施雁飛

[摘 要] 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是新時(shí)期小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)能力的主要舉措。結(jié)合設(shè)計(jì)“適宜兒童 尊重學(xué)習(xí)”的小學(xué)數(shù)學(xué)課程，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)從三個(gè)方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng)；幾何直觀；模型思想；應(yīng)用意識(shí)

當(dāng)前，“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)已然成為中小學(xué)教育最重要的任務(wù)和目標(biāo)。那么，到底什么是“核心素養(yǎng)”？什么又是“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”呢？核心素養(yǎng)是以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，包括人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)。而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。對(duì)此，筆者從以下三個(gè)方面試談如何通過(guò)設(shè)計(jì)“適宜兒童 尊重學(xué)習(xí)”的小學(xué)數(shù)學(xué)課程，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的“幾何直觀、模型思想、應(yīng)用意識(shí)”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、巧算面積，提升幾何直觀

幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，這一數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，有助于探索解決問(wèn)題的思路。筆者在六年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體》這個(gè)單元中，通過(guò)對(duì)教材的整合、重組，補(bǔ)充了《巧算表面積》這一課程：

巧算表面積

數(shù)學(xué)閱讀

立體圖形的拼接和分割會(huì)有很多有趣的現(xiàn)象，兩個(gè)正方體拼在一起少了兩個(gè)面；把一個(gè)長(zhǎng)方體分成兩個(gè)長(zhǎng)方體，會(huì)增加兩個(gè)面。不同的拼接方法和分割方法，減少和增加的面的面積也會(huì)不一樣。因此，在解決問(wèn)題過(guò)程中，先要分析增加或減少的面是哪些面？什么情況下增加或減少的面的面積最大或最小。

經(jīng)典例題

【例題1】?jī)蓚€(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？

解答：先根據(jù)題意畫圖：

從圖上可以清楚地看出：兩個(gè)正方體原先各有6個(gè)正方形的面，當(dāng)把它們拼起來(lái)時(shí)就少了2個(gè)正方形的面。這時(shí)，求長(zhǎng)方體的表面積只相當(dāng)于求12-2=10個(gè)正方形的面積；還可以這樣想：當(dāng)兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，求長(zhǎng)方體的表面積，我們可以先分別求出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再求出它的表面積。

（當(dāng)物體拼合時(shí)表面積之和少了，可以根據(jù)用原來(lái)的面去掉減少了的面，從而求出拼合后物體的面積數(shù)量，然后求出表面積。另外，還可以求出拼成后大物體的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)物體形狀直接求表面積）

2×2×10=40（平方厘米）

答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米。

【例題2】把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，使這兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積之和最大，這時(shí)表面積之和是多少平方厘米？

解答：把長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，兩個(gè)長(zhǎng)方體表面積之和等于原長(zhǎng)方體表面積再加上兩個(gè)截面的面積。這個(gè)長(zhǎng)方體幾個(gè)面中，上、下面的面積最大，所以要看哪個(gè)面的面積最大，于是本題就按平行于上、下面的方式去截，才使表面積之和最大。

長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體有三種截法，如圖：

每一種截法都會(huì)產(chǎn)生不同的面，所以判斷怎么樣截是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

（7×6+7×5+6×5）×2=214（平方厘米）7×6×2=84（平方厘米）214+84=298（平方厘米）

答：這時(shí)表面積之和是298平方厘米。

分層練習(xí)

★把兩個(gè)棱長(zhǎng)是3厘米的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？

★★把一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬8厘米、高6厘米的長(zhǎng)方體木料截成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，怎樣截才能使截成之后，得到兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和最大？最大是多少？

★★★把兩個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積的最大值與最小值相差多少？

通過(guò)這樣的補(bǔ)充，滿足了每個(gè)孩子的個(gè)性，對(duì)孩子的幾何直觀這一數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升起到了事半功倍的效果。

