張鴻璽

摘 要：高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與初中、小學(xué)時候的數(shù)學(xué)有所不同，其內(nèi)容不僅更為繁雜，而且靈活性更大。這就需要我們提高解題能力，通過解題技巧、能力的把控達到思維的拓展，達到整個數(shù)學(xué)思想的優(yōu)化提升?；诖?，就優(yōu)化解題方法的應(yīng)用進行探討，希望可以為大家解題能力的提升提供借鑒和參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題策略；解題能力 一、提升解題能力的重要性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，就是不斷提出并解決問題的過程，解題的過程正是這樣一個不斷學(xué)習(xí)、不斷提升的過程。通過解題能力的提升，能夠讓我們加深對數(shù)學(xué)知識的理解，能夠?qū)ξ覀償?shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)起到很好的鞏固作用，有助于對我們綜合素質(zhì)的提升，對我們的綜合能力予以培養(yǎng)，從而使我們的發(fā)展思維變得更加靈活，讓我們的創(chuàng)造性思維得以良好發(fā)展。從某一個角度來說，我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是解決問題的過程，而解題能力同樣是學(xué)生解決問題的一個重要方面，通過解題能力的提高則可以讓學(xué)生獨立思考、判斷能力與想象力得以充分發(fā)展和優(yōu)化，能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得以充分發(fā)展。

二、多種解題方法的應(yīng)用策略

1.轉(zhuǎn)換法

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，轉(zhuǎn)換思想有著至關(guān)重要的影響，通過運用相關(guān)轉(zhuǎn)化法，能夠讓陌生問題變得更加熟悉、容易，這就讓那種初看較為困難、不知從何處下手的問題變得更為容易解決。通過轉(zhuǎn)換法的應(yīng)用還能夠讓階梯思路靈活轉(zhuǎn)變，從而讓問題的解決更為自然、簡便。

筆者在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，便對轉(zhuǎn)換法予以靈活應(yīng)用，比如在進行如下例題解答過程中，便可以將轉(zhuǎn)換法引入其中。

例題1：若函數(shù)y=a^x-x-a（a>0且a不等于1）有兩個零點，實數(shù)a的取值范圍是（ ）

通過對該習(xí)題進行分析，其解題思路大致如下：首先我們應(yīng)當(dāng)熟悉零點概念，所謂的零點指的是，當(dāng)y=0時，所對應(yīng)的x的值，通過利用轉(zhuǎn)換法，將其轉(zhuǎn)換成圖象思路，從而達到對問題的解決，也就是函數(shù)y=ax（a>0且a不等于1）與函數(shù)y=x+a的圖象交點對應(yīng)的橫坐標。通過畫出相關(guān)圖象，我們可以得知，當(dāng)01時，則這兩個函數(shù)的圖象交點為兩個，此時，與該題的題意相符合，所以，該習(xí)題的正確答案則是a>1。

2.分類討論法

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，關(guān)于數(shù)學(xué)問題的解決方法包括許多種，在諸多的解題方法中，分類討論法占有重要的地位，發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。通過運用分類討論方法，有助于對我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全面性、系統(tǒng)性予以培養(yǎng)，有助于我們解決問題能力的提升。在分類討論法運用的過程中，通常包括以下幾個步驟：

第一，對問題對象進行明確的同時并對其進行確定。

第二，制訂出正確的分類標準。

第三，依次討論并分析全部分類標準。

第四，通過以上分析，對相關(guān)討論結(jié)果進行合并。

在進行分析討論的過程中，當(dāng)對題目進行仔細審查，注重選取相關(guān)討論方法，在對討論方法進行選擇的過程中，應(yīng)當(dāng)注意容易操作方法的選擇，還應(yīng)當(dāng)注重節(jié)約時間，確保解題思路正確，進而提升解題率。

比如，筆者在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中遇到如下例題：

例題2：在函數(shù)f（x）=ax2-2a2x+2，滿足10，那么實數(shù)a的取值范圍為（ ）

在該題的解題思路中，主要包括三種情況：

第一，當(dāng)a=0時，f（x）=2>0

第二，當(dāng)a>0時，f（x）=a（x-a）2+2-a3

∴00或者1≤a≤4f（a）=2-a3>0或者a≥4f（4）>0

解：0

第三，當(dāng)a<0時，f（4）=16-8a2+2>0

解：

綜上，實數(shù)a的取值范圍迎刃而解：

3.特殊代值法和圖象法的綜合使用

在高中數(shù)學(xué)題目中，部分數(shù)學(xué)題目具有一定的抽象性與復(fù)雜性，對于我們解題來說，一些數(shù)學(xué)概念比較陌生，容易使我們陷入抓狂狀態(tài)，要想使這些問題順利解決，就應(yīng)當(dāng)將特殊代值法引入進來，在運用特殊代值法的過程中，應(yīng)當(dāng)將相關(guān)的基礎(chǔ)知識作為前提條件，通過科學(xué)正確地運用特殊代值法，使一些比較繁瑣復(fù)雜的問題變得更加簡單。通過運用圖象法，能夠?qū)⒎爆崗?fù)雜的問題變得更加容易、一目了然，通過綜合運用特殊代值法和圖象法，能夠明顯降低數(shù)學(xué)問題解題難度。

比如，在如下函數(shù)例題中，便可以對數(shù)值替代法和圖象法予以靈活應(yīng)用。

例題3：已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）恒不等于零，并且符合f（x+y）=f（x）·f（y）的要求，且當(dāng)x>0時，f（x）>1，那么當(dāng)x<0時，則一定有（ ）

A.f（x）<-1； B.-1

該題的解題思路為：尋找關(guān)鍵條件，f（x+y）=f（x）·f（y），該公式與指數(shù)相乘的公式相符合，將2x引入進來，將有關(guān)圖象畫出來，通過下圖可以得知x<0時，0

數(shù)學(xué)解題能力的提升不僅是我們進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，也是我們未來走上社會遇到問題更好地對其予以審視和解決的思路培養(yǎng)路徑。我們要注意對多種解題方法予以靈活應(yīng)用，讓題目真正做到化繁為簡，讓我們的數(shù)學(xué)綜合能力得以不斷提升。

參考文獻：

[1]劉冰釩.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題方法研究[J].科技風(fēng)，2017（3）：178.

[2]張美玲.高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧探究[J].學(xué)周刊，2017（2）：151-152.

？誗編輯 趙飛飛