張福生

【摘要】初中數(shù)學(xué)課程作為中學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，提高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展至關(guān)重要，而習(xí)題練習(xí)則是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段，教師在教學(xué)過(guò)程中，要充分重視學(xué)生解題方法的教學(xué)，提高學(xué)生自我解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步提高初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果.本文主要以初中數(shù)學(xué)的解題方法為依據(jù)，闡述影響初中數(shù)學(xué)解題方法教學(xué)的因素，并探究提高初中數(shù)學(xué)解題方法教學(xué)的具體措施.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題方法；影響因素；教學(xué)指導(dǎo)；方法措施

新課程改革以來(lái)，教師都在積極進(jìn)行教學(xué)方式方法的轉(zhuǎn)變，完善自身的教學(xué)手段，提高教學(xué)效果.初中數(shù)學(xué)教學(xué)一直是社會(huì)及大眾關(guān)注的主要問(wèn)題，提高初中生的數(shù)學(xué)水平，可以充分促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，為國(guó)家培養(yǎng)全面型人才.現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常出現(xiàn)教師授課時(shí)神采飛揚(yáng)，學(xué)生也學(xué)習(xí)得津津有味，在課堂上能夠及時(shí)、準(zhǔn)確地回答教師的問(wèn)題，但課后讓學(xué)生解答習(xí)題時(shí)，學(xué)生卻不能達(dá)到預(yù)期的效果.造成這種現(xiàn)象的主要原因就是教師沒(méi)有掌握正確的教學(xué)觀點(diǎn)，教學(xué)時(shí)過(guò)分注重教學(xué)形式，而忽略了對(duì)學(xué)生解題方法的教學(xué).學(xué)生只是根據(jù)教師的教學(xué)思路猜測(cè)答案，卻沒(méi)有掌握解題方法，進(jìn)而影響初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果.

一、初中數(shù)學(xué)常用解題方法及案例分析

（一）數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)習(xí)題解答中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合法是初中數(shù)學(xué)習(xí)題解答的主要方法之一，通過(guò)代數(shù)與圖形的結(jié)合，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化，通過(guò)數(shù)與形之間的相互聯(lián)系，增加初中數(shù)學(xué)習(xí)題的解題思路，提高學(xué)生的解題能力.另外，數(shù)形結(jié)合的解題方法還有助于提高學(xué)生對(duì)代數(shù)及圖形的分析能力，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，提高學(xué)生實(shí)際問(wèn)題的解決能力，從而達(dá)到學(xué)以致用的良好的學(xué)習(xí)效果.初中數(shù)學(xué)習(xí)題解答時(shí)有很多問(wèn)題都可以采用數(shù)形結(jié)合的解題方法，主要包括數(shù)與代數(shù)、空間與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三個(gè)方面.

第一，數(shù)形結(jié)合在數(shù)與代數(shù)習(xí)題中的應(yīng)用.數(shù)形結(jié)合解題方法在初中階段的應(yīng)用主要是通過(guò)代數(shù)與直角坐標(biāo)系的關(guān)系，用來(lái)解決方程和函數(shù)問(wèn)題.將習(xí)題中的數(shù)學(xué)信息用圖形的方式表達(dá)出來(lái)，可使學(xué)生明確掌握問(wèn)題重點(diǎn)，并通過(guò)對(duì)圖形的分析，完成代數(shù)問(wèn)題.例如，哥哥和弟弟需要去集市相同的地點(diǎn)賣(mài)菜，清晨哥哥和弟弟同時(shí)從家中趕往集市，在15分鐘后共同來(lái)到了離家800米遠(yuǎn)的集市口，弟弟沒(méi)有休息，用同樣的時(shí)間趕到了800米外的集市攤位，而哥哥在集市口休息了5分鐘后，又用5分鐘趕到800米外的賣(mài)菜地點(diǎn)，你能在直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確表達(dá)哥哥與弟弟的路程與時(shí)間的關(guān)系嗎？

哥哥路程與時(shí)間的關(guān)系

哥哥路程與時(shí)間的關(guān)系

這就是典型的數(shù)形結(jié)合問(wèn)題，這種問(wèn)題既符合生活實(shí)際，又需要運(yùn)用數(shù)學(xué)解題方法，也是教師需要教學(xué)的解決問(wèn)題的重點(diǎn)方法之一.

