阮仁堂

【摘 要】本文論述高中數(shù)學(xué)“生長(zhǎng)性課堂”的內(nèi)涵，提出高中數(shù)學(xué)“生長(zhǎng)性課堂”就是在教師導(dǎo)引下學(xué)生進(jìn)行的“自主性學(xué)習(xí)”“探究性學(xué)習(xí)”和“合作性學(xué)習(xí)”，認(rèn)為采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)、方法指導(dǎo)、對(duì)話引領(lǐng)等方法，可以在教學(xué)中使學(xué)生生長(zhǎng)出枝繁葉茂的知識(shí)、學(xué)力、經(jīng)驗(yàn)、智慧和品格等。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 生本思想 生長(zhǎng)課堂 自主性學(xué)習(xí) 探究性學(xué)習(xí) 合作性學(xué)習(xí)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）10B-0046-02

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分解讀教材，以學(xué)生的學(xué)習(xí)需求為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，努力讓學(xué)生在獲得知識(shí)和技能的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，積累數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)問題解決的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是一種“生長(zhǎng)性課堂”。在“生長(zhǎng)性課堂”中，學(xué)生猶如植物的“種子”，在教師導(dǎo)引下進(jìn)行“自主性學(xué)習(xí)”“探究性學(xué)習(xí)”和“合作性學(xué)習(xí)”，使學(xué)生生長(zhǎng)出枝繁葉茂的知識(shí)、學(xué)力、經(jīng)驗(yàn)、智慧和品格等?；谶@樣的“以學(xué)生為本”的教學(xué)思想，高中數(shù)學(xué)教學(xué)就要把學(xué)生視作植物的“種子”，對(duì)其進(jìn)行“施肥”“澆水”等。充分賦予學(xué)生學(xué)習(xí)的權(quán)利、時(shí)空，構(gòu)建適合學(xué)生成長(zhǎng)的“生長(zhǎng)課堂”。

一、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，打造數(shù)學(xué)“自主性學(xué)習(xí)”的平臺(tái)

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，新舊知識(shí)之間的聯(lián)系非常緊密。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一方面要將數(shù)學(xué)知識(shí)向上、向前溯源，另一方面要將知識(shí)向下、向后延伸、拓展。同時(shí)，教師要考慮學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)狀態(tài)、認(rèn)知方式和傾向性等。只有這樣，才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充分發(fā)揮自己的能動(dòng)性和創(chuàng)造性。為此，在教學(xué)中，教師可以以“問題”為導(dǎo)向，設(shè)置具體的問題鏈、任務(wù)鏈等，為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的“支架”，并適時(shí)提供幫助，適當(dāng)助力學(xué)生學(xué)習(xí)。

如在教學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》時(shí)，筆者運(yùn)用帶有任務(wù)驅(qū)動(dòng)式的階梯式問題，為學(xué)生打造自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生思維的自然生長(zhǎng)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是思維，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)會(huì)思考，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

問題情境：一個(gè)圓柱形的餅干桶，其體積為 0.6 m3，若其底面半徑為 x m，表面積為 y m2。

〖設(shè)置思想〗在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中引入數(shù)學(xué)場(chǎng)景，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生自然思考。這種思考不是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，而是由問題情境產(chǎn)生的思維場(chǎng)將學(xué)生引入到思維的狀態(tài)之中。

問題 1：當(dāng) x 為何值時(shí)，y 最??？

問題 2：探究函數(shù) y=x2+的性質(zhì)。

問題 3：探究函數(shù) y=x+的性質(zhì)。

不難看到，在這個(gè)問題鏈中，三個(gè)問題聯(lián)系緊密，尤其是第二個(gè)、第三個(gè)問題。當(dāng)學(xué)生研究了第一個(gè)問題后，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題與后面的兩個(gè)問題同屬于相似的問題類型。在原來的習(xí)題中，只是研究一個(gè)抽象的函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，但是，當(dāng)筆者賦予了抽象的數(shù)學(xué)問題場(chǎng)景后，抽象的數(shù)學(xué)問題就有了一種感性支撐，就構(gòu)成了一個(gè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)。學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們的生活之中。同時(shí)，這樣一個(gè)現(xiàn)實(shí)的問題包含了諸多的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，如函數(shù)的極限值、局部性質(zhì)以及整體性質(zhì)等。

