張?zhí)烊?董鳳利+孫全杰

摘 要：本文分為三部分，第一部分主要說明數(shù)學探究性學習及幾何畫板在數(shù)學探究性教學中的應(yīng)用且其在數(shù)學探究性教學中的應(yīng)用類型；第二部分是它在數(shù)學探究式教學中的作用；第三部分介紹它在中學數(shù)學教學中的缺點、解決辦法及《幾何畫板》中鏈接網(wǎng)頁的方法。

關(guān)鍵詞：中學數(shù)學；幾何畫板；優(yōu)缺點；探究教學

一、 幾何畫板與數(shù)學探究性教學的整合

1. 數(shù)學探究性教學

探究性教學是在教育現(xiàn)代化運動中應(yīng)運而生的。本質(zhì)是引導學生通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論等途徑，運用主要的方式，重視探究，促進數(shù)學教學改革是必須的，符合學生心理發(fā)展的要求。能夠有效地提高學生的綜合能力。探究式教學的階段分為初步形成階段，運用鞏固階段，靈活運用階段，借助幾何畫板進行驗證，說明結(jié)論是合理的、到位的，適合學生認知特點的。信息技術(shù)輔助教學是社會科技發(fā)展、現(xiàn)代教育發(fā)展的必然，信息技術(shù)運用讓人有耳目一新的感覺，變得直觀具體。

2. 幾何畫板在課堂探究教學中的應(yīng)用

在數(shù)學課堂教學的過程中，通過幾何畫板創(chuàng)設(shè)動態(tài)性問題情境，激發(fā)學生的學習興趣，通過數(shù)形結(jié)合，可以幫助學生理解數(shù)學概念及定理。

3. 幾何畫板在探究教學中的應(yīng)用的類型

（1）函數(shù)圖像的探索

幾何畫板可以生動的展示出函數(shù)圖像的變化過程，實現(xiàn)動態(tài)與靜態(tài)之間的適時切換。

案例1 在講解“一次函數(shù)y=kx+b及其圖像”時，基于參數(shù)k、b的動態(tài)函數(shù)圖像有利于一次函數(shù)圖像性質(zhì)的獲得，分別演示參數(shù)k和b對一次函數(shù)y=kx+b圖像的具體變化?？梢园l(fā)現(xiàn)參數(shù)k和b對函數(shù)圖像的影響，歸納圖像的性質(zhì)。

（2）軌跡圖像的探索

案例2 教科書2-1第49頁第7題：圓O的半徑為定長r，圓O內(nèi)有一個定點A，P是該圓上任意一點。線段AP的垂直平分線l與OP交于點Q，當P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？若A是圓O外一個定點，當P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？

首先通過幾何畫板構(gòu)造相關(guān)圖形，發(fā)現(xiàn)軌跡的圖像；其次，引導學生分析，確定滿足的幾何條件，進一步求出軌跡方程，提高學生的數(shù)形結(jié)合能力。

（3）在動態(tài)變化中函數(shù)性質(zhì)的探索

利用幾何畫板繪圖，可以隨時調(diào)整各種參數(shù)，使圖像在不同的參數(shù)下改變，以便在動態(tài)變化中函數(shù)性質(zhì)的探索

案例3 在講指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像與性質(zhì)時，在傳統(tǒng)的教學方式下通常取a=2，3，12，13幾個特殊的圖像來歸納總結(jié)圖像的形狀和性質(zhì)，抽象性很大，不利于學生掌握。利用幾何畫板我們可以作出更準確的函數(shù)圖像，可以建立參數(shù)a，通過拖動改變a的值，在連續(xù)動態(tài)變化中學生更容易學習它的圖像，歸納過它的定點、單調(diào)性與a的關(guān)系等性質(zhì)，學生更容易理解。

