鄧巍巍

摘 要：高中數(shù)學(xué)對于我們現(xiàn)階段的學(xué)習來說是比較難的，所涉及內(nèi)容的范圍也很廣，但是想要掌握這些數(shù)學(xué)知識和相關(guān)的知識點以及求解相關(guān)的題目都是存在一定技巧的。如果學(xué)習并熟練地掌握這些技巧，對我們數(shù)學(xué)學(xué)習的質(zhì)量和效率都會有所改進。數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中是比較重要的一部分，其特點是有較強的關(guān)聯(lián)性和延展性，在平時的大型考試，或者高考中都會出現(xiàn)與數(shù)列相關(guān)的題目。因此，掌握數(shù)列題型的解題技巧對我們高中數(shù)學(xué)的學(xué)習至關(guān)重要。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)列;解題技巧

在學(xué)習高中數(shù)學(xué)的過程中，有關(guān)數(shù)列題型的解題技巧也一直備受教師和學(xué)生關(guān)注，它不僅是高中數(shù)學(xué)教師們談?wù)摰闹攸c內(nèi)容，也是學(xué)生們學(xué)習的重要內(nèi)容。有的同學(xué)對數(shù)列的知識還存在一些欠缺，沒有完全領(lǐng)會其中的知識點，這對平時的解題會造成一定的困難，所以需要我們平時多多摸索，找出解題技巧，促進我們更好地學(xué)習，本文就對關(guān)于數(shù)列的解題技巧進行一些闡述。

一、對數(shù)列基本概念的探討

在解決高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的過程中，通項公式和求和公式需要被直接運用到一些試題上來進行計算。相對來說，這種類型的數(shù)列題目是沒有什么詳細的解題技巧的，而是需要我們熟練掌握公式，將公式運用到具體的題目中進行解答。比如：己知等差數(shù)列{an}，Sn是前n項的和，并且n*屬于N，如果a3=5， S10=20，求S6。根據(jù)題目中的已知條件，我們可以結(jié)合等差數(shù)列的求和公式和通項公式，首先把數(shù)列題目中的首項和公差計算出來，然后根據(jù)已知的條件，把所得的結(jié)果直接代入求和公式中，這樣便可以得到正確的結(jié)果。這種類型的題目主要是考察我們對基本概念的理解，所以，在學(xué)習過程中，我們一定要注重數(shù)列概念的掌握。

在近些年的高考中，對通項公式的考察也很多，對數(shù)列求和也是需要掌握的重點，所以這里著重再說一下通項公式。對數(shù)列進行求和的方法有好幾種，這里介紹錯位相減法、合并求和法、分組求和法、通項求和法。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列類題型的解題技巧

1.合并求和法

在對數(shù)列試題進行考察時，一般情況下有一些數(shù)列會比較特殊，如果將其中的個別項單獨進行組合，那么我們可以找到它特殊的地方。當我們面對這種類型的題目時，我們的解題技巧是，首先把數(shù)列試題中可以進行組合的項列出來，接著計算它們的結(jié)果，最后進行整體的求和運算，這樣我們就可以計算出正確的結(jié)果。比如說這樣的題目，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999。首先我們進行初步計算，會發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列不是等差的數(shù)列，也不是等比的數(shù)列，但是我們可以得到的是a6m+1=2，am+2=7，一直到a6m+5=-7，a6m+6=-5，因此得出S1999=0，也就是a1999=a1999+0，得出a1999=2 ，所以題目的最后結(jié)果就是a1999=2。

2.分組求和法

在我們做數(shù)列相關(guān)題目的過程中，會發(fā)現(xiàn)其中有一些數(shù)列在本質(zhì)上是不屬于等差數(shù)列的，也不在等比數(shù)列的范圍，但是將它們拆開，我們可以將它們其中的一部分劃分到等差數(shù)列和等比數(shù)列中，我們在對這類數(shù)列進行求和時，可以先使用分組求和法來對其計算，然后把它們拆分成簡單的求和數(shù)列，進行分別求和，再將其得出的結(jié)構(gòu)合并，這就是我們想要的結(jié)果了。比如：己知數(shù)列{an} ，n為正整數(shù)，通項公式是an=n+3n，要求計算出該數(shù)列前n項的和Sn。首先進行初步計算我們可以得到，此數(shù)列非等比非等差，再對其進行仔細觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)，n+3n的前半部分是等差數(shù)列，后半部分則是等比數(shù)列，所以我們可以將等比和等差部分分別進行計算，得到結(jié)果之后進行相加就可以得出正確的結(jié)果。

3.錯位相減法

在對數(shù)列進行推導(dǎo)求合時，我們經(jīng)常用到錯位相減法，這種解法經(jīng)常被運用到數(shù)列前n項和的求和中。比如在等比數(shù)列或等差數(shù)列的前n項和的求和中，采用錯位相乘法，首先算出數(shù)列的首項、差比或公比，再利用等差公式或者等比公式來算出相應(yīng)表達式，采用錯位相乘法就可得到結(jié)果。我們在學(xué)習時，要多注意解題思路，做到對題進行總結(jié)，舉一反三。

4.通項求和法

在使用通項求和法時，關(guān)鍵是能夠把一個數(shù)值拆分成兩個數(shù)值，以便把遵循一個規(guī)律的數(shù)值集合一起進行求解，達到事半功倍的效果。求解1+11+111+1111+…+1…11之和，第n項的數(shù)值的位 數(shù)是n，因為1…111=1/9（9…999）= 1/9（10k -1）（k等于1… ?111的位數(shù)），所以數(shù)列1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 -1）+ 1/9（102 -1）+ 1/9（103 -1）+ 1 /9（104 -1）+…+ 1/9 （10n -1）。進行分組求和后，1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 +102 +103 +104 ?+…+10n ）-1/9（1+1+1+1+…+1）（1的個數(shù)是n）= 10/81（10n -1）- n/9 =1/81（10n+1 -10-9n），這樣就能夠很快計算出數(shù)列的和。

三、結(jié)語

綜上所述，我們可以知道，高中的數(shù)列題型因為它的特殊性，它是和其他的數(shù)學(xué)知識分不開的，為了能夠更好地學(xué)習這部分內(nèi)容，我們在平時的學(xué)習中一定要注意對數(shù)學(xué)基本概念的掌握，以及相關(guān)解題技巧的總結(jié)，達到融會貫通的境界，才能更好地提高我們的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻：

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