摘 要：在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，關(guān)于函數(shù)和幾何圖形的學(xué)習(xí)是非常重要的，而其中的函數(shù)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)基本的思想，也是相當(dāng)重要的一種數(shù)學(xué)思想，無(wú)論是在平時(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中還是在高考當(dāng)中，關(guān)于數(shù)列的習(xí)題占的比例還是比較大的，本文主要針對(duì)函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用進(jìn)行了討論，所以學(xué)習(xí)函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用，不僅能提高我們的學(xué)習(xí)效率，也能鍛煉我們的解題思維。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)思想；數(shù)列

一、 數(shù)學(xué)解題過(guò)程中應(yīng)用函數(shù)思想的含義

高中數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性強(qiáng)、涉及內(nèi)容領(lǐng)域十分廣泛的學(xué)科，我們學(xué)生要想學(xué)透里面的知識(shí)點(diǎn)，不僅要掌握并熟練運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)外，還要做到將所學(xué)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，靈活運(yùn)用。那關(guān)于函數(shù)思想的應(yīng)用也是比較重要的，函數(shù)思想在解題過(guò)程中的應(yīng)用會(huì)使問(wèn)題變得相對(duì)簡(jiǎn)單從而使問(wèn)題得到解決。一般函數(shù)思想經(jīng)常用到的函數(shù)性質(zhì)是單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等。

函數(shù)其實(shí)就是指在一定的區(qū)間內(nèi)，每個(gè)輸入的值都有一個(gè)唯一的輸出值與之對(duì)應(yīng)，函數(shù)就是用來(lái)描述這種關(guān)系的一個(gè)表達(dá)方式。

所謂函數(shù)思想，其實(shí)就是通過(guò)函數(shù)來(lái)研究和解決問(wèn)題的一種思考方式，是解決“數(shù)學(xué)型”問(wèn)題中的一種思維策略。在解題中，善于挖掘題目中的相關(guān)條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對(duì)所給的問(wèn)題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)原型。另外，方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題和某些代數(shù)問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的函數(shù)問(wèn)題，即用函數(shù)思想解答非函數(shù)問(wèn)題。

二、 關(guān)于函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用

（一） 函數(shù)思想在數(shù)列性質(zhì)研究方面的應(yīng)用

數(shù)列是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列當(dāng)中的數(shù)之間的關(guān)系有時(shí)候也會(huì)用函數(shù)方程表示，所以用函數(shù)思想去處理數(shù)列問(wèn)題也是十分重要的。如下面的例子所示：

例1 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n2-10n+9，這個(gè)數(shù)列從第幾項(xiàng)起，各項(xiàng)的數(shù)值逐漸增大？從第幾項(xiàng)起各項(xiàng)的數(shù)值均為正？數(shù)列中是否存在數(shù)值與首項(xiàng)相同的項(xiàng)？

如果用函數(shù)思想解題的話(huà)，可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式看成是函數(shù)y=x2-10x+9，那數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)都在這個(gè)函數(shù)圖像上，函數(shù)開(kāi)口向上，問(wèn)題1就是找對(duì)稱(chēng)軸，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=5，所以當(dāng)x=5時(shí)后面開(kāi)始逐漸增大。第9項(xiàng)開(kāi)始都是正數(shù)首相就是x=1，對(duì)稱(chēng)的就是x=9，a1和a9一樣，都是1。

（二） 函數(shù)思想在等差數(shù)列中的應(yīng)用

等差數(shù)列通項(xiàng)公式為an=a1+（n-1）*d=d*n+（a1-d），可以看作是一次函數(shù)形式，而其前n項(xiàng)和Sn=n*a1+n*（n-1）*（d/2）=（d/2）n2+（a1-d/2）*n，因此等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式可以看成是過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)，如果在相關(guān)的數(shù)列解題過(guò)程中，遇到此類(lèi)問(wèn)題，我們便可以利用這兩點(diǎn)使問(wèn)題變得更加形象、直觀，從而縮短解題時(shí)間，提高解題效率。

其實(shí)可以把等比數(shù)列的前n項(xiàng)和看成是q的分段函數(shù)，分界線(xiàn)是q=1；所以由以上的公式可知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為指數(shù)函數(shù)模型。

例4 等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a則a的值是？

分析：由等比數(shù)列前n項(xiàng)和形式：Sn=A-Aqn可將Sn=3n+a=1×3n-（-a）所以-a=1，即a=-1。

由例題可以看出，q不等于1，所以數(shù)列{an}是以3位公比的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和公式可以看成是指數(shù)函數(shù)的模型。

三、 總結(jié)

綜上所述，函數(shù)思想的發(fā)掘和應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大重點(diǎn)，在高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中都有著很廣泛的應(yīng)用。因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，一定要對(duì)題目進(jìn)行仔細(xì)的分析，善于動(dòng)腦，善于分析，利用函數(shù)思想去解題，讓題目簡(jiǎn)化，提高我們的解題效率，從而提高我們的數(shù)學(xué)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 韓云霞，馬旭.淺談函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].寧夏師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2016（3）：92-95.

作者簡(jiǎn)介：薛涵月，山東省棗莊市，薛城區(qū)棗莊市第八中學(xué)北校高三、8班。endprint