郝玉軍

【摘要】 培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是國家發(fā)展的需要，因此，中學教學改革的一個趨勢就是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)造能力。而數(shù)學教學中培養(yǎng)和拓展學生的發(fā)散思維能力對新時期需要的創(chuàng)新型人才又是至關(guān)重要的。筆者根據(jù)教材的內(nèi)容，通過設(shè)計新問、一題多變、一題多解、一題多問、巧解巧算和反向思考等對學生進行發(fā)散思維的培養(yǎng)，從而靈活地掌握各知識點，提高解題能力，進而達到培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識。

【關(guān)鍵詞】 發(fā)散思維 分析思考問題能力 創(chuàng)新意識 解題能力

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）11-231-01

《數(shù)學課程標準》要求培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。而發(fā)散思維作為一種重要的思維方式，是創(chuàng)造性思維的主要組成部分，教師在教學中要有意識地引導學生進行發(fā)散思維的訓練，有利于培養(yǎng)學生有良好的思維品質(zhì)，提高解題能力，為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才提供幫助。

對于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，人教版教材在九年級上冊《第21章 一元二次方程》中進行了集中式的強化培養(yǎng)。筆者就利用此章節(jié)，進行整合，有效探討發(fā)散思維，希望對于教師在備課和教學中有所指導，起到拋磚引玉的作用。

一、設(shè)計新問，遷移發(fā)散

遷移發(fā)散就是利用已有知識解決新的問題。要解決新問題要從問題出發(fā)，聯(lián)想與問題有關(guān)的所有知識，利用這些知識去分析問題，這樣在遷移中發(fā)散，發(fā)散促進了遷移，從而優(yōu)化了思維，提高了學生分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學習的主體——學生的創(chuàng)新思維能力的拓展。

二、 一題多變，變化發(fā)散

一題多變，就是對某一問題的引申、發(fā)展和提升。在處理某一題時增加問題的背景，增大知識點的發(fā)散程度，進而激發(fā)學生表現(xiàn)出思維的靈活、通達；而不局限于某一框架之中，不受固定思維的束縛，達到對所學知識隨機應變的能力；同時在變的過程中，培養(yǎng)學生的求異思維能力。

【原型】

陽江市政府考慮在兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番，那么這兩年中財政凈收入的平均年增長率應為多少？

分析 翻一番，即為原凈收入的2倍.若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2.

探索

（1）若調(diào)整計劃，兩年后的財政凈收入值為原凈收入值的1.5倍、1.2倍、……那么兩年中的平均年增長率分別應調(diào)整為多少？

（2）若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)兩年后市財政凈收入翻一番？

【解析】

這個問題是一個典型的增長率問題，是針對增長率問題進行的一次循環(huán)學習，加強學生對舊知識的鞏固。探索部分，一題多變，強化對知識的拓展和發(fā)散。

變化1：探索（1）則對于原問題中的條件“兩年后實現(xiàn)市財政凈收入翻一番”進行變化——“兩年后的財政凈收入值為原凈收入值的1.5倍、1.2倍、……”

變化2：將結(jié)論中的“這兩年中財政凈收入的平均年增長率應為多少？”變化為“若第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時可以實現(xiàn)兩年后市財政凈收入翻一番？”

（當然，對本題在代數(shù)教學中引入輔助參數(shù)的學習，甚至對比到幾何教學中的輔助線的學習，教師同樣可以作為一種發(fā)散思維的培養(yǎng)，使學生加深對數(shù)學教學中輔助量的學習和理解。這里就不對這類遷移發(fā)散做過多表述）。

教師可以在這個問題的啟發(fā)之下，創(chuàng)作出內(nèi)容和變化比較豐富的增長率（降低率）問題。

三、 一題多問，縱向發(fā)散

一題多問，是拓寬思路的靈丹妙藥，屢試不爽，也是引水入田的渠道。主要方式是提供一定的數(shù)學情境，進而達到調(diào)度學生各個方面的知識點、技能或經(jīng)驗，然后組織議論，達到引起思維火花的撞擊的效果。一題多問主要有兩種呈現(xiàn)方式，一種是平行式提問方式，一種是遞進式提問方式。平行式提問方式主要考查學生對問題的靈活運用程度。遞進式提問方式，主要通過階梯式提問，使問題逐漸加深，引導思維逐漸深入，可有效地培養(yǎng)學生思維的深度和廣度。

四、 一題多解，解法發(fā)散

一題多解，在題目不變的情況下，教師為了讓學生多角度、多方面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。用多個數(shù)學知識去處理同一數(shù)學問題，達到鞏固所學知識和方法的目的。利用這種方法，充分調(diào)動大腦中的知識信息，在探究問題的解法的過程中，訓練學生思維的靈活性和發(fā)散性，達到培養(yǎng)學生自主運用所學知識的能力。一題多解這種方式，通過縱橫發(fā)散，使相關(guān)知識進行關(guān)聯(lián)，達到舉一反三、融會貫通的目的。

五、巧解巧算，創(chuàng)造發(fā)散

創(chuàng)造思維是一種引導學生克服思維定勢，不按常規(guī)解題思路解決問題的一種常見的發(fā)散思維。如常見的解題方式有換元法、代入法、圖象法、整體法等一些巧解巧算方法，利用這些方法培養(yǎng)創(chuàng)造發(fā)散。

六、反彈琵琶，逆向發(fā)散

利用特殊題型，培養(yǎng)學生對數(shù)學問題的逆向思維能力。在代數(shù)知識學習中，運用逆向發(fā)散思維解題比較集中的知識比如“冪的運算”。在《一元二次方程》的學習中，利用逆向發(fā)散，可以解決一些開放性問題。

【原型】

【解析】

教師在教授利用因式分解法求解一元二次方程的過程中，歸納出此法的理論依據(jù)為“若ab=0，則a=0或b=0”。例如：

解關(guān)于x的一元二次方程：3x2+2x=0

我們可以反其道而行之，得到“若a=0或b=0，則ab=0”。根據(jù)這個依據(jù)，知道一元二次方程的解，就可以構(gòu)造出題目需要的一元二次方程了。例如（1）可以如此構(gòu)造：x+1=0或x-2=0，進而（x+1）（x-2）=0。

通過上述幾種方法進行的各個方面的發(fā)散思維的訓練，使學生的思維方式上升到一個新的高度，使學生解題速度、解題方法與技巧、解題的準確率提高，進而達到由數(shù)學知識層面向應用發(fā)散層面進行轉(zhuǎn)化。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]《數(shù)學課程標準》.北京師范大學出版社.

[2] 廣州市中學數(shù)學學科2015學年教研工作計劃.廣州市教育研究院數(shù)學科.

[3] 廣州市中學數(shù)學學科2007學年教研工作計劃.廣州市教育局教研室中學數(shù)學科.