李靜

【摘要】培養(yǎng)創(chuàng)新型人才已成為世界各國教育界的共識，因此，研究在學科教學中如何培養(yǎng)學生提出問題和解決問題的能力，已成為國內(nèi)外學者的共同關(guān)注的課題，而提出問題和解決問題的前提是問題意識的樹立.本文提出了培養(yǎng)與激發(fā)學生的數(shù)學問題意識的策略.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；問題意識；激發(fā)

一、重視創(chuàng)設(shè)問題情境，建立學生質(zhì)疑的基礎(chǔ)

教師的教學應(yīng)該通過設(shè)計現(xiàn)實主題或問題以支撐學生積極的學習活動，幫助他們成為學習活動的主體，把挖掘數(shù)學情境與數(shù)學問題的內(nèi)在聯(lián)系作為教學的基本出發(fā)點.

（一）示范性提問情境，在啟發(fā)中質(zhì)疑

要教會學生怎樣問，積極地問，教師自己首先要有問題意識，做好“提問”的示范.

這種設(shè)計不僅直觀地引入了復數(shù)，使學生對復數(shù)的有關(guān)概念有一個清晰的認識，而且挑起了學生求知的欲望，課后不少學生提出有沒有三元數(shù)、四元數(shù)等這類問題，說明展示一種思維的過程能誘發(fā)學生潛在的問題意識.

（二）引入實際問題，在生活中質(zhì)疑

在傳統(tǒng)的教育觀下，我們把數(shù)學看成是孤立的，片面的.其實每位教師都很清楚，要是把數(shù)學教學內(nèi)容和學生的日常生活聯(lián)系起來會使課堂充滿趣味，盡管這不是一件容易的事，卻是我們應(yīng)該不斷努力的方向.

美國的數(shù)學教材中一道普通數(shù)學題目給我留下深刻的印象.一名學生到比薩餅店吃午飯，發(fā)現(xiàn)自己的學生已經(jīng)先到了，他們分為兩桌，一桌10人要了4個比薩餅，另一桌8人要了3個比薩餅，你認為該學生應(yīng)加入哪一桌？并說明理由.此題實質(zhì)是411和39比較大小，卻賦予它實際的意義，使學生認識到數(shù)學的現(xiàn)實作用.現(xiàn)在使用的新教材與傳統(tǒng)的教材相比，最大的優(yōu)勢就是貼近了學生的生活，如在“橢圓的標準方程”一課就是以工程師如何制造油罐車的儲油罐這一問題導入新課的，讓學生感到隨后所學內(nèi)容的現(xiàn)實作用.

（三）預設(shè)“矛盾”問題，在沖突中質(zhì)疑

在教學定理、公式時，可以為學生預設(shè)“矛盾”問題，創(chuàng)設(shè)一種認知沖突的疑惑情境，在疑問中求發(fā)現(xiàn)，這正是創(chuàng)新的動力.

很多問題和許多靈感都是隨著認知的沖突而產(chǎn)生的.學生在經(jīng)歷了矛盾與沖突的過程中產(chǎn)生的大量的思想和體會是只可意會不可言傳的.這時教師作為思想的激發(fā)者、引領(lǐng)者，及時去抓住問題的分歧所在，把握契機從最深層培養(yǎng)了學生的問題意識，將使學生留下極其深刻的印象.

可見，一個好的數(shù)學情境不僅具有豐富的內(nèi)涵，而且還具有“問題”的誘導性、啟發(fā)性和探索性.在教學中，教師要善于創(chuàng)設(shè)問題的數(shù)學情境，使之與學生已有的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)相適應(yīng)，只有這樣，學生才能通過挖掘數(shù)學情境中的數(shù)學關(guān)系，提出更有意義的問題，從而使他們的問題意識得到進一步發(fā)展.[1]

（四）參與實踐活動，在活動中質(zhì)疑

在教學中體現(xiàn)學生的主體性已成為人們的共識，而實踐性是學生主體性的具體體現(xiàn).

