馬芳芳 呂端良

摘 要：本研究以古典概型為例介紹了山東科技大學(xué)在線課程《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)改革進(jìn)展情況，重點(diǎn)敘述了古典概型混合式教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程，為學(xué)校后期其他在線課程的教學(xué)改革提出的相應(yīng)策略。

關(guān)鍵詞：在線課程 古典概型 盒子模型 教學(xué)改革

引言

2018年《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》被山東科技大學(xué)立項(xiàng)為在線課程，經(jīng)過(guò)半年時(shí)間的課程建設(shè)，目前已經(jīng)在校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)上開放，并且選擇一些班級(jí)作為試點(diǎn)，結(jié)合線上與線下模式教學(xué)，取得良好的教學(xué)效果。本篇文章選取課程中一個(gè)重要模型-古典概型，具體介紹混合式教學(xué)模式中內(nèi)容的教與學(xué)情況。[1]

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

古典概型是概率論的重要模型，貼近于實(shí)際生活，具有深刻的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本課程的理論知識(shí)旨在掌握古典概型的定義和古典概率的計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用古典模型來(lái)解決實(shí)際問題。能力目標(biāo)是通過(guò)對(duì)實(shí)例的處理，培養(yǎng)獲取有用信息、有效歸類、有序表達(dá)的能力。情感態(tài)度目標(biāo)是通過(guò)對(duì)古典概型的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概率論與實(shí)際生活的聯(lián)系，體會(huì)“生活處處有數(shù)學(xué)”，可以自然的推進(jìn)和諧社會(huì)進(jìn)程。[2]

本節(jié)課的重點(diǎn)是古典概型的概念及計(jì)算公式的證明。這一部分內(nèi)容相對(duì)學(xué)生而言比較有難度，所以課上采用老師講解的方式授課，在公式推導(dǎo)完之后，通過(guò)盒子模型為大家詳細(xì)介紹古典概型的計(jì)算方法。對(duì)于其他古典概型模型，如分班模型、隨機(jī)取數(shù)模型、箱中取數(shù)模型等，同學(xué)們采用先課前觀看視頻后以宿舍為單位選取同學(xué)為大家講解的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。[3]

1.教師教學(xué)

（1）新課引入

以生日問題開始本節(jié)課，首先提問一個(gè)問題，今天在場(chǎng)的老師和同學(xué)當(dāng)中是否有兩人生日相同的情況？這種引入可以吸引學(xué)生注意力，通過(guò)合理設(shè)疑，為本課內(nèi)容的引入做鋪墊，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。PPT給大家展示美國(guó)總統(tǒng)生日、忌日情況，提出疑問為什么僅僅44位總統(tǒng)中，會(huì)有這么多生日忌日在同一天的情況，這是不是一種巧合？帶著疑問，介紹本節(jié)課的內(nèi)容-古典概型。

（2）古典概型定義

直接給出古典概型的定義，具有下列兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)稱為古典概型（等可能概型）：

（1）隨機(jī)試驗(yàn)只有有限個(gè)可能的結(jié)果；

（2）每一個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性大小相同；

（3）古典概率公式的推導(dǎo)

若A是S中任一事件，引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算A的概率？ 通過(guò)古典概型的定義和概率的性質(zhì)，推導(dǎo)古典概型中任意事件的概率應(yīng)為A中所包含的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量比上樣本空間中所包含的試驗(yàn)結(jié)果數(shù)量。

（4）盒子模型的求解

盒子模型指的是將m個(gè)不同編號(hào)的球隨機(jī)放入N個(gè)盒子中，每球以相同的概率放入盒子，盒子容量不限，令：A1---指定的m個(gè)盒子中各有一球；A2---恰有m個(gè)盒子中各有一球；A3---至少有兩球在同一盒子中，求P（Ai），i=1，2，3.

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，將m個(gè)不同編號(hào)的球隨機(jī)放入N個(gè)盒子中屬于古典概型，根據(jù)古典概率的計(jì)算公式求得：，，。

（5）盒子模型應(yīng)用

盒子模型在實(shí)際生活中具有廣泛的應(yīng)用，比如生日問題也可以看成是盒子模型。套用盒子模型，可以計(jì)算出一個(gè)班中至少兩人生日在同一天的概率，并且發(fā)現(xiàn)隨著人數(shù)增多，生日相同的概率會(huì)以驚人的速度增長(zhǎng)。最后為了拓展學(xué)生的知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論的興趣，并簡(jiǎn)要介紹生日攻擊問題。

2.學(xué)生教學(xué)

學(xué)生課下通過(guò)觀看視頻，查閱資料，講解了3道古典概型的題目，分別是20名新生隨機(jī)分配到3個(gè)班級(jí)中的隨機(jī)分班問題，箱子中有3只紅球，7只白球，隨機(jī)取球兩次，每次取一只的箱中取球問題，1-2000整數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)的隨機(jī)取數(shù)問題。講解過(guò)程中，由于備課充分，學(xué)生在講臺(tái)上講解熟練，另外采用上課提問，爬黑板寫公式等教學(xué)手段，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，使得教學(xué)從傳輸知識(shí)向訓(xùn)練思維和能力發(fā)生轉(zhuǎn)變，學(xué)生從接受知識(shí)向探索知識(shí)發(fā)生

轉(zhuǎn)變。[4]

結(jié)語(yǔ)

目前，本課程還在進(jìn)行著類似于古典概型這樣的混合式教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)借助于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)更加自由，學(xué)習(xí)資源更加豐富。新的教學(xué)模式可以增加學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、表達(dá)能力與溝通能力，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力， 相對(duì)于以老師教為主學(xué)生學(xué)為輔的傳統(tǒng)教學(xué)，在如今網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，混合式教學(xué)更具能回歸教育的本質(zhì)，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程轉(zhuǎn)變成學(xué)習(xí)獲得知識(shí)能力的過(guò)程。

參考文獻(xiàn)

[1]許艷麗，馬德俊國(guó)家精品課程網(wǎng)站中教學(xué)視頻的應(yīng)用研究[J]電化教育研究，2012年02期

[2]馬山剛，于歆杰在線開放課程相關(guān)名詞及其相互關(guān)系[J]電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)第39卷第6期2017.12

[3]梁好翠高校精品課程網(wǎng)站使用情況的調(diào)查與分析[J]高教論壇.2009年第5期

[4]王盛峰精品課程網(wǎng)站建設(shè)中存在的主要問題與對(duì)策[J]高校教育管理第5卷第4期2011年7月

作者簡(jiǎn)介

馬芳芳（1982—），女，山東省泰安市人，職稱：講師，學(xué)位：碩士，研究方向：運(yùn)籌學(xué)與控制論，數(shù)學(xué)教育。