陳杰

摘 要 我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，多用例子來(lái)解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。讓學(xué)生通過(guò)適當(dāng)?shù)睦觼?lái)打開(kāi)思路，從而投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)中去發(fā)現(xiàn)、探究，以達(dá)全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

關(guān)鍵詞?小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué);舉例淺談

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）12-0215-01

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象具有抽象性，相對(duì)于某一個(gè)抽象層面的數(shù)學(xué)而言，總能找到與之相對(duì)應(yīng)的具體表征，也就是“例子”來(lái)加以闡釋。在教學(xué)中，我們常常會(huì)借助一些具體的事物對(duì)書(shū)本知識(shí)進(jìn)行說(shuō)明和解釋，這就是舉例。史寧中教授就曾說(shuō)過(guò)：“講課講不明白的時(shí)候，最好的方法是舉例說(shuō)明。對(duì)一個(gè)知識(shí)是不是理解了呢，最好的辦法也是舉例說(shuō)明?！币虼?，舉例在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占非常重要的地位。

一、舉例的教學(xué)價(jià)值

（一）理解數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)相較于其他學(xué)科來(lái)說(shuō)，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有舉足輕重的作用：它不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定律、法則、公式等的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù)，還是正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、有效解決問(wèn)題的先決條件。

概念教學(xué)既要讓學(xué)生知道概念的定義，更要真正理解和掌握概念的本質(zhì)屬性。在解釋和說(shuō)明某個(gè)概念的本質(zhì)屬性時(shí)，如果能既呈現(xiàn)正例，又呈現(xiàn)適當(dāng)?shù)姆蠢?，尤其是反映學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中生成的反例，則更有助于學(xué)生辨析概念，把握概念的本質(zhì)特征。

（二）靈活駕馭規(guī)律。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，應(yīng)該是通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)不斷探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律與應(yīng)用規(guī)律同樣重要。在實(shí)際的教學(xué)中，我們常有這樣的困惑，有些規(guī)律如果用文字表述非常繁瑣，既不利于學(xué)生記憶，也不利于學(xué)生應(yīng)用，所以在平時(shí)的教學(xué)中，我們要善于利用舉例的方法，把抽象的規(guī)律變得簡(jiǎn)單化、形象化，便于學(xué)生理解和靈活運(yùn)用。

（三）提升思維水平。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)或解決問(wèn)題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)全面、透徹地思考問(wèn)題，不斷提升數(shù)學(xué)思維的深度和廣度，提高數(shù)學(xué)思維水平。

教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》一課中有這樣一道思考題：把這個(gè)正方體外表涂上紅色，如圖切開(kāi)。三面涂色的小正方體有（ ）個(gè);兩面涂色的小正方體有（ ）個(gè);一面涂色的小正方體有（ ）個(gè);沒(méi)有涂色的小正方體有（ ）個(gè)。

學(xué)生獨(dú)立完成，之后討論有什么發(fā)現(xiàn)。

生：如果用n表示正方體的棱長(zhǎng)，這幾種正方體的個(gè)數(shù)可以分別表示為“8;（n-2）×12;（n-2）²×6;（n-2）³。

生：我要提醒大家的是，如果是正方體，我們可以這樣想，如果是長(zhǎng)方體，就不能簡(jiǎn)單地用這樣的式子了。

師：能舉個(gè)例子說(shuō)明你的想法嗎？

生：如果是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別是5、3、4的長(zhǎng)方體（畫(huà)圖演示），三面涂色的仍然是8個(gè)，兩面涂色的是……

師：思考的真全面，長(zhǎng)方體和正方體的計(jì)算方法上有類似的地方嗎？

生：我覺(jué)得方法是一樣的，只不過(guò)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高各不相同，所以算的時(shí)候要分開(kāi)算。

生：我覺(jué)得三面涂色的不一定永遠(yuǎn)都是8個(gè)。比如，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是4、1、1，就沒(méi)有三面涂色的，要根據(jù)題目給出的信息具體情況具體分析。

學(xué)生在找出各種小正方體的位置及個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)個(gè)數(shù)與正方體棱長(zhǎng)之間的關(guān)系，并且用字母表示出一般的規(guī)律。之后，拓展到長(zhǎng)方體中去，通過(guò)舉例，不斷肯定和否定自己的觀點(diǎn)，一步步探索和完善數(shù)學(xué)規(guī)律，閃現(xiàn)著智慧的火花。學(xué)生思維的發(fā)展直接影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。教師要善用實(shí)例或引導(dǎo)學(xué)生自己舉例證明自己的觀點(diǎn)和理論，不斷深化對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)水平，發(fā)展思維。

二、舉例的基本原則

數(shù)學(xué)教學(xué)中的舉例要恰當(dāng)、適時(shí)和富有啟發(fā)性。具體應(yīng)遵循以下幾點(diǎn)原則：

（一）目標(biāo)性原則。教學(xué)中，舉例的主要目的是為了幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)成數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。因此，例子所體現(xiàn)的內(nèi)容必須與數(shù)學(xué)本質(zhì)相一致。例子可以是正面的，也可以是反面的，不過(guò)都要有利于達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)軸對(duì)稱圖形一課時(shí)，我讓學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)見(jiàn)過(guò)哪些軸對(duì)稱圖形，學(xué)生們大多舉學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、圓等，但也有學(xué)生標(biāo)新立異，舉的例子是圓柱。顯然圓柱的例子可以看成是反例，這說(shuō)明學(xué)生還沒(méi)有很好地理解軸對(duì)稱圖形的研究范圍是平面圖形，正好可以借助圓柱的實(shí)例，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)軸對(duì)稱圖形的概念的理解。

（二）啟發(fā)性原則。舉例的主要目的應(yīng)激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索的欲望，引發(fā)學(xué)生更深層次的思考。例子本身對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)應(yīng)具有啟發(fā)性。

在教學(xué)枚舉這一解決問(wèn)題策略時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“周長(zhǎng)相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大”這一規(guī)律，并且提出：在所有的平面圖形中，周長(zhǎng)相等時(shí)哪個(gè)面積最大呢？我讓學(xué)生自己舉例思考，結(jié)果學(xué)生舉出了正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形和圓等，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)一定時(shí)，邊數(shù)越多的圖形面積越大。顯然，學(xué)生所舉的例子具有特殊性，因而更便于其發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這樣的例子，對(duì)學(xué)生研究問(wèn)題而言，是更具啟發(fā)性的。

（三）適應(yīng)性原則。教學(xué)中呈現(xiàn)的例子應(yīng)該符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，通俗易懂，便于理解，不可一味求新。在教學(xué)“百分率的認(rèn)識(shí)”時(shí)，為了讓學(xué)生理解百分率的作用，我先讓學(xué)生舉例說(shuō)說(shuō)生活中的百分率，有的學(xué)生說(shuō)到漲幅率、稅率等，這些百分率多數(shù)學(xué)生平時(shí)接觸的機(jī)會(huì)較少，不易理解，所以我只是簡(jiǎn)單帶過(guò)，而選擇了“命中率”這一貼近學(xué)生生活實(shí)際的例子讓學(xué)生研究。如果例子是學(xué)生熟悉的，他們便會(huì)有話可說(shuō)、有話想說(shuō)，這樣的例子，最適合學(xué)生理解和掌握，也才能充分發(fā)揮例子的“正能量”。

總之，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，多用例子來(lái)解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。讓學(xué)生通過(guò)適當(dāng)?shù)睦觼?lái)打開(kāi)思路，從而投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)中去發(fā)現(xiàn)、探究，以達(dá)全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。