例如，正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)這節(jié)課，教學設(shè)計的難點是如何讓學生理解從單位圓中的三角函數(shù)線來作出一般的函數(shù)圖像，常規(guī)的教學中總是要求學生理解“這樣做為什么是正確？”，而很少強調(diào)“為什么要這樣做”.也就是掩飾了思維的形成過程.因此筆者做了這樣的設(shè)計：按照學生的常規(guī)思維讓他們自己去作圖，允許他們利用計算器計算一些有關(guān)的數(shù)據(jù)，好多學生采用了描點法.當學生自己動手歪歪斜斜地作出圖像時，學生自然地就對自己的作圖方式產(chǎn)生了懷疑，從而提出能不能有更好的方法來作圖呢？對此，可提醒學生思考作圖不精確最根本的原因是什么？學生提出，難點在于sinx的值往往不是整數(shù)，在圖中標出時誤差太大.這時問學生有沒有辦法不通過求值，而直接描出大小，學生就想到了三角函數(shù)線，這樣就順理成章地引出了教材上的作圖法.

問題意識能使學生感覺到現(xiàn)在的做法可能會有問題，或感覺到現(xiàn)在的做法是否有欠缺、不足的地方，甚至對現(xiàn)狀感到不安.而上述的這種設(shè)計正是讓學生在活動中親自感覺到了自己的做法的欠缺處，引起了學生急于完善問題的強烈愿望.[2]

（五）展示形成過程，在體驗中質(zhì)疑

過程教學對培養(yǎng)學生的問題意識有重要意義，它可以通過暴露概念的形成過程，定理、法則、公式的提示與推理過程，解題思路過程來激發(fā)學生的學習動機和好奇心，調(diào)動學生的學習主動性.

例如，在講解數(shù)系的擴充時，可以從數(shù)學史引入.首先，回顧總結(jié)從自然數(shù)集到實數(shù)集所經(jīng)歷的幾次數(shù)集的擴充歷程及規(guī)律，讓學生了解到形成一個新的數(shù)集的一般原因和新數(shù)集形成的意義.然后，讓學生求解方程：4+x2=3x.學生：無解.教師：早在1484年法國數(shù)學家舒開也解了這個方程，得到的根是x=3±-72，他聲明這根是不可能的，為什么？學生：-7沒有意義，負數(shù)沒有平方根.教師：他和我們的看法是一致的，無解也就不必再去考慮了.但在1545年意大利數(shù)學家卡爾丹在解一元二次方程x（10-x）=40和一元三次方程x3=15x+4時，分別得到了類似的結(jié)果.（那么他是怎么辦的呢？學生滿懷好奇）這一矛盾的出現(xiàn)迫使他進行了大量的研究，最后他大膽地做出了一個猜想——一定有一種新型的數(shù)存在，可以解決這個問題.直到二百年后，瑞士科學家歐拉首次使用i2來表示-1，使負數(shù)沒有平方根的歷史結(jié)束了，后來又通過很多數(shù)學家的努力，終于在實數(shù)集內(nèi)添進了卡爾丹所預見的新型的數(shù)——虛數(shù).（之后引入i）

通過對數(shù)學家發(fā)現(xiàn)虛數(shù)的過程的展示，讓學生看到數(shù)學家的研究過程，教會學生解決問題時應(yīng)該有一種問題意識，不能都按習慣處理問題，應(yīng)該從不同的方面、不同的角度考慮問題，特別在問題處于矛盾沖突時它很可能給了你一個創(chuàng)造的機會.

二、強化培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)，激發(fā)問題意識的生成

數(shù)學思維品質(zhì)是數(shù)學思維能力個性差異的標志，如何在數(shù)學教學中有效地培養(yǎng)和開發(fā)學生的數(shù)學思維品質(zhì)，是有效地激發(fā)問題意識的切入點.

（一）培養(yǎng)學生數(shù)學思維的廣闊性、獨創(chuàng)性，鼓勵合情推理endprint

數(shù)學猜想作為一個動態(tài)的思維過程，是數(shù)學探究活動的核心.貫穿于數(shù)學探究過程中的創(chuàng)造性思維活動，以數(shù)學猜想的方式具體展開，具有主動性、開放性、構(gòu)造性等特點，表現(xiàn)為思維主體從一定依據(jù)出發(fā)，利用非邏輯手段，直接獲得猜想性命題的創(chuàng)造性思維過程.波利亞在《數(shù)學與猜想》的卷首就強調(diào)：“數(shù)學的創(chuàng)造過程是與任何其他知識的創(chuàng)造過程一樣的.在證明一個數(shù)學定理之前，你先得猜測這個定理的內(nèi)容，在你完全做出詳細證明之前，你先得推測證明的思路……只要數(shù)學的學習過程稍能反映出數(shù)學的發(fā)明過程的話，那么就應(yīng)當讓猜測、合情推理占有適當?shù)奈恢?”[1]

猜想的實現(xiàn)途徑可能是探索試驗、類比、歸納、構(gòu)造、聯(lián)想以及它們的組合等.數(shù)學猜想是有一定規(guī)律的，如類比的規(guī)律、歸納的規(guī)律等，并且要以數(shù)學知識和經(jīng)驗為支柱.

