny+2，

則y1+y2=2n,y1·y2=-4，由直線的兩點(diǎn)式方程可得，lBM:y1x-(x1+2)y+2y1=0，lBN:y2x-(x2+2)y+2y2=0，記點(diǎn)A(2,0)到直線BM、BN的距離分別為d1、d2，則

思路3 利用幾何性質(zhì)求解

解法4 由題意可知，直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x=ny+2，不妨設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)(y1>0,y2<0)，

4 失分原因剖析

4.1 書寫不規(guī)范導(dǎo)致失分

有些考生字跡不清，書寫不工整，版面布局不合理，導(dǎo)致閱卷教師不好辨認(rèn)，從而導(dǎo)致考生得分點(diǎn)被遺漏，導(dǎo)致失分.

4.2 解題片面不完整導(dǎo)致失分

許多文科考生由于基礎(chǔ)薄弱，基本功不扎實(shí)，卷面上出現(xiàn)大量的“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的情況，如對(duì)于第(1)問，好多同學(xué)只求出了一條直線方程，忽略了另外一條直線；對(duì)于第(2)問，部分同學(xué)在設(shè)直線方程點(diǎn)斜式時(shí)，忽略了對(duì)斜率不存在時(shí)的討論.

4.3 化歸意識(shí)差，轉(zhuǎn)化能力弱導(dǎo)致失分

對(duì)于問題(2)求證∠ABM=∠ABN可轉(zhuǎn)化為直線的傾斜角互補(bǔ)，即斜率(存在)之和為0，可轉(zhuǎn)化點(diǎn)到直線的距離相等，也可轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，可謂思路開闊，但部分同學(xué)不能將問題合理轉(zhuǎn)化，出現(xiàn)了不少0分試卷.

4.4 運(yùn)算不準(zhǔn)確導(dǎo)致失分

對(duì)于問題(2)的解法1和解法3，考生在代換、求值、化簡(jiǎn)等解題過程中出錯(cuò)的情況非常嚴(yán)重，考生即使在解題思路和選用公式都正確的情況下，仍然無法得到正確的答案，有些考生的解題過程戛然而止，這些都是計(jì)算能力弱造成的.

5 教學(xué)啟示

5.1 培養(yǎng)規(guī)范答題的習(xí)慣

今年高考閱卷對(duì)解題規(guī)范的要求較高，考生答題的語言敘述必須規(guī)范，語言敘述應(yīng)正確、完整、詳略得當(dāng)，言必有據(jù).教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生明確得分點(diǎn)，哪些可以省略，哪些必不可少，要適時(shí)地就典型試題分析評(píng)分細(xì)則，明確主要步驟，教師要注重板書示范，并在平時(shí)練習(xí)時(shí)，應(yīng)要求學(xué)生按得分點(diǎn)、按步驟書寫.

5.2 回歸本質(zhì)，夯實(shí)基礎(chǔ)

在閱卷中發(fā)現(xiàn)，部分文科生的基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，公式記憶不清晰，計(jì)算丟三落四，在教學(xué)中，我們必須踏實(shí)做好數(shù)學(xué)教學(xué)，夯實(shí)基礎(chǔ)，以不變應(yīng)萬變，只有這樣才能在高考中獲得成果.

5.3 善于反思，勤于總結(jié)

在閱卷中發(fā)現(xiàn)，部分文科生思維混亂，不知所出.對(duì)于數(shù)學(xué)能力的提高不僅在于解題的數(shù)量，更在于解題的質(zhì)量，通過反思總結(jié)，明確解題思路、數(shù)學(xué)方法等，通過比較，明確問題的一般思維出發(fā)點(diǎn)和問題的不同切入點(diǎn)，最終達(dá)到從“做快題”到“做好題”，真正做到舉一反三，提高解決新問題的能力.

5.4 注意試題引申和變式練習(xí)

筆者發(fā)現(xiàn)，該試題與2015年福建卷文科19題背景相同，解法相似，在平時(shí)教學(xué)中，要認(rèn)真研究高考真題及大型模擬考試試題，分析試題時(shí)不能只就題論題，還應(yīng)對(duì)試題進(jìn)行適度探究引申，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).