（4）在定義定理教學中的應(yīng)用

利用幾何畫板強大的計算和度量功能，可以輕松驗證是否是定值等問題，對于一些數(shù)學定義和定理的教學有著至關(guān)重要的作用。

案例4 講三角形的內(nèi)角和定理時，△ABC中檢驗三角形的內(nèi)角和定理時，改變A，B，C的位置可以改變?nèi)齻€內(nèi)角的大小，可以觀察到在任意的三角形中其三個內(nèi)角的和都是180°。教師選擇用幾何畫板完成檢驗過程，使學生在變化的過程中更深刻的理解定理，為進一步證明提供思路。

二、 幾何畫板在中學數(shù)學探究式教學中的作用

1. 創(chuàng)設(shè)教學情境，幫助學生形成概念

教師要善于通過幾何畫板構(gòu)造具體的實例，在變化過程中，通過學生的觀察歸納數(shù)學概念，激起學生探求新知識的欲望，激發(fā)學生的學習興趣。

2. 幫助學生積累豐富的數(shù)學經(jīng)驗，找到解題的突破口

很多數(shù)學問題的關(guān)鍵是找到題中隱含的數(shù)學條件，這正好是幾何畫板的優(yōu)勢，經(jīng)過長期的訓練，可以在解析幾何方面積累經(jīng)驗，更容易找到解題的突破口。

3. 利用幾何畫板探討數(shù)學問題及其推廣

通過幾何畫板選修課使學生掌握幾何畫板的操作技能，在相關(guān)的數(shù)學問題中，學生自己操作探究，當問題解決時通過改變題目條件，通過幾何畫板作圖，為驗證并證明推廣的結(jié)論提供思路。對學生的動手能力、分析問題的能力、數(shù)形結(jié)合的能力有很大的幫助。

4. 通過幾何畫板進行函數(shù)性質(zhì)教學，提高課堂效率

在“圖像變換”部分，借助于幾何畫板作出相應(yīng)的函數(shù)的圖像，動態(tài)展示給學生，學生會直觀觀察和了解有關(guān)的圖像規(guī)律和性質(zhì)，有助于加快理解的速度。

三、 幾何畫板在中學數(shù)學探究教學中的弊端及對策

1. 作圖的具體步驟缺乏，易導致學生計算能力和操作能力不足

雖然利用幾何畫板作圖比列表描點連線作圖用時短且圖像更準確，但學生看到的只是結(jié)果，學生的計算能力和操作能力會下降。所以，在教學中應(yīng)當避免過度的使用幾何畫板，不忽視傳統(tǒng)教學手段，使幾何畫板對教師的教學起到促進作用。

2. 學生只知道其形狀和性質(zhì)，易忽略其推理過程

利用幾何畫板進行探究教學時，先通過幾何畫板作圖，通過學生的觀察歸納性質(zhì)，并且引導學生思考推理其中的原因，這樣更利于數(shù)學的學習。

3. 幾何畫板中鏈接網(wǎng)頁的方法

（1）首先選擇好要鏈接該網(wǎng)頁的頁面；

（2）單擊“編輯——操作類按鈕——鏈接——超級鏈接”選項，修改好網(wǎng)址，點確定，得到“鏈接”按鈕，在“鏈接”按鈕單擊右鍵選“屬性”，在“標簽”卡輸入新的標簽名；

（3）單擊“標簽”按鈕即可進入該網(wǎng)頁。

總之，中學數(shù)學課堂探究教學中，幾何畫板可以在函數(shù)教學、解析幾何、立體幾何中提供一個動態(tài)的易于學生觀察歸納的學習情境，同時，幾何畫板也可以鏈接到需要的網(wǎng)頁，實現(xiàn)線上和線下同時營造一個良好的數(shù)學學習環(huán)境。因此，在數(shù)學探究教學的過程中，教師可以根據(jù)教學內(nèi)容，用好用足幾何畫板的功能，且通過傳統(tǒng)教學的某些環(huán)節(jié)，一定能提高課堂的教學效果和教師運用幾何畫板的能力。

參考文獻：

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[2]伍春蘭.基于“幾何畫板”的中學數(shù)學課堂“探究學習”的實踐與探索[J].北京教育學院學報，2014，18（4）：69-75.

作者簡介：張?zhí)烊?，董鳳利，孫全杰，河南省洛陽市第四十三中學。endprint