（二）培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性、敏捷性，鍛煉發(fā)散思維

美國心理學家吉爾福特認為：“創(chuàng)造力發(fā)展的主要標志是發(fā)散思維的發(fā)展水平.”因此，在教學中加強發(fā)散思維能力的訓練，是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié).發(fā)散思維本身就是問題意識的一種體現(xiàn).

例如，學生在學習中常常感覺證明題比較困難，無從下手.這個問題并不是一朝一夕所能解決的.需要教師在教學中，尤其是在定理證明和例題講解過程中，不直接給出答案，注重引導學生思考，特別是逆向思考，這樣做對問題的解決很有好處.

具體來講，我覺得可以從以下幾方面入手.

1.培養(yǎng)學生由同一條件聯(lián)想到多種結(jié)論的發(fā)散思維習慣，訓練思維的變通性.在這個過程中充分揭示思維的廣度和深度，不同層次的學生都能得到有意義的嘗試.

2.培養(yǎng)學生由同一結(jié)論，聯(lián)想到多種條件的發(fā)散習慣，培養(yǎng)思維的靈活性.這種思維習慣是指：問題的結(jié)論確定以后，盡可能變化已知條件，從不同的角度，用不同的知識來解決問題.

3.加強解法的發(fā)散訓練，通過“一題多思”“一題多解”訓練思維的靈活性，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.在教學過程中，選擇典型的習題，有目的地對學生進行一題多解的訓練，能調(diào)動學生的學習積極性和主動性，激發(fā)學生的求知欲望，拓寬解題思路.

4.培養(yǎng)引申和推廣命題的發(fā)散思維習慣，開展“一題多變”活動，訓練思維的發(fā)散性.教師通過將命題推廣、引申，把一題演變成多題，而題目實質(zhì)不變，讓學生通過解答這樣的問題，能隨時根據(jù)變化的情況思考，從中找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，以及特殊和一般的關(guān)系.

（三）培養(yǎng)學生數(shù)學思維的深刻性、批判性，增強批判意識

教師要培養(yǎng)學生善于思考問題，正確把握事物本質(zhì)及規(guī)律性聯(lián)系，不為表面現(xiàn)象和各種干擾所迷惑，多在培養(yǎng)抽象概括能力上下功夫.教學過程中應(yīng)注意以下幾方面.

1.在概念教學中，把重點放在概念的深刻理解上，通過概念的形成過程，有意識地培養(yǎng)和發(fā)展學生的抽象概括能力.

2.在定理、公式教學中，幫助學生理解定理、公式的來龍去脈，并注意它們的各種表達形式和建立知識的邏輯結(jié)構(gòu)，明確定理、公式所處的地位、所起的作用及成立的條件.

3.在解題教學中，有意識地培養(yǎng)學生從思維方法的高度去總結(jié)、概括變化多端的解題思路.

4.適當布置一些開放性習題，引導、培養(yǎng)學生深入思考問題的習慣.

三、切實關(guān)注學生的心理表現(xiàn)，努力達成培養(yǎng)問題意識的目標

（一）創(chuàng)設(shè)和諧氛圍，讓學生敢于提出問題

學生在課堂上不愿提出問題的一個重要原因，是學生擔心自己提出的問題會招致教師和同學的批評和嘲笑，因此，要讓學生敢問，必須首先清除學生的心理障礙，為學生的“問”營造和諧的氛圍.

首先，教師首要的職責是幫助學生的學習，不存在所謂的“師道尊嚴”，教師應(yīng)不以真理自居，毫不掩飾自己的失察與不知，敢于在學生面前承認自己的不足，與學生共同研討和思考，在教學中營造自由、民主、和諧、寬松的氛圍，消除學生的膽怯心理和依賴心理，鼓勵學生大膽質(zhì)疑.

其次，要讓學生學會合作，樹立牢固的合作意識，培養(yǎng)良好的合作技巧，給學生更多的討論、交流的機會，這種合作互動，有利于激發(fā)集體創(chuàng)造力，使學生在討論中發(fā)現(xiàn)更多的問題，同時也解決已有的一些問題.