二、妙用策略，提升模型思想

弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)生與其學(xué)數(shù)學(xué)，不如學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。在小學(xué)階段，就是把數(shù)學(xué)研究對(duì)象的某些特征進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、圖形或模式表達(dá)出來(lái)，建立數(shù)學(xué)模型。為了提升學(xué)生的模型思想這一數(shù)學(xué)素養(yǎng)，筆者在六年級(jí)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》這一單元中，對(duì)教材進(jìn)行了的拓展，設(shè)計(jì)了《假設(shè)策略巧妙多》這一課程：

假設(shè)策略巧妙多

數(shù)學(xué)閱讀

雞兔同籠是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)籠中各有多少只雞和兔？算這個(gè)問(wèn)題有個(gè)最簡(jiǎn)單的算法：（總腳數(shù)-總頭數(shù)×雞的腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)

（94-35×2）÷2=12（兔子數(shù)） 總頭數(shù)（35）-兔子數(shù)（12）=雞數(shù)（23）

解釋：讓兔子和雞同時(shí)抬起兩只腳，這樣籠子里的腳就減少了總頭數(shù)×2只，由于雞只有2只腳，所以籠子里只剩下兔子的兩只腳，再÷2就是兔子數(shù)。

經(jīng)典例題

【例題1】幼兒園買來(lái)大毛巾和小毛巾各40條，共用去240元。已知每條大毛巾的價(jià)錢是每條小毛巾的2倍，每條大毛巾是多少元，每條小毛巾是多少元？

解答：40×2=80（條）80+40=120（條）240÷120=2（元）2×2=4（元）

答：每條大毛巾是4元，每條小毛巾是2元。

【例題2】有4個(gè)大筐和3個(gè)小筐，共裝有300千克蘋果，如果每個(gè)大筐裝的蘋果是小筐裝的3倍，那么每個(gè)大筐裝多少千克蘋果，每個(gè)小筐裝多少千克蘋果？

解答：4×3=12（個(gè)） 12+3=15（個(gè)） 300÷15=20（千克） 20×3=60（千克）

答：每個(gè)大筐裝60千克，每個(gè)小筐裝20千克蘋果。

分層練習(xí)

★有4個(gè)大筐和3個(gè)小筐，共裝有120千克蘋果，如果每個(gè)大筐裝的蘋果比小筐裝的多16千克，每個(gè)大筐裝多少千克蘋果，每個(gè)小筐裝多少千克蘋果？

★★糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的質(zhì)量和2袋面粉的質(zhì)量相等，那么1袋大米重多少千克？

★★★2輛同樣的玩具汽車和9把同樣的玩具手槍的總價(jià)格是225元。已知1輛玩具汽車和3把玩具手槍的價(jià)格相等。每輛玩具汽車是多少元，每把玩具手槍是多少元？

教學(xué)中教師重視學(xué)生模型思想的培養(yǎng)和提升，使數(shù)學(xué)建模成為學(xué)生思考問(wèn)題與解決問(wèn)題的一種思想和方法。

三、活側(cè)體積，提升應(yīng)用意識(shí)

應(yīng)用意識(shí)作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科最核心的素養(yǎng)之一，應(yīng)該著重進(jìn)行培養(yǎng)。因此，筆者在六年級(jí)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》這一單元中，補(bǔ)充了《測(cè)不規(guī)則物體的體積》這一課程：

測(cè)不規(guī)則物體的體積

數(shù)學(xué)閱讀

不和水起反應(yīng)的小物體，可以放入裝有適量水的量筒，兩次體積差就是物體體積，如小石塊體積；如果在水中漂浮，可以用細(xì)針按入水中，如木塊；如果和水起反應(yīng)，可以在量筒里放細(xì)沙，表面水平，再把小物塊埋入細(xì)沙，兩次體積的差就是小物塊的體積；如果物塊較大，不能放入量筒，可以把物塊放入裝滿水的燒杯，溢出水的體積就是物塊的體積；如果知道物塊的密度，也可以測(cè)出物塊的質(zhì)量或重力計(jì)算體積。

測(cè)量不規(guī)則物體體積時(shí)，我們可用三種方法來(lái)測(cè)量。

方法一：

（1）先將容器裝夠量的液體（一般用水）（2）測(cè)出水的體積V1（3）將物體完全浸沒(méi)在液體中（4）測(cè)量出物體和液體的體積V2（5）求出：物體的體積：V2-V1.

