徐軍

摘 要：數(shù)字和圖形是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時所學(xué)的基礎(chǔ)，同時也是數(shù)學(xué)這一學(xué)科的基礎(chǔ)，有許多正常的解題方法不能解決的問題，往往利用數(shù)形結(jié)合就可以讓問題迎刃而解。針對數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的對策進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；思維溝通；實(shí)踐研究

古人研究數(shù)學(xué)都是利用數(shù)形結(jié)合的研究思想，這并不意味著現(xiàn)在的數(shù)學(xué)就不需要這些研究方法，它依然擁有同樣的地位，它可以讓學(xué)生對數(shù)學(xué)有更清晰的理解，達(dá)到教學(xué)的最終目的。

一、讓數(shù)字化為圖形

數(shù)形結(jié)合中最基本的理念就是讓數(shù)字化為圖形，同樣是現(xiàn)在學(xué)生都會的解題技巧，是教師在教學(xué)時最常用的教學(xué)手段，教師可以將非常不好理解的數(shù)字、公式、方程等轉(zhuǎn)化為我們可以直觀觀察到的圖形，從而進(jìn)一步理解。

在我們初中學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過程中，如果說僅僅給你一個函數(shù)讓你去求解，可以說是非常困難，但是如果將此函數(shù)放在坐標(biāo)系中，通過圖形再去求解會很直觀地觀察到我們需要的答案，從而使我們少走許多彎路。

二、讓圖形幫助老師教學(xué)，從而提高教學(xué)的效果

用圖形幫助教學(xué)，是教師的常用方法，用圖形來進(jìn)一步解釋數(shù)字，讓合適的圖形與數(shù)字對應(yīng)，可以將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為實(shí)力存在的圖形，讓復(fù)雜的問題簡單化。例如：在數(shù)軸上存在一點(diǎn)B，它所表示的是數(shù)字1，那么另外一點(diǎn)C距離是4，求點(diǎn)C所代表的數(shù)字是多少？

如果僅僅憑空去想象，我們可能會很直觀地認(rèn)為C點(diǎn)所代表的數(shù)字是1+4，往往會忽略在數(shù)軸的左邊也擁有一個點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為4，但是如果你利用圖形，就會有不一樣的結(jié)果，畫一個數(shù)軸，你就可以很準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上有兩個點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為4，就不會忽略其中的一個，導(dǎo)致解題錯誤，所以說在解題過程中利用圖形解題很重要，比如說在學(xué)習(xí)（a+b）2=a2+2ab+b2的公式的時候，如果說用一步一步去推導(dǎo)基本上沒有什么希望，如果可以也將會很復(fù)雜，不是那么容易觀察到，但是如果畫圖就不一樣了，可以畫一個正方形，邊長為a+b，再將正方形分為四部分，分別是一個邊長為a的正方形，兩個邊長為a和b的長方形，一個邊長為b的正方形，就可以很容易得到這個公式（a+b）2=a2+2ab+b2。這就使問題變得非常簡單化，利用圖形解決的這個問題，既準(zhǔn)確又有

速率。

三、讓圖形變化為數(shù)字

與數(shù)字變化為圖形相比，讓圖形變化為數(shù)字也是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)，在我們教師日常教學(xué)的過程中，往往忽視了這種轉(zhuǎn)換，從而導(dǎo)致學(xué)生對此種方法的應(yīng)用也非常少，非常不熟練。但是這種方法并不是不實(shí)用，在解決問題的過程中也具有很重要的意義。

在我們學(xué)習(xí)勾股定理的時候，實(shí)際問題中并沒有給予我們充分的已知條件，而是給出了相對應(yīng)的圖形，如果我們能夠細(xì)心觀察，可以在圖形中觀察到很多已知條件，比如，你在圖形中觀察到直角的標(biāo)號，你就會很明確地知道這是直角，從而進(jìn)一步利用勾股定理的三邊關(guān)系，在已知其中的兩條邊的同時可以計(jì)算出另一邊的長度，這樣還可以進(jìn)一步解決三角形的周長以及面積等問

題，所以說將圖形中的一些已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)字，從而解決實(shí)際問題。

四、圖形與數(shù)字相關(guān)變換

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們還會遇到一些非常復(fù)雜的問題，遇到一些我們必須要在數(shù)字與圖形之間不斷變換的題，這就需要我們在解題的過程中不斷地將數(shù)字轉(zhuǎn)換為圖形，在將圖形轉(zhuǎn)換為數(shù)字，從而解決問題，得到我們想要的答案，

我們初中時候還沒有學(xué)習(xí)過什么是一元二次不等式，那么在解決2x-3≥-x2+3x-1的時候，我們就可以利用樹形結(jié)合的方法

來解決，在直角坐標(biāo)系中畫出，y=2x-3和y=-x2+3x-1的圖象，我

們就可以準(zhǔn)確地觀察到結(jié)果，但是在我們畫出圖形之后，我們需要求出兩條曲線的交點(diǎn)，從而使問題迎刃而解。例如：已知有一個函數(shù)，為反比例函數(shù)y=（5-a）÷x，并且已知兩點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），

B（x2，y2），是反比例函數(shù)上面隨機(jī)的兩點(diǎn)，并且x1>x2，求y1和y2的大小。要想更加簡單地解決此類問題，我們可以利用數(shù)形結(jié)合的觀念來解答，根據(jù)反比例函數(shù)的關(guān)系式可以在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)的因變量y隨著自變量x值的變化而變化，自變量x增大，因變量y減小，自變量x減小，因變量y增大，而已知條件x1>x2，就可以看做x逐漸減小，從而可以得到結(jié)論y逐漸增大，即y1

通過一系列的例題可以證明，數(shù)形結(jié)合是我們學(xué)習(xí)過程中必不可少的方法，他可以讓學(xué)生對概念的理解更加透徹，讓他們掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識更加牢固，最主要的是它可以幫助同學(xué)們解決一些非常復(fù)雜，用簡單的思路解決不了的數(shù)學(xué)問題。通過不斷分析，樹形結(jié)合在我們初中數(shù)學(xué)教育中有著相當(dāng)重要的地位，可以將一些抽象的問題具體化，從而提高我們數(shù)學(xué)的整體水平，為我們以后的學(xué)習(xí)留下一個完美的鋪墊。

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？誗編輯 溫雪蓮