林建南

[摘 要] 教師要善于在教材各處所設置的問題中挖掘“言外之意”，通過構(gòu)思加工衍生成為探究點.挖掘教材所蘊藏的教學資源才是教學研究的精髓之所在，挖掘教材探究點的源泉來自于新課的傳授過程中，來自于教材的例題中，來自于教材的練習和習題中，等等.每節(jié)課堂作業(yè)中拋出一個探究點活動，讓探究鉆研活躍在學生的課外學習生活中.在踐行“每課一探究”教學活動過程中，可以有兩個收獲，其一是教師能戴上探究的“眼鏡”去看教材，其二是學生能站在探究的“平臺”上看問題.

[關(guān)鍵詞] 善挖；探究點；課堂探究

教師教學的根本依據(jù)是教材，吃透教材、善用教材是提高教學品質(zhì)的主要途徑，而挖掘教材所蘊藏的教學資源才是教學研究的精髓之所在. 教材中處處有思考，環(huán)環(huán)有探究，題題有意圖，教師要善于在教材各處所設置的問題中挖掘“言外之意”，通過構(gòu)思加工衍生成為探究點. 尋找教材蘊含的探究之處，科學編制探究點成為教學的一種藝術(shù).

數(shù)學作業(yè)的布置也是一門藝術(shù). 大多數(shù)教師推行多樣化作業(yè)和分層性作業(yè)，但總覺得這樣的作業(yè)仍局限于為了讓學生鞏固所學知識，或者為了讓學生靈活綜合應用所掌握的數(shù)學知識方法.對此類作業(yè)形式而言，就促動學生的智力發(fā)展方面可能收效微微欠佳，究其原因，或許這類作業(yè)缺少了點興趣之味和探究之味.

讓探究鉆研活躍在學生的課外學習生活中，這是筆者不斷嘗試的教育之道.在漫長的教學生涯里，筆者追求深刻理解教材，多維研究教材，全面挖掘教材. 受近幾年課改的熏陶，筆者開始實行每備一堂課尋找一個探究點的備課活動，一個探究點或為“微探究點”，或為“趣探究點”，或為“深探究點”，等等. 每節(jié)課堂作業(yè)中拋出一個探究點活動已成為教學環(huán)節(jié)中不可或缺的一部分，對這個“作業(yè)”學生興趣盎然，興致之高難于言表，探究的成果閃爍著智慧之光，經(jīng)常有意外的收獲. 探究點的源泉來自于新課的傳授過程中，來自于教材的例題中，來自于教材的練習和習題中，等等.

在人教版必修二立體幾何部分的教學中，筆者更是將這一教學活動推向極致，現(xiàn)摘取部分精彩的探究點來佐證自己的教學觀.

在教材的知識的形成過程中挖掘探究點

案例1：在知識的剖析過程中，拋出“相似探究點”.

人教版第7頁“觀察圖1.1-11中（1）、（3）兩物體所示的幾何體，你能說出它們各由哪些簡單幾何體組合而成嗎”，下面的解析是圖1.1-11中（3）物體所示的幾何體由一個長方體截去一個三棱錐而得到，如圖1.

【探究點】 對一個正方體切一刀，可以得到兩個幾何體，你能切出哪些“漂亮”的幾何體？請畫出它們的立體圖，說出它們的結(jié)構(gòu)特征. 進而研究“切面”的形狀.

案例2：在知識的反思環(huán)節(jié)中，拋出“關(guān)系探究點”.

人教版第26頁的思考：比較柱體、錐體、臺體的體積公式：

V柱體=Sh（S為底面積，h為柱體高）；

V錐體=Sh（S為底面積，h為錐體高）；

V臺體=（S′++S）h（S′，S分別為上、下底面面積，h為臺體高）.

你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關(guān)系嗎？柱體、錐體是否可以看作“特殊”的臺體？其體積公式是否可以看作臺體體積公式的“特殊”形式？

【探究點】 從柱體、錐體的體積公式的形式上看，發(fā)現(xiàn)它們有V柱體=3V錐體，為什么呢？請以三棱柱為例，探究能否將一個任意給定的三棱柱ABC-A′B′C′分解成三個體積相等的三棱錐？若可以，應如何分解？如何證明這三個三棱錐的體積相等？請畫出直觀圖，并寫出推理過程.

在教材的例題教學中設置探究點

案例3：在例題的解題方法的推廣中，拋出“拓展探究點”.

人教版第59頁例3：如圖2所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.

（1）要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？

（2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？

【探究點】 如圖3所示的一塊正方體木料中，點E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點，要經(jīng)過點E，F(xiàn)，G將木料鋸開，在正方體的表面上應怎樣畫線？

在教材的練習、習題和復習參考題中尋找探究點

案例4：從逆命題的角度出發(fā)，拋出“反向探究點” .

人教版第9頁習題1.1A組第5題：將圖中的平面圖形按適當比例放大，分別制作四面體和正方體，并說明平面圖形與空間幾何體的關(guān)系.

【探究點】如圖5，將一個正方體ABCD-A1B1C1D1沿著一些棱剪開，并展開成相連的六個正方形的平面圖形，研究展開圖有幾種不同的形狀，請畫出盡可能多的圖形.

案例5：從對比聯(lián)想的角度出發(fā)，拋出“聯(lián)想探究點”.

人教版第28頁練習第2題：一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是a cm，求球的體積.

【探究點1】 進行接近聯(lián)想，自然會想到球和正方體之間應該還有其他比較特殊的相對位置關(guān)系.