方法二：若已知了物體的密度，可用天平將物體的質(zhì)量測(cè)量出來(lái)，再由密度公式算出它的體積。

方法三：測(cè)量工具是天平，而且密度未知。

（1）容器中先裝滿水，物體浸沒(méi)水中，測(cè)量出溢出的水的質(zhì)量，算出溢出水的體積，就等于物體體積。（2）再測(cè)出不規(guī)則物體的質(zhì)量。（3）再用密度公式算出它的體積。

步驟：

倒一些水到燒杯中，記錄水的體積；將石塊放入燒杯中；

記錄這時(shí)的水的體積；求解：得到V1；得到V2；石塊體積V=V2-V1

經(jīng)典例題

【例題1】一個(gè)正方體魚缸，從里面量棱長(zhǎng)是2分米，向魚缸內(nèi)倒入4.4升水，再把幾條金魚放入水中，這時(shí)量得水深15厘米，求這幾條金魚的體積。

解：4.4÷（2×2）=1.1（分米）=11（厘米）15-11=4（厘米）=0.4分米

2×2×0.4=1.6（立方分米） 答：這幾條金魚的體積是1.6立方分米。

【例題2】露露家有一個(gè)長(zhǎng)40厘米、寬20厘米、高30厘米的長(zhǎng)方體玻璃缸，里面放著一些漂亮的雨花石，此時(shí)水面高20厘米。當(dāng)露露把這些雨花石撈出去之后，水面下降了5厘米，這些雨花石的體積是多少立方厘米？（玻璃厚度忽略不計(jì)）

解：40×20×5=4000（立方厘米）

答：這些雨花石的體積是4000立方厘米。

分層練習(xí)

★把一個(gè)鐵球沉沒(méi)在長(zhǎng)1.5分米、寬1.2分米的長(zhǎng)方體容器里，水面由4.5分米上升到6分米，你能求出這個(gè)鐵球的體積是多少嗎？

★★在一只長(zhǎng)50厘米、寬40厘米的長(zhǎng)方體玻璃水缸中，放入一塊棱長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊后，水面會(huì)上升多少厘米？

★★★小剛家有一個(gè)正方體的魚缸，從里面量棱長(zhǎng)是12厘米，取出兩條同樣大的金魚后水面下降0.4厘米，一條金魚的體積是多少立方厘米？

正如中山大學(xué)教授、我國(guó)著名數(shù)學(xué)家周海中說(shuō)：“學(xué)而不用則廢，用而不學(xué)則滯；學(xué)用必須結(jié)合，二者缺一不可。”可見(jiàn)學(xué)以致用，培養(yǎng)和提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)的重要性。

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與“發(fā)展全面的人”的核心理念相呼應(yīng)，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了要關(guān)注學(xué)生的幾何直觀、模型思想、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展?？傊覀円ㄟ^(guò)設(shè)計(jì)“適宜兒童 尊重學(xué)習(xí)”的小學(xué)數(shù)學(xué)課程，不斷地培養(yǎng)和提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以達(dá)到“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的目的，最終培養(yǎng)出全面發(fā)展的學(xué)生。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]葉鴻琳.在“真實(shí)”的課堂中經(jīng)歷“有效”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——例談小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的實(shí)施策略[J].天津市教科院學(xué)報(bào)，2017（1）.

[2]陳凌芳.如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].西部素質(zhì)教育，2017（3）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）