摘 要：應(yīng)用題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是數(shù)學(xué)與實(shí)際生活緊密相連的重要表現(xiàn)。自小學(xué)高年級接觸應(yīng)用題后，應(yīng)用題這一實(shí)際應(yīng)用的難點(diǎn)伴隨著學(xué)生走過初中、走過高中、走進(jìn)大學(xué)。作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中的一項(xiàng)短板，如何提高應(yīng)用題的學(xué)習(xí)能力與解答能力成為教師關(guān)注的重點(diǎn)。隨著科技發(fā)展，建模思想被應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，尤其是應(yīng)用題教學(xué)，本文根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)環(huán)節(jié)建模思想的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行分析，為同行教育者提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；應(yīng)用題教學(xué)；建模思想；實(shí)際應(yīng)用

前言

在應(yīng)用題的教學(xué)中，應(yīng)用題反映了生活中常見的數(shù)量之間的關(guān)系，而此時(shí)，在應(yīng)用題解答期間，學(xué)生應(yīng)了解應(yīng)用題所要表達(dá)的內(nèi)容，才能根據(jù)應(yīng)用題的要求給出相應(yīng)的解答形式。應(yīng)用題是學(xué)生了解數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的重要途徑，學(xué)好應(yīng)用題，能提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力、創(chuàng)新能力、邏輯思維能力等。隨著新課改的提出，應(yīng)用題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的比重越加增多。作為一名數(shù)學(xué)教師，本人對應(yīng)用題教學(xué)研究多年，通過教學(xué)實(shí)踐，本人認(rèn)為建模思想的實(shí)際應(yīng)用是提高應(yīng)用題教學(xué)能力，增加學(xué)生學(xué)習(xí)效率的重要方法。

一、 什么是數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型是在現(xiàn)實(shí)生活中的某一特定研究對象，為了達(dá)到某一目的，而做出的一些必要簡化和假設(shè)，之后運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)工具，通過數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模思想主要是將現(xiàn)實(shí)世界中未解決的問題用數(shù)學(xué)的角度來發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題。數(shù)學(xué)建模思想的宗旨是提高學(xué)生們思維能力，讓數(shù)學(xué)貼近現(xiàn)實(shí)生活中，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高教師教學(xué)效果。建立數(shù)學(xué)模型并求解的過程即為建模解模的過程。

二、 建模思想在應(yīng)用題教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

（一） 理解題意，建設(shè)數(shù)字模型

對題意的正確理解是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵，因此，在應(yīng)用題的教學(xué)中，教師在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)注意學(xué)生對題意的正確理解。解答應(yīng)用題的過程主要是由已知數(shù)據(jù)、條件，推算出未知答案的過程，學(xué)生只有正確理解題目中各條件、各數(shù)據(jù)間的關(guān)系，才能準(zhǔn)確的解答問題。如：“在商店之中，原有一批食用油，每壺食用油有5L，在一周內(nèi)賣出7壺后，如今只剩下40L，求商店原有多少升食用油？”當(dāng)解答此類問題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，了解各數(shù)據(jù)與條件中的關(guān)系，此題講述的主要是銷售商品，賣出一部分，剩下一部分，求原有的部分。理清應(yīng)用題中的條件間的關(guān)系：原有的重量=每壺油的重量×賣出的壺?cái)?shù)+剩下的重量，應(yīng)用學(xué)過的知識可根據(jù)整理出的關(guān)系快速代入解答。

（二） 以實(shí)際材料引導(dǎo)應(yīng)用建模思想

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是為了將知識應(yīng)用于生活之中，在應(yīng)用題的教學(xué)中，多數(shù)應(yīng)用題都來源于生活，學(xué)生對于應(yīng)用題學(xué)習(xí)的困難多來自于對題意的難以理解。在應(yīng)用題中，應(yīng)用題的題目大多較長，其背景相對復(fù)雜，學(xué)生在不了解題型背景與題意之時(shí)就盲目開始解答問題，造成應(yīng)用題解題錯(cuò)誤。而建模思想?yún)s可通過建立模型幫助學(xué)生了解題意，輕松解答問題。

如：某廠生產(chǎn)了一批小型辦公室風(fēng)扇，其包裝采取棱長為10 cm的正方體盒子，并以24盒為一箱進(jìn)行包裝。為了節(jié)省資源，包裝箱的表面積應(yīng)盡可能達(dá)到最小，如今，廠家向大家征集設(shè)計(jì)方案，小強(qiáng)設(shè)計(jì)了三種方案（如下表）。

（1） 設(shè)計(jì)出與小強(qiáng)不同的三種方案；

（2） 觀察表格變化，設(shè)想：當(dāng)體積不變，何時(shí)表面積最小？寫出結(jié)論；

（3） 依據(jù)結(jié)論，若是要以48盒風(fēng)扇為一箱，當(dāng)箱子的長、寬、高各為多少時(shí)，箱子表面積最??？

此類應(yīng)用題采取逐次遞增的問答方式，若是學(xué)生不了解題意則很難解答出問題，因此，教師可以采用建模思想引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)模型為此線索，分析思考問題，在符合學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)與規(guī)律的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生正確的將所學(xué)知識與生活相連接。

（三） 解決實(shí)際問題，應(yīng)用建模思想

在應(yīng)用題之中，解決實(shí)際問題是應(yīng)用題所特有的一種應(yīng)用類型。在解答此類問題時(shí)，學(xué)生在潛意識里很容易會想教師所講的相似內(nèi)容，并以此發(fā)現(xiàn)兩者的共同點(diǎn)解答問題。然而，此種方法在解決新題目的同時(shí)卻無法起到鍛煉學(xué)生思維的效果。因此，教師可以在課堂上引導(dǎo)學(xué)生分類思考，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決問題的同時(shí)鍛煉學(xué)生思維能力。

如：小明家與小紅家相距200 km，一日，小紅與小明分別向?qū)Ψ郊抑邢嘞蚨?，小紅開車的速度為40 km/h，而小明的速度為45 km/h，中途小明因故障而修車半小時(shí)，問：小明、小紅從出發(fā)到相遇共用多長時(shí)間？

在解答此題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)該注意此題目與一般的兩車同時(shí)運(yùn)行稍有不同，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生全面解讀題意，不放過任何一個(gè)條件，并引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，使得題目與原本所學(xué)相似，方便學(xué)生解答問題，如：假設(shè)小明行走半小時(shí)之后，小紅由家中出發(fā)，此種假設(shè)很容易讓學(xué)生理解題意并與過去所學(xué)相連接，促進(jìn)學(xué)生快速解答問題。

三、 總結(jié)

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生對應(yīng)用題的解答能力，最關(guān)鍵的一點(diǎn)是要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生理解的內(nèi)容，以達(dá)到快速解答問題的目的，而在這一過程中，教師應(yīng)起到好的引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生正確運(yùn)用建模思想，將建模運(yùn)用在應(yīng)用題當(dāng)中，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

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作者簡介：花麗芬，江蘇省常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)。endprint