馬雷英

【摘 要】數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。所以數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本內(nèi)容，它能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，對于學(xué)生接下來的學(xué)習(xí)、學(xué)生的長久的思維發(fā)展和學(xué)生今后的處事方法都有著深遠(yuǎn)的影響。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；兩位數(shù)乘法；教學(xué)案例

一、兩位數(shù)乘兩位數(shù)習(xí)題教學(xué)實錄

（一）原題呈現(xiàn)

人教版三年級下冊數(shù)學(xué)教材第48頁第9大題。

計算下面第一列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請根據(jù)規(guī)律直接填寫其他各題的得數(shù)。

31×11= 41×11= 50×11=

32×11= 42×11= 51×11=

33×11= 43×11= 52×11=

34×11= 44×11= 53×11=

35×11= 45×11= 54×11=

在以往的教學(xué)中，筆者只是讓孩子們先獨立完成第一列算式，然后集體交流從中發(fā)現(xiàn)了什么，接著利用規(guī)律計算其他各題。

這次教學(xué)除了繼承以往的教學(xué)過程外，還加入了驗證計算的結(jié)果，找尋同類的算式，創(chuàng)編計算的口訣，提出自己的疑問等比較有個性化的教學(xué)過程，使學(xué)生通過這樣一個習(xí)題的學(xué)習(xí)，思維展翅高飛，領(lǐng)略到不一樣的風(fēng)景。

（二）教學(xué)描述

1. 計算中歸納，得出積的基本規(guī)律

31×11= 32×11=

33×11= 34×11=

35×11=

（1）列豎式計算

首先出示第一列，讓學(xué)生在草稿本中列豎式計算，并一一校對答案。

（2）討論發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律

當(dāng)答案全部呈現(xiàn)以后，問：仔細(xì)觀察這一列算式，它們有什么相同的地方？

生：有一個乘數(shù)都是11。

生：第一個乘數(shù)一個比一個大。

生：積的百位都是3，十位一個比一個大，個位也是一個比個大。

師提示：仔細(xì)觀察積的百位、個位、十位分別與第一個乘數(shù)的十位、個位之間的關(guān)系。

生：積的百位、個位與第一個乘數(shù)一樣，十位是第一個乘數(shù)中兩個數(shù)字加起來的和。

師總結(jié)：是的，像這樣一個兩位數(shù)乘11的式子，我們可以用一種簡單的方法來得到它的積。是什么方法呢？

生：在第一個乘數(shù)的中間插進(jìn)該乘數(shù)相加的和就是最后的積。

師：那我們用這樣的方法來計算另一列題。

2. 驗證中歸納，使規(guī)律得到進(jìn)一步確認(rèn)

（出示第二列題）

41×11= 42×11=

43×11= 44×11=

45×11=

（1）利用規(guī)律計算

請學(xué)生口答出每個題目的積。

（2）用豎式檢查

那么這樣得到的積對嗎？我們可以怎么辦？

學(xué)生齊說：可以列豎式。

師：選擇其中的一題在草稿本中列豎式計算。

算后發(fā)現(xiàn)答案都是正確的。

3. 創(chuàng)造中歸納，找出符合規(guī)律的算式

師：像這樣的算式你能設(shè)計出一列來嗎？寫的時候?qū)⒋鸢敢矊懗鰜怼?/p>

學(xué)生自己在草稿本中寫算式，并討論交流。

投影出示其中一位學(xué)生的作業(yè)。

51×11= 52×11=

53×11= 54×11=

師：有和他一樣的嗎？

（大部分學(xué)生舉起了手）

師：還可以繼續(xù)往下編嗎？

（有個別學(xué)生舉起了手）

生：55乘11。

師：得數(shù)是？

（這個學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題，說不對了）

師繼續(xù)追問：出現(xiàn)了什么問題。

生：5加5進(jìn)位了，就變成600多了。

師：也就是不符合這個規(guī)律了，對嗎？你覺得如果有些同學(xué)還用這個規(guī)律，會把得數(shù)寫成什么？

生：5105。

師：5105不對嗎？

生：60乘20也只有1200。所以不可能是五千多。

師：是呀！利用估算，我們把55看成60，11看成20，積也只有1200，所以55乘11的積應(yīng)該比1200要小，也就是說當(dāng)個位和十位相加滿十的時候這個算式就不能運用我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算了。那么你覺得這一列算式還能增加成員嗎？