第二，數(shù)形結(jié)合解題方法在空間與幾何中的應(yīng)用.課程改革對(duì)初中數(shù)學(xué)的推理證明提出了新的要求，在幾何證明中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解題方法，效果顯著.例如，典型的柵欄問(wèn)題：利用長(zhǎng)度為24米的鐵網(wǎng)圍成一個(gè)矩形豬圈，已知一面有墻，則矩形的長(zhǎng)寬為多少時(shí)，豬圈的面積最大？

學(xué)生根據(jù)圖形，可以發(fā)現(xiàn)在圍柵欄的過(guò)程中，只需要考慮柵欄的一條長(zhǎng)和兩條寬，進(jìn)行計(jì)算，設(shè)寬為x，則長(zhǎng)為（24-2x），最后得出所得圍成矩形的長(zhǎng)、寬及面積.利用數(shù)形結(jié)合的方式解決問(wèn)題，能將抽象的知識(shí)變得直觀、簡(jiǎn)單，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

第三，數(shù)形結(jié)合解題方法在概率與統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用.概率與統(tǒng)計(jì)也是中學(xué)生需要掌握的知識(shí)內(nèi)容之一，由于概率問(wèn)題大多具有抽象性，初中生很難直接掌握問(wèn)題的重點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的解題方法，則可以降低概率問(wèn)題的抽象性，使問(wèn)題的結(jié)果更直觀、明確，由復(fù)雜到簡(jiǎn)單.例如，一個(gè)盒子中有兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，從中任意取一個(gè)球不放回，繼續(xù)取第二次，兩次均取得紅球的概率是多少？

通過(guò)畫(huà)圖，我們可以發(fā)現(xiàn)，抓球結(jié)果為三種，兩次均取得紅球的情況只有一種，所以兩次均取得紅球的概率為13.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)解題方法的教學(xué)中，教師要明確數(shù)形結(jié)合解題方法的價(jià)值，及時(shí)地將數(shù)形結(jié)合解題思想及解題方法教給學(xué)生，讓學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中有效地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解題方法，提高學(xué)生解題能力.

（二）化歸法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

化歸法簡(jiǎn)單地說(shuō)就是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，對(duì)這些簡(jiǎn)單的問(wèn)題解決后，再整理總結(jié)達(dá)到解決問(wèn)題的目的.初中階段的幾何和代數(shù)部分都可以應(yīng)用到化歸法.化歸法用于幾何圖形面積的計(jì)算時(shí)，根據(jù)幾何圖形之間的關(guān)系，對(duì)原圖形進(jìn)行分割、補(bǔ)充及拼湊等，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，以減少計(jì)算量，提高問(wèn)題解決的正確率.例如，不規(guī)則四邊形ABCD中，已知∠D為直角，四條邊長(zhǎng)分別為AB=3 cm，BC=6 cm，CD=12 cm，DA=15 cm，這個(gè)四邊形的面積是多少平方厘米？

學(xué)生在面這種不規(guī)則四邊形問(wèn)題時(shí)，就可以采用圖形分割的方式，作輔助線連接A，C兩點(diǎn)，將四邊形ABCD轉(zhuǎn)化為三角形ABC和三角形ACD，然后根據(jù)三角形面積之和求得四邊形ABCD的面積.

二、初中數(shù)學(xué)解題策略方法教學(xué)中的注意事項(xiàng)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)解題策略及數(shù)學(xué)思想方法是必不可少的，教師在教學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)解題策略及數(shù)學(xué)思想方法的相互結(jié)合，教師在教學(xué)中不僅要培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)解題策略，還要注意學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng).在授課過(guò)程中，應(yīng)注意把這兩項(xiàng)同時(shí)傳授給學(xué)生.如何把數(shù)學(xué)解題策略方法傳授給學(xué)生，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，是當(dāng)下課堂教學(xué)中急需解決的重大問(wèn)題.

