黃也珂

摘要：數(shù)列在高中數(shù)學的學習中占據(jù)著極其重要的地位，它是高中數(shù)學學習的重點也是難點，許多同學在做題時都感覺無規(guī)律可循而無從下手。其實，數(shù)學每個版塊的題目經(jīng)仔細推敲都能總結(jié)出其相應(yīng)的解題規(guī)律，本文就高中數(shù)列部分探討了該部分題目的解題思路，希望對同學們的學習具有一定的指導意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)列；解題；思路

數(shù)列在高中數(shù)學教材中是一個獨立的版塊，且又是許多其他數(shù)學知識的交叉點。經(jīng)過對高考試題的分析發(fā)現(xiàn)，其中許多綜合性的題目就是數(shù)列知識與不等式、函數(shù)及方程等知識的結(jié)合，由此可見其地位的重要性。在數(shù)列學習過程中，老師們還會經(jīng)常提及大學學習的極限知識與我們現(xiàn)在學習的數(shù)列知識之間密切的聯(lián)系，所以學好數(shù)列知識也能為今后進入大學后高等數(shù)學的學習打下堅實的基礎(chǔ)。為此，以本人的高中數(shù)列學習經(jīng)驗，總結(jié)了數(shù)列題目的幾種解題思路，希望能幫助同學們提升解題的速度和準確性，從而取得更好的成績。

一、數(shù)列中有關(guān)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)的題目

（1）有關(guān)基礎(chǔ)概念的題目

對于有關(guān)數(shù)列基礎(chǔ)概念的題目，此類題目相對簡單一些，沒有特殊的解題技巧，只需要我們熟悉的掌握通項公式或前n項和公式，然后將公式直接帶人題目中進行解答即可。例如，對于等差數(shù)列的題目，我們只要清楚熟練地掌握al、an、n、d、Sn五個量之間的關(guān)系，就能靈活的解答；同樣對于等比數(shù)列的題目，弄清al、an、n、q、Sn這五個量之間的關(guān)系，它對應(yīng)的題目也能迎刃而解。因此，在學習數(shù)列時，要自覺強化對基礎(chǔ)概念公式的掌握。

（2）有關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)的題目

分析高考試卷后發(fā)現(xiàn)，有關(guān)數(shù)列性質(zhì)的考察往往是在基礎(chǔ)題中以另外一種說法的形式出現(xiàn)。例如，在等差數(shù)列{an}中，a4+a6=25，求a3+a7。解析本題，我們已知等差數(shù)列有一個性質(zhì)為當m+n=p+q時，am+an=ap+aq，所以求得a3+a7=a4+a6=25，這類就是對數(shù)列基礎(chǔ)性質(zhì)的考察。等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)有相同之處但也有一定的差別，可以對它們進行類比記憶，解題時才能更靈活的應(yīng)用。

二、數(shù)列中考查通項公式的題目

數(shù)列中針對通項公式的題目是比較常見的，尤其是數(shù)列求和問題一直是高考考查的重點。此處介紹幾種常見且有效的方法。

（1）錯位相減法：主要用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的對應(yīng)項相乘的求和的類型的題目中，例如，在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a2=2a1+3，且3a2，a4，5a3成等差數(shù)列。①求數(shù)列{an}的通項公式；②設(shè)hn=log3an，求數(shù)列{an bn}的前n項和Sn。錯位相減法是用來推導等比數(shù)列前n項和公式方法的推廣，其具體方法是通過錯位將次冪相同的項相減，使得這些項的系數(shù)相等，題目中的數(shù)列就會轉(zhuǎn)化成局部的等比數(shù)列的形式，從而使得問題得到解決。

（2）分組法求和：對于一些既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列而不能直接進行求和的題目，將題目的數(shù)列進行拆分，拆分成幾個不同的易于計算的等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后再將拆分完以后的數(shù)列進行逐個求和，最后把所有的結(jié)果加起來即為最終結(jié)果。

（3）合并法求和：此法的關(guān)鍵在于找出數(shù)列中的特殊項，然后將特殊項進行合并，使一些項自動消減剩下簡單的形式利于問題的順利解決。

（4）裂項法求和：運用裂項法求和一定要找到正確的裂項方法，通常裂項后中間的數(shù)據(jù)會相互消減為零或一些固定的數(shù)值，只留下首尾的數(shù)據(jù)進行運算即可。例如，若bn=1/[n（n+1）]，求數(shù)列{bn}的前n項和sn，則可把bn進行裂項為（1/n）[1/（n+1）1再進行求解。

（5）通項求和：通項求和一般會把題目中的每一個數(shù)值拆分成兩個數(shù)值，然后把全體拆分后的所有數(shù)值中可遵循同一規(guī)律的放在一起求和來解數(shù)列問題，此類方法會用到函數(shù)、方程等部分的知識點可能會有一定的難度。

三、有關(guān)經(jīng)典數(shù)列模型的題目

在數(shù)學的教學過程中，老師還會給我們講授一些非常經(jīng)典且有著深厚文化背景的題目，例如斐波那契數(shù)列和楊輝三角，我們都可以對此類數(shù)學模型進行總結(jié)。所以，在學習數(shù)列時，我們也可以把同一類型的數(shù)列建立一個數(shù)學模型，將相關(guān)知識點聯(lián)系起來，這樣有利于我們學習時進行舉一反三，遇到不會的或者比較困難的題目時能夠在最短的時間內(nèi)根據(jù)已掌握的數(shù)學模型想到題目的解題思路。這樣不僅能提升我們的解題效率，還能建立起我們學習的自信心。

四、結(jié)語

綜上所述，要解決數(shù)列問題就應(yīng)該在牢固掌握基本概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，多加練習，善于總結(jié)，在做題的過程中發(fā)掘他們隱藏的規(guī)律，做題時能舉一反三，將所學知識點聯(lián)系起來。我們都知道，發(fā)掘題目隱藏的規(guī)律絕不是一朝一夕就能完成的，這需要我們分析足量的題目，探究各式各樣的題目，真正掌握解題技巧后才能省事省力的答題。文中如有不當之處，還望老師和同學提出寶貴意見，以期改正。