生：還有50乘11。

4. 概括中歸納，得出積的一般口訣

出示三列算式。

師：像這樣的算式，我們都能用特殊的方法來得到它們的積，那么能給這個方法編一句口訣，讓我們能快速方便地記住這個方法嗎？

生1：十位個位分一分，中間加一加。

生2：加起來放中間。

（老師做了一個動作——兩手從中間向兩邊一拉）

生3：兩邊拉開，中間相加。

師：可以更朗朗上口一些，兩頭一拉，中間相加。我們可以邊做動作邊來說一說。

5. 質(zhì)疑中歸納，提出例題以外的問題

師：那么為什么一個兩位數(shù)乘11會有這樣的規(guī)律呢？請你再次利用豎式來研究研究。

（集體討論）

生：老師，乘22會這樣嗎？

師：我們在課后可以進(jìn)一步研究一下。

二、兩位數(shù)乘兩位數(shù)習(xí)題教學(xué)的實踐反思

（一）充分體驗，適時引導(dǎo)，讓歸納難度降低

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。所以數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本內(nèi)容，它能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，對于學(xué)生接下來的學(xué)習(xí)，學(xué)生的長久的思維發(fā)展和學(xué)生今后的處事方法都有著深遠(yuǎn)的影響。在小學(xué)階段我們主要是采用不完全歸納法，即通過在這個習(xí)題教學(xué)過程中，經(jīng)歷了4次歸納，將習(xí)題的深度充分挖掘，將學(xué)生的思維層層遞進(jìn)。

1. 充分體驗，使學(xué)生有話想說

每次歸納學(xué)生都是有話想說，有感而發(fā)的，并不是為了歸納而歸納。例如第一次歸納討論算式的相同點時，學(xué)生紛紛舉手，因為在計算之后，他的確看到了幾道算式的相同點。再例如第二次歸納，在學(xué)生利用規(guī)律計算之后，仍要求學(xué)生用豎式加以驗證，使學(xué)生進(jìn)一步確認(rèn)這個方法的正確性。

2. 鋪設(shè)臺階，讓學(xué)生有話敢說

有時候?qū)W生在課堂上不愿意舉手，不是因為不想回答問題，而是老師的問題對于他來說無法用語言表達(dá)。所以老師可以將問題提得有梯度一些，可以做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。例如第一次歸納，學(xué)生只說到了乘數(shù)之間的相同點，沒能發(fā)現(xiàn)積與乘數(shù)之間的關(guān)系，于是繼續(xù)提出一個問題：“仔細(xì)觀察積的百位、個位、十位分別與第一個乘數(shù)的十位、個位之間的關(guān)系。”這樣學(xué)生就能有針對性地去觀察，從而發(fā)現(xiàn)這一類題的計算規(guī)律。再如歸納口訣的時候，老師用動作加以引導(dǎo)，學(xué)生一看就心領(lǐng)神會了。

（二）進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)，讓數(shù)學(xué)思維更活躍

1. 首尾相加滿十也符合要求，只是要向最高位進(jìn)一，這樣題目會更加豐富。

2. “乘22會這樣嗎？”這是一個很好的問題，但是由于在預(yù)設(shè)之外，當(dāng)時只是簡單地回答讓孩子自己研究。其實“乘22”我們可以想辦法使其轉(zhuǎn)變成“11”，例如“34乘22”，可以先用“34乘2”變成“68”，再用“68乘11”。相信這時候孩子們肯定會想：那么乘33呢？44呢？學(xué)生思維的翅膀會飛得更廣闊，飛得更高遠(yuǎn)。endprint