江勇
【摘 要】類比推理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常用的一種思維方法,如果學(xué)生能夠真正學(xué)會(huì)類比推理這種方法,對(duì)學(xué)生的思維能力將有很大的提高。同時(shí),也可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí),提高數(shù)學(xué)成績(jī)以及數(shù)學(xué)能力。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);類比推理;提升能力
類比推理就是將知識(shí)與知識(shí)相互比較,找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn),進(jìn)而進(jìn)行合理的分析,從而能夠根據(jù)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念特征合理地推導(dǎo)出另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念特征。在實(shí)際教學(xué)中,教師應(yīng)該合理地引導(dǎo)學(xué)生類比推理,幫助學(xué)生掌握類比推理這種方法,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。
一、經(jīng)歷過程,理解內(nèi)涵
在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中,各個(gè)章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容互不相同,理論知識(shí)的側(cè)重點(diǎn)也不一樣。因此在實(shí)際教學(xué)過程,我們教師應(yīng)該認(rèn)真研究各章節(jié)內(nèi)容,找出它們之間的相同點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比推理的方法,對(duì)一些知識(shí)的概念特征進(jìn)行推導(dǎo)。同時(shí),讓同學(xué)們仔細(xì)體會(huì)推導(dǎo)過程,從而對(duì)推導(dǎo)得出的概念特征能夠深刻的記憶掌握。
例如,我在給同學(xué)們講解高中數(shù)學(xué)“等比數(shù)列和等差數(shù)列的概念”這一塊內(nèi)容時(shí),課上,我先對(duì)等差數(shù)列的定義給同學(xué)們做出了解釋,給出一列數(shù)字:2、4、6、8、10、……觀察規(guī)律同學(xué)們發(fā)現(xiàn)后一項(xiàng)數(shù)字與前一項(xiàng)數(shù)字的差恒為常數(shù)2,像這樣的數(shù)列就是等差數(shù)列。接著,我進(jìn)一步給同學(xué)們總結(jié)了等差數(shù)列的定義:一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,數(shù)列的第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)a■,那個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示。之后,我給出了同學(xué)們一個(gè)具體的等比數(shù)列,讓學(xué)生們通過類比推理進(jìn)行等比數(shù)列定義的推導(dǎo),從而使學(xué)生體會(huì)推導(dǎo)的過程,把握等比數(shù)列的內(nèi)涵。這個(gè)數(shù)列為:1、2、4、8、16、……對(duì)比等差數(shù)列,同學(xué)們很快發(fā)現(xiàn)后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比為一個(gè)常數(shù)2。于是同學(xué)們依據(jù)等差數(shù)列給出了等比數(shù)列的定義:一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。同樣,數(shù)列的第一項(xiàng)為首項(xiàng),這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。在推導(dǎo)定義過程中,同學(xué)們問我:“公比通常用字母應(yīng)該用什么表示?”我告訴同學(xué)們公比通常用字母q表示且q≠0。
在實(shí)際教學(xué)中,讓同學(xué)自己尋找知識(shí)與知識(shí)之間的相同和不同,從而使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用類比推理的方法自主推導(dǎo),體會(huì)推導(dǎo)過程,能夠讓學(xué)生深刻地體會(huì)知識(shí)內(nèi)涵,對(duì)知識(shí)深刻理解和掌握,可以使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更加容易。在做題時(shí),更加地得心應(yīng)手。
二、聯(lián)系對(duì)比,形成體系
在高中數(shù)學(xué)中,對(duì)知識(shí)的性質(zhì)、特征考察居多,諸如,“函數(shù)的單調(diào)性”、“周期性”、“對(duì)稱性”、“奇偶性”等。同時(shí),每個(gè)章節(jié)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有相應(yīng)的性質(zhì)特征,這就使得學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中更加吃力,常常因?yàn)橛洸蛔⌒再|(zhì)而導(dǎo)致做題效率低下。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生類比推理,挖掘知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,幫助學(xué)生學(xué)習(xí)記憶各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念特征,從而形成完整的知識(shí)體系。