1.在初中數(shù)學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題策略是課堂教學(xué)的重要內(nèi)容，《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）.”因此，學(xué)生數(shù)學(xué)解題方法的培養(yǎng)，在教學(xué)目的中納入解題策略和解題方法，這種教學(xué)目的不僅不會(huì)忽略培養(yǎng)學(xué)生的解題策略和思想方法，還會(huì)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)解題策略及數(shù)學(xué)思想方法的能力.endprint

2.教師要注重例題的重要性，加強(qiáng)典型習(xí)題的講解.學(xué)生的解題能力與思維發(fā)展關(guān)系密切，初中生自身的思維發(fā)展還不夠完善，很難有效地掌握解題方法，教師可以采用增加例題講解的方法，應(yīng)用典型例題，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生解題方法的教學(xué)，提高學(xué)生的解題能力.例如，數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中有30道練習(xí)題，答對(duì)一題加4分，答錯(cuò)一題扣2分，最后得分不低于85分則為合格，共有15人達(dá)到及格水平，那么他們各自答對(duì)了多少練習(xí)題呢？最后總結(jié)得出，本題可以采用不同的方式進(jìn)行計(jì)算，因此，可以采用不同的方法得出問(wèn)題的結(jié)果.這就是一道習(xí)題用不同的解題方法進(jìn)行處理，都可以獲得正確的答案，不同的解題思路和方法則可以促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

3.教師在講授課程時(shí)，要懂得激發(fā)學(xué)生對(duì)于知識(shí)尋求的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)出學(xué)生自己特有的解題策略及思想方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)自己解決問(wèn)題，再遇到難以攻破的問(wèn)題時(shí)，首先想到的是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想尋找突破口，而不是翻書(shū)尋求公式，這樣自己解答出來(lái)的題，會(huì)增加學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而使學(xué)生重視解題策略及思想方法.

三、提高初中生數(shù)學(xué)解題能力的具體措施

（一）教師要根據(jù)初中生身心發(fā)展特點(diǎn)，選擇合適的解題方法進(jìn)行教學(xué)

教師在解題方法的教學(xué)時(shí)，要注重學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)，保證教學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生學(xué)習(xí)要求，提高解題方法的教學(xué)效果.特別是課改以來(lái)，不僅提出教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，還要對(duì)初中數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的改變，因此，教師教學(xué)前要對(duì)初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分析，了解教材重點(diǎn)知識(shí)及主要數(shù)學(xué)問(wèn)題形式，然后選擇合適的解題方法教授給學(xué)生，幫助學(xué)生掌握正確、全面的解題方法，提高學(xué)生解題能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)總體水平的提高.

（二）教師注重解題方法教學(xué)與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的一致性

要保證學(xué)生解題能力的提高，教師首先要完成基本數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，學(xué)生只有具備充足的基礎(chǔ)知識(shí)，才能根據(jù)解題方法完成習(xí)題的解答，教師在教學(xué)時(shí)要注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)解題方法的重要性，加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué).同時(shí)，教師還要充分掌握不同解題方法的適用范圍，例如，在解決面積問(wèn)題時(shí)使用的化歸法，解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)使用的數(shù)形結(jié)合方法及綜合應(yīng)用題中的分析法等.

（三）提高初中數(shù)學(xué)解題方法教學(xué)其他方面的培養(yǎng)

教師在培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的教學(xué)中，既要保證解決問(wèn)題方法的教學(xué)，還要注意培養(yǎng)影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果的其他方面，全面提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題方法的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果及解決問(wèn)題的能力.教師要保證學(xué)生數(shù)學(xué)解題方法學(xué)習(xí)的有效性，應(yīng)注意學(xué)生自我成就感的建立、閱讀理解能力的提高及數(shù)學(xué)語(yǔ)言分析能力的培養(yǎng)，最后還要提高數(shù)學(xué)解題方法的課堂教學(xué)效果.

四、結(jié)束語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)是整個(gè)初中教學(xué)的重要部分，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題方法的培養(yǎng)，能有效地提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果.在實(shí)際教學(xué)中有很多數(shù)學(xué)解題方法，教師要明確各解題方法的性質(zhì)及適用范圍，幫助學(xué)生充分掌握初中數(shù)學(xué)習(xí)題涉及的解題方法，提高初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ).

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