在一個正方體內(nèi)放置一個球形小氣球（假設氣球可以自由充氣，并且具有“穿透”功能），當向氣球充氣時，氣球不斷變大，在變大的過程中，你能發(fā)現(xiàn)氣球和正方體會出現(xiàn)哪些較為特殊的相對位置呢？例如，氣球能否同時與正方體的六個表面“接觸”？氣球能否和正方體的棱“接觸”，能同時和十二條棱“接觸”嗎？氣球能否剛好“經(jīng)過”8個頂點呢？還有其他的位置嗎？當氣球在特殊位置時，再探究球心在哪兒？球的半徑是多少？

【探究點2】 進行對比聯(lián)想，容易會想到把“正方體和球的這種關(guān)系”遷移到探究“正四面體和球的關(guān)系”. 問能否用同樣的方法來研究？你又能得出什么結(jié)論？

案例6：從歸納推理的角度出發(fā)，拋出“歸納探究點”.

案例6.1：人教版第36頁復習參考題A組第9題：一個紅色的棱長是4 cm的立方體，將其適當分割成棱長為1 cm的小正方體，問：endprint

（1）共得到多少個棱長為1 cm的小正方體？

（2）三面涂色的小正方體有多少個？表面積之和為多少？

（3）二面涂色的小正方體有多少個？表面積之和為多少？

（4）一面涂色的小正方體有多少個？表面積之和為多少？

（5）六個面均沒有涂色的小正方體有多少個？表面積之和為多少？它們占用多少立方厘米的空間？

【探究點】 一個紅色的棱長是a cm的立方體，在它的每個面上切n刀，問共得到多少個小正方體？三面涂色有多少個，表面積之和為多少？二面涂色有多少個，表面積之和為多少？一面涂色有多少個，表面積之和為多少？六個面均沒有涂色有多少個，表面積之和為多少？請?zhí)骄慨攏=1，2，3，4時的情形，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果要得到六個面均沒有涂色的小正方體100個，至少每個面要切幾刀？

案例6.2：人教版第52頁習題2.1A組第8題：正方體各面所在平面將空間分成幾部分？

【探究點】 （1）n（n=1，2，3，4，5，6）個平面將空間分成幾部分？當n取每個值時，列出可能的所有情形，指出最多可以分成幾個部分.

（2）n（n=1，2，3…）個平面最多可以將空間分成幾個部分？有什么規(guī)律？可不可以用一個公式來表示？

案例7：從類比推理的角度出發(fā)，拋出“類比探究點”.

案例7.1：人教版第67頁練習第2題：過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC.

（1）若PA=PB=PC，∠C=90°，則點O是AB邊的________點.

（2）若PA=PB=PC，則點O是△ABC的________心.

（3）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點O是△ABC的________心.

【探究點】 類比此題的條件要求，你還能設置三棱錐P-ABC滿足什么條件，使得垂足O是△ABC的特殊點（如內(nèi)心、外心、垂心等）？請寫出條件并加以證明.

案例7.2：人教版第79頁復習參考題B組第2題：如圖6，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：

（1）B1D⊥平面A1C1B；

（2）B1D與平面A1C1B的交點H是△A1C1B的重心（三角形三條中線的交點）.

【探究點一】 類比此題的結(jié)論，你能不能深入研究與體對角線B1D有關(guān)的其他結(jié)論？

①從點、線、面的位置關(guān)系的角度出發(fā)探索.例如，

方向一：過正方體的頂點還有沒有存在平面平行于平面A1C1B，B1D與這兩個平面是什么關(guān)系？

方向二：B1D與這兩個平面的交點G，H在這兩個截面三角形的什么位置？點G，H在線段B1D上的什么位置？如何證明？

②從線線角和線面角的角度出發(fā)探索. 例如，

方向一：B1D與正方體中共點的三條棱所成的三個線線角有什么關(guān)系？

方向二：B1D與正方體中共點的三個表面所成的三個二面角有什么關(guān)系？

【探究點二】 類比遷移到研究長方體，你能用上面的方法類似地對長方體的體對角線進行探究嗎？對長方體的體對角線不可以成立的結(jié)論，你能說明理由嗎？對長方體的體對角線可能成立的結(jié)論，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？請寫出結(jié)論并嚴格推理.

在踐行“每課一探究”教學活動過程中，筆者有兩大收獲，其一是教師能戴上探究的“眼鏡”去看教材. 教師若善于利用探究的眼光對教材進行全新的審視，那么教師對教材的把握理解定能更深刻、更透徹. 教學時堅持挖掘教材的探究點，能提升教師駕馭教材和運用教材的能力，促動課堂教學有針對性地突出重點、突破難點. 其二是學生能站在探究的“平臺”上看問題. 教師每節(jié)課留給學生一個探究點，讓學生每天進行探究式學習，培養(yǎng)學生探究問題的習慣，挖掘?qū)W生的潛能.針對以上七個案例，筆者的學生通過探究后，發(fā)現(xiàn)了許多有趣的新問題，得出了眾多的新結(jié)論，提出了不少的新見地，開拓了大量的新思路.

自從給學生提供了這個探究平臺，學生探究的氛圍日益高漲，探究的視野漸漸廣闊，筆者時常會收到學生的“探究禮物”，這些禮物閃爍著學生的探究之光和發(fā)現(xiàn)之光，鼓勵筆者將這教學活動進行到底.endprint