同樣,在對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列概念特征具體完善時(shí),我接著指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比推理的方法,讓同學(xué)們將等比數(shù)列和等差數(shù)列進(jìn)行聯(lián)系對(duì)比,從而理解記憶等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念特征。接著前邊的定義,我給同學(xué)們補(bǔ)充了等差數(shù)列的一些知識(shí)點(diǎn)。首先是告訴同學(xué)們等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a■+(n-1)×d,這里第n個(gè)數(shù)表示為an,首項(xiàng)表示為a■,公差為d。同時(shí),我還引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和進(jìn)行了推導(dǎo)。接著設(shè)定具體值給同學(xué)們出了一個(gè)這樣的例題:給出等差數(shù)列1、3、5、7、9、……讓同學(xué)們求解他們的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和,并指出首項(xiàng)和公差。同學(xué)們很快根據(jù)定義得出通項(xiàng)公式為:an=1+2(n-1),首項(xiàng)為1,公差為2以及前n項(xiàng)和:Sn=n/2+n×(n-1)。然后我緊接著讓同學(xué)們聯(lián)系對(duì)比等差數(shù)列推理等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、首項(xiàng)以及公比。同時(shí),提醒學(xué)生注意n必須為正整數(shù)。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多、知識(shí)量大,這給同學(xué)們理解記憶帶來了很大的困難。通過引導(dǎo)學(xué)生類比推理,把握知識(shí)與知識(shí)之間的相同性和差異性,將相同知識(shí)聯(lián)系在一起,不同知識(shí)點(diǎn)分塊記憶,可以有效的幫助學(xué)生記憶,激起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,提高數(shù)學(xué)能力。
三、融入生活,學(xué)以致用
在數(shù)學(xué)課堂中,我們教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)際情景,把知識(shí)點(diǎn)融入具體情景之中,引導(dǎo)學(xué)生類比推理,自主地解決實(shí)際問題,提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。
例如,我在講高中數(shù)學(xué)《概率》的時(shí)候,在講完基本內(nèi)容后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生們出現(xiàn)了疲憊感,為了能夠讓學(xué)生們?cè)谡n堂上保持長(zhǎng)久的活力,我給他們?cè)O(shè)定了一個(gè)情景,讓他們運(yùn)用課堂上學(xué)到的內(nèi)容進(jìn)行解決。情景是這樣的:想象一下你們和自己的朋友在一塊擲骰子,你的朋友擲出了4點(diǎn),如果你想擲的比他小,那么你的概率有多大?學(xué)生們想了一會(huì)就寫下了答案3/6=1/2,然后我又讓他們思考,如果是兩枚骰子呢?這次的問題難度增大了,所以學(xué)生們進(jìn)行了深度的思考,最后他們寫下了所有情況:1+1,1+2,2+1,所以就得出了這件事的概率P=3/(6×6)=1/12。通過這樣的引導(dǎo)后,學(xué)生們的精神面貌有了很大的改善,他們的注意力又重新回到了課堂上,因此那一次的教學(xué)收到了很好的成效。
在課堂上,創(chuàng)設(shè)情景,引導(dǎo)他們運(yùn)用類比推理的方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題,可以幫助學(xué)生克服對(duì)教師的依賴性,鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力,發(fā)展學(xué)生思維能力,提高學(xué)生數(shù)學(xué)解決能力以及學(xué)生綜合素養(yǎng)。
通過類比推理,可以讓學(xué)生體會(huì)推導(dǎo)過程,自主得出定義,深刻理解知識(shí)內(nèi)涵;可以讓學(xué)生聯(lián)系對(duì)比知識(shí),有效記憶概念性質(zhì),形成完備的知識(shí)體系;可以讓學(xué)生解決實(shí)際問題更加輕松,對(duì)知識(shí)能夠?qū)W以致用,發(fā)展學(xué)生思維能力。
【參考文獻(xiàn)】
[1]張凱.淺析因材施教在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].黑河教育,2017(05)endprint