高中數(shù)學(xué)兼具工具性和理論建構(gòu)性的雙重性質(zhì)。函數(shù)內(nèi)容是高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是難點(diǎn)內(nèi)容之一。函數(shù)問題的多樣性，有助于啟發(fā)學(xué)生去研究函數(shù)問題，并從中掌握研究函數(shù)問題的具體方法，使學(xué)生感知函數(shù)在生活中應(yīng)用的普遍性以及運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題的便利性。

二、方法指導(dǎo)，形成數(shù)學(xué)“探究性學(xué)習(xí)”的能力

高中生的數(shù)學(xué)學(xué)力是知識(shí)水平、探究能力、合作學(xué)習(xí)能力的綜合。培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力自然包括對(duì)學(xué)生進(jìn)行方法指導(dǎo)，以使學(xué)生形成探究性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。教學(xué)中，教師要賦予學(xué)生探究學(xué)習(xí)的時(shí)空，使學(xué)生在探究數(shù)學(xué)過程中豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容，增加數(shù)學(xué)感受，增進(jìn)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。學(xué)生從自我認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，在探究性學(xué)習(xí)中逐步完善自我，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從“植物生長(zhǎng)”的視角看，高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)猶如樹的生長(zhǎng)，需要經(jīng)歷發(fā)芽、生根、生長(zhǎng)，再生根、再生長(zhǎng)的不斷演化、不斷溝通、不斷深化的循環(huán)往復(fù)的過程。只有這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解才會(huì)越來越深刻，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)才能成為一種“深度學(xué)習(xí)”。

例如教學(xué)《等差數(shù)列》時(shí)，教師要重視等差數(shù)列概念的形成過程。不少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到困難，究其原因是因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)學(xué)概念理解不清，從而導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探究不力，進(jìn)而導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵不理解，對(duì)數(shù)學(xué)概念的外延把握不準(zhǔn)。在教學(xué)中，我們可以通過讓學(xué)生觀察、探究，通過問題設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突、思維沖突，然后進(jìn)行深入思考，并最終理解和掌握概念。如筆者在教學(xué)中讓學(xué)生觀察以下四組數(shù)據(jù)：

（1）0，5，10，15，20；

（2）35，43，51，59，67；

（3）19，16.5，14，11.5，9，6.5；

（4）21172，21244，21316，21388，21460。

引導(dǎo)學(xué)生觀察并找到數(shù)列的共同特點(diǎn)，然后讓學(xué)生通過小組探究、小組交流歸納出等差數(shù)列的定義，并嘗試用數(shù)學(xué)的語言表示等差數(shù)列。這樣的教學(xué)，是將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)下放給學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性。教師創(chuàng)造性地使用教材，充分挖掘適合學(xué)生展開自主探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生用自己的探究方法，歸納出數(shù)學(xué)概念，找到數(shù)學(xué)規(guī)律，這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最有效的路徑之一。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于捕捉學(xué)生自主探究的“探究點(diǎn)”，如教學(xué)《橢圓的圓扁度與離心率》時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么有的橢圓圓些，有的橢圓扁些？是什么在發(fā)生作用？由此讓學(xué)生進(jìn)行探究。也可以開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，如教學(xué)《橢圓》時(shí)，可以讓學(xué)生利用細(xì)線畫出橢圓，研究橢圓的一系列幾何性質(zhì)，如對(duì)稱性、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等。通過探究性學(xué)習(xí)，開發(fā)學(xué)生的探究潛能、發(fā)展學(xué)生的探究個(gè)性。endprint

三、對(duì)話引領(lǐng)，提升數(shù)學(xué)合作性學(xué)習(xí)的品質(zhì)

