王瑋林

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，對于掌握高中數(shù)學(xué)的核心思想，以及建立完善的數(shù)學(xué)知識體系有著至關(guān)重要的作用。所以，將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題中，對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著舉足輕重的作用。本文將從提高高中生數(shù)學(xué)解題能力的措施和數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用兩方面進行詳細闡述，其中主要討論的是數(shù)形結(jié)合思想、極限思想、特殊與一般思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 ?高中數(shù)學(xué) ?解題應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）43-0138-02

一、提高高中生數(shù)學(xué)解題能力的措施

（一）通過觀察法提高高中生數(shù)學(xué)解題能力

數(shù)學(xué)觀察法是一種有目的性、選擇性的方法，對于問題起著加工、改造的作用。高中數(shù)學(xué)的知識繁多雜亂，所以，要求學(xué)生要有目的性的、選擇性的去分析數(shù)學(xué)問題，對數(shù)學(xué)對象有深度的思考，通過觀察抓住本質(zhì)問題和關(guān)鍵，根據(jù)題目的特征解決問題。數(shù)學(xué)觀察法在很多時候都可以有助于問題的解決，并且十分簡潔高效。

（二）通過猜想法提高高中生數(shù)學(xué)解題能力

創(chuàng)新不是天生的能力，是需要后天不斷的培養(yǎng)形成的。所以學(xué)生的創(chuàng)新能力也是教師根據(jù)學(xué)科的特質(zhì)有目的地進行培養(yǎng)的。通過不同信息的使用，幫助學(xué)生主動進行思考，鍛煉思維，提高創(chuàng)新意識。在解答數(shù)學(xué)問題時，要教導(dǎo)學(xué)生進行大膽的猜想。不要死板的強調(diào)教學(xué)的嚴(yán)謹性和邏輯性，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，尋找解決數(shù)學(xué)問題的方法。從而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，也能夠提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。

二、數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)學(xué)主要研究的對象是數(shù)量和空間之間的關(guān)系，即數(shù)形之間的關(guān)系。所以，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要思想方法。數(shù)形的結(jié)合不但使幾何問題得到了有力的現(xiàn)代工具支持，還使得許多代數(shù)問題得到了直觀形象的幾何解釋，進而拓展出新的研究方向。

極限思想：極限思想方法是數(shù)學(xué)分析與研究必不可少的一種重要思想方法。利用極限思想可以解決許多初等數(shù)學(xué)無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體體積等問題）。有時我們要確定某一個量，首先確定的不是這個量的本身而是它的近似值，而且所確定的近似值也不僅僅是一個而是一連串越來越準(zhǔn)確的近似值;然后通過考察這一連串近似值的趨向，把那個量的準(zhǔn)確值確定下來。這就是運用了極限的思想方法。

特殊與一般思想：在解答數(shù)學(xué)問題時，特殊化方法常常表現(xiàn)為將一般問題特殊化處理或從特殊出發(fā)探索解題方向，以獲得問題的解決，它是一種以“退”為“進”的解題策略。用問題最特殊情形的解來得到一般問題的解，從一般到特殊，再從特殊到一般。此法在解答選擇題和填空題等客觀問題中十分節(jié)省時間。一些定點、定值類問題也可用特殊化解題?？傊褪菑膯栴}的簡單化、特殊化入手解答。尤其是當(dāng)我們解題束手無策時一定不能忘了特殊化思想這個“大救星”。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的分析與應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想的運用對于高中數(shù)學(xué)解題一直是重點，也是難點。在高考中的考察也很頻繁，需要引起學(xué)生重視。數(shù)形結(jié)合思想就是以形助教，以數(shù)助形，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題形象化，簡單化，在解題時迅速找到切入點，把握住問題的本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合思想作為高中數(shù)學(xué)解題中一種重要方法，在學(xué)生解題陷入困境時可以幫助學(xué)生迅速找到突破口。

（三）極限思想在高中數(shù)學(xué)解題中的分析與應(yīng)用

極限思想在高中數(shù)學(xué)解題中也是一種重要的思想，很多數(shù)學(xué)問題在解題之初都是運用極限思想進行的，是高中學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個重要的部分。當(dāng)遇到一些較復(fù)雜抽象的問題時，利用極限的思想經(jīng)?？梢哉业浇鉀Q問題的方法。極限思想使人們在有限中認識無限，在近似中認識精確，在量變中認識質(zhì)變，是一種辯證的思想方法。高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常有一些問題，利用一般的數(shù)學(xué)思想難以解決，顯得繁瑣復(fù)雜，利用極限思想則顯得比較容易簡單，展現(xiàn)了極限思想的數(shù)學(xué)魅力。高中學(xué)生學(xué)習(xí)利用極限思想解決數(shù)學(xué)問題，可以得到意料之外的效果。

（四）特殊與一般思想在高中數(shù)學(xué)解題中的分析與應(yīng)用

在總結(jié)了大量高中數(shù)學(xué)問題后，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象。有些題目既可以運用最基礎(chǔ)的公式定理解答，也可以簡單地變化公式，利用推導(dǎo)公式進行解答。利用基礎(chǔ)公式解答的計算量大，容易出錯，但是適用范圍廣，利用推導(dǎo)公式解答，雖然計算量小，容易得出正確結(jié)果，但是對題目的要求較高，適用范圍小。當(dāng)一種方法在一般的情況下普遍適用，那么對于特殊的情況也同樣適用。特殊與一般思想在選擇題的解答中應(yīng)用廣泛，當(dāng)然也可以應(yīng)用于大題中去，可以有效節(jié)省答題時間，較為簡便。

三、小結(jié)

綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法是提高數(shù)學(xué)解題能力的有效途徑，對于開拓學(xué)生的思維能力，鍛煉學(xué)生能夠獨立思考的能力至關(guān)重要。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，對數(shù)學(xué)思想方法的掌握，是評價學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。

參考文獻：

[1]孔令偉;數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用;遼寧師范大學(xué);博士論文;2012年

[2]任興發(fā);化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究;內(nèi)蒙古師范大學(xué);博士論文;2013年

[3]蔡玉鳳;高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程思想應(yīng)用的研究;蘇州大學(xué);博士論文;2014年