（二）優(yōu)化教學程序，讓學生能夠提出問題

1.問題難度的控制.

課堂提問中，學生不愿作答或不能作答與教師所提問題的難度密切相關(guān).因此，提問中教師要善于根據(jù)學生的知識、能力水平和年齡特點，精心設(shè)計問題，并注意提問對象的合理選擇.從而使自己提出的問題既具有一定的難度，又使答問對象經(jīng)過獨立思考能夠回答，以增進其對知識的理解，學有所得.

2.互動對象的選擇.

不同的答問對象選擇產(chǎn)生不同的答問效果.一般來說，每個班級都會有幾名成績較好、自我表現(xiàn)欲又強的學生，面對教師的問題，喜歡張口就答，答案偏偏又是對的，使得教師處于兩難的境地，若批評，打消了這些學生的積極性，不批評，這種行為又剝奪了其他學生的思考時間和空間，課堂變成了幾個人的舞臺.遇到這種情況，建議教師先做好這幾個人的工作，請他們換一種方式展示自己的答案，如寫在紙上等，教師則給予手勢、眼神的肯定和鼓勵，這樣就會使得所有學生處于思維的積極狀態(tài)，效果會較好.

3.答問時距的調(diào)節(jié).

教師提出問題后馬上讓學生回答而不給學生以思考的時間，這種快速作答的模式雖然適用于練習或復習的教學形式，但卻不適宜于需要學生思考、探究、評價、發(fā)現(xiàn)的教學.教師要注意在教學中抓住時機給學生留下“空白”.這種預留的“空白”指的不僅僅是在教師講解后留給學生的思考時間，還包括在教學的適當處留一點給學生“既要跳起來又能抓得到”的內(nèi)容，讓學生自己去探索、去解決.

4.問題表述的精確.

提問中，一方面，教師要明確學生理解中可能存在的問題，從而使自己有的放矢地提出確切而具體的問題；另一方面，要注意問題語言的簡明、確切，盡可能從一個角度發(fā)問，縮小回答內(nèi)容的范圍，避免歧義的產(chǎn)生.從而使自己提出的問題既切合教材和學生的實際，又使學生的思考和作答具有明確針對性，防止浪費教學時間.

（三）給予成功體驗，讓學生樂于提出問題

心理學認為，在人的心靈深處都有一個根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、探索者、創(chuàng)造者和成功者.成功的體驗會讓學生感受到提出問題不只是解決了心中的疑團，它會激起學生探索、研究的欲望.因此，如果教師對學生提出的問題給予重視，并認真解答，或者組織學生進行討論，不僅能打消學生提問的恐懼，而且能激發(fā)起學生再次提問的熱情，進一步強化學生的問題意識.

（四）提供方法指導，讓學生善于提出問題

教師必須充分發(fā)揮其引導作用，積極提供提問方式的指導.如，要求學生養(yǎng)成課前預習的習慣，帶著問題進課堂.沒有學生的預習，在信息占有上，教師和學生懸殊太大，信息傳輸?shù)倪^程只能是單向的——由教師到學生，很難想象學生能夠提出問題.反之，通過預習，學生對教材有了初步的了解，知道了自己的難點和疑點，心中有了問題，不僅在聽課時更加專注，加深對教材的理解，而且可以提出自己的問題，也能做到帶著問題走出課堂，真正把研究性學習落到實處.

我們在尋求一種以問題為紐帶的教育，教師并不以知識的傳授為目的，而是以激發(fā)學生的問題意識、加深問題的深度、探求解決問題的方法，特別是形成自己對解決問題的獨立見解為目的，讓學生帶著問題走進課堂，帶著更多的問題走出課堂.教師使問題真正貫穿于教學，形成學生自己的思考，得到學生自己的答案，這是教師的責任，更是使命.限于筆者的能力有限，對于這些問題本文雖然做了一些探討，但不是太深入，許多問題有待在日后的學習和工作中繼續(xù)做進一步的研究和思考.

【參考文獻】

[1]G·波利亞.數(shù)學與猜想[M].李心燦，譯.北京：科學出版社，1985.

[2]夏小剛，汪秉彝.數(shù)學情境的創(chuàng)設(shè)與數(shù)學問題的提出[J].數(shù)學教育學報，2003（1）：29-32.endprint