基于“生本”思想，生長(zhǎng)性課堂的構(gòu)建需要師生、生生之間展開合作性學(xué)習(xí)。教師在合作學(xué)習(xí)過程中，要引領(lǐng)學(xué)生展開高質(zhì)量的對(duì)話與交流，提升學(xué)生的合作性學(xué)習(xí)的品質(zhì)。從某種意義上說，學(xué)生解決問題能力、數(shù)學(xué)探究能力等的形成依靠學(xué)生彼此之間的交流與對(duì)話。愛爾蘭劇作家蕭伯納曾經(jīng)這樣說：“你有一個(gè)蘋果，我有一個(gè)蘋果，我們彼此交換后每個(gè)人仍然有一個(gè)蘋果；你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換后每個(gè)人擁有兩種思想?！睉?yīng)該說，學(xué)生之間展開合作學(xué)習(xí)，其成效是“大于 1+1 ”的。在合作學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生展開有效的互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行內(nèi)省。

合作學(xué)習(xí)是“形神兼?zhèn)洹钡摹Ｋ^“形”，是指在學(xué)習(xí)中，要有充滿活力的活動(dòng)小組，要有明確的活動(dòng)任務(wù)、明晰的活動(dòng)分工、有效的活動(dòng)規(guī)則，等等。所謂“神”，是指合作學(xué)習(xí)不弄虛作假，而是擁有真問題，展開真合作、真討論、真展示、真評(píng)價(jià)?！罢鎲栴}”能夠激活學(xué)生的思維動(dòng)力，“真組合”能夠凝聚組內(nèi)合力，“真討論”能夠彰顯個(gè)體活力，“真展示”能夠凸顯合作內(nèi)力，“真評(píng)價(jià)”能夠增大師生的動(dòng)力。

例如在教學(xué)《空間幾何體的表面積和體積》時(shí)，筆者出示了這樣的一道習(xí)題，讓學(xué)生自主思考、合作交流。原題為：

一個(gè)六棱錐的高為 10 cm，底面是邊長(zhǎng)為 6 cm 的正六邊形，求這個(gè)六棱錐的體積。

在交流中，有小組認(rèn)為，可以將底面正六邊形分為六個(gè)全等的三角形，求出正六邊形面積，再利用棱錐體積公式求出六棱錐的體積；有小組認(rèn)為，可以將底面正六邊形分為兩個(gè)相等的梯形，求出正六邊形的面積，再利用棱錐體積公式求出六棱錐的體積；有小組認(rèn)為，可以將六棱錐分為六個(gè)相同的三棱錐，求出其中一個(gè)三棱錐的體積，即可得到整個(gè)六棱錐的體積。由于不同的問題解決經(jīng)驗(yàn)、不同的思考方向和角度，讓不同的小組交流生成出不同的解題思路。在小組交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)每一種解題思路進(jìn)行深度思考。接著，筆者讓小組循環(huán)運(yùn)用其他組的解題猜想、解題思路進(jìn)行解題。如此，讓學(xué)生兼容并包，掌握不同的解題方法和解題策略。學(xué)生在體驗(yàn)其他小組的解題思路過程中逐步學(xué)會(huì)從多角度去分析和思考問題。

提升高中生數(shù)學(xué)合作性學(xué)習(xí)的品質(zhì)，需要教師將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，為學(xué)生提供合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)和時(shí)空，激發(fā)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。同時(shí)，需要教師發(fā)揮引導(dǎo)、點(diǎn)撥作用，只有這樣，合作學(xué)習(xí)才不會(huì)成為形式，才不會(huì)淪落為“放任學(xué)習(xí)”“自流學(xué)習(xí)”等。

“自主性學(xué)習(xí)”“探究性學(xué)習(xí)”與“合作性學(xué)習(xí)”應(yīng)當(dāng)是高中數(shù)學(xué)生長(zhǎng)性課堂建構(gòu)的主題詞。只有立足數(shù)學(xué)教學(xué)的高遠(yuǎn)目標(biāo)，以學(xué)生為本，以學(xué)生的思維發(fā)展為本，以學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升為本，才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中將學(xué)生作為“種子”，讓“種子”發(fā)芽、生根、生長(zhǎng)，最終生長(zhǎng)學(xué)生的知識(shí)、學(xué)力、經(jīng)驗(yàn)、智慧和品格等，進(jìn)而根深葉茂，直至長(zhǎng)成參天大樹。

【參考文獻(xiàn)】

[1]殷曉輝.高中數(shù)學(xué)開放式教學(xué)的探索[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2012（11）

[2]周志杰.科學(xué)搭建，提升效果——談支架式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（12）

（責(zé)編 盧建龍）endprint