【摘要】數(shù)學(xué)教師的“數(shù)學(xué)味”集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對于學(xué)習(xí)者養(yǎng)成“必備品格和關(guān)鍵能力”的重要影響，我們并可由此對“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”做出具體界定：應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)促進學(xué)生思維的發(fā)展，包括由“理性思維”逐步走向“理性精神”。這對數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長提出了更高的要求，特別是，我們應(yīng)用“深度教學(xué)”落實“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；深度教學(xué)

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）49-0019-04

【作者簡介】鄭毓信，南京大學(xué)哲學(xué)系（南京，210093）教授，博士生導(dǎo)師，享受國務(wù)院政府特殊津貼專家。

對于“核心素養(yǎng)”的積極提倡是我國教育界的整體發(fā)展趨勢，更被認(rèn)為新一輪課程改革深化發(fā)展的方向；進而，這又正是大多數(shù)數(shù)學(xué)教育工作者在這方面的一項共識：就數(shù)學(xué)學(xué)科如何落實上述思想而言，我們應(yīng)當(dāng)積極地研究“什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？”那么，在此又為什么要專門提及“數(shù)學(xué)文化”呢？筆者以為，這正是我們具體界定“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的一條基本途徑。

具體地說，這正是筆者在這方面的一個基本想法：就廣大一線教師而言，與唯一強調(diào)相關(guān)理論的學(xué)習(xí)相比，我們應(yīng)當(dāng)更加提倡理論的實踐性解讀，這也就是指，與簡單地去復(fù)述“核心素養(yǎng)”的3個方面、6大要素、18個基本要點等相比，我們應(yīng)當(dāng)更加注重自己的獨立思考：數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科對于提升個人與社會的整體性素養(yǎng)究竟有哪些重要、甚至是不可取代的作用？因為，只有通過這樣的思考，我們才能很好地落實“走向核心素養(yǎng)”這樣一個思想。這也就如《人民教育》編輯部在《核心素養(yǎng)的實踐探討》一文中所指出的：“‘核心素養(yǎng)的提出，其背后的理念價值遠遠高出其具體指標(biāo)……核心素養(yǎng)的實踐探討，其意義正在于，如何審視我們每一天、每一節(jié)課的價值，讓每一次付出都更有方向感和成就感?！?/p>

進而，作為一名數(shù)學(xué)教師，筆者以為，我們又應(yīng)更加注重自身在這方面的親身體驗和直接感受。因為，如果教師本身都未能深切地感受到數(shù)學(xué)對于自身養(yǎng)成“必備品格和關(guān)鍵能力”究竟有哪些作用，期望通過他的教學(xué)能夠提升學(xué)生的“核心素養(yǎng)”顯然就只是一句空話。

當(dāng)然，就數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)教師自身在各方面的重要影響而言，其并非一種完全自覺的行為，主要是一個潛移默化的過程，而這事實上也就十分清楚地表明了從“文化”的角度研究“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的合理性。因為這正是“文化”最重要的一個特征，即其主要地可被看成由某種因素（職業(yè)、居住地域、民族等）聯(lián)系起來的一個群體所特有的生活方式、工作方式，特別是，盡管這并非刻意做作，而是自然而然地體現(xiàn)于各個個體的日常生活與工作，但仍集中體現(xiàn)了一定的生活方式、工作態(tài)度、思維方法與價值觀念，包括所謂相應(yīng)的基本素養(yǎng)或“核心素養(yǎng)”。

由以下實例即可看出數(shù)學(xué)教師身上確實有一定的“數(shù)學(xué)味”（這與語文教師所具有的“語文味”有很大不同），數(shù)學(xué)教學(xué)也確實可以對學(xué)生養(yǎng)成一定的思維方式與價值觀念產(chǎn)生重要的影響。

經(jīng)常參加教師培訓(xùn)，此類活動常常是這樣安排的：這一周是語文教師，下一周是數(shù)學(xué)教師。一次碰到安排住宿的工作人員，我隨口問道：“數(shù)學(xué)老師和語文老師的味道是否一樣？”盡管對方不是搞教育的，她的回答卻十分肯定：“數(shù)學(xué)老師和語文老師的味道完全不一樣！”這當(dāng)然引起了我的興趣：“怎么不一樣？”這位工作人員的回答是：“語文老師很個性化，每個老師的要求都不一樣。有的說我神經(jīng)衰弱，不能和別人睡一個房間；有的說我一定要住向陽的房間，因為看不見陽光我會情緒低落……數(shù)學(xué)老師來了則很簡單，只有一句話：‘是不是大家都一樣？”

聽報告也不一樣：語文教師容易激動，愿意鼓掌，甚至?xí)酒饋砉恼?，聽到激動之處更恨不得沖上來和你擁抱……數(shù)學(xué)教師往往只是冷靜地坐在那里，比較含蓄，不太愿意鼓掌，最多露出一點微笑：這個人講得還不錯……

有一次在深圳聽課，有數(shù)學(xué)教育專家，也有語文背景的專家，大家一起聽課。一節(jié)課下來語文教師3次流下熱淚；但筆者的第一反應(yīng)是：“我還沒有搞清楚為什么要掉淚呢！”還是在深圳，聽一位教授做報告：“什么是中國語文？”可以設(shè)想：如果是數(shù)學(xué)教師，一定會給出明確的定義，即究竟什么是“中國語文”？中文教授的做法完全不同，他舉了10個例子：“推敲不定之月下門”“閉花羞月之少女貌”……很生動，很好聽，但例子說完就沒有了。我說：“你還沒給定義呢！”但這恰又是語文教學(xué)的特有韻味：語文講究的就是比喻性，希望給人留下充分的想象空間；但數(shù)學(xué)講究的卻是確定性、客觀性、精確性……

由此可見，語文教師與數(shù)學(xué)教師就可說“生活在不同的世界”，也即具有完全不同的“味道”，盡管雙方可能都未能清楚地意識到這樣一點。也正因此，我們就只有不斷增強自身在這一方面的自覺性，相關(guān)的教學(xué)（這既是指數(shù)學(xué)教學(xué)，也是指語文或其他學(xué)科的教學(xué)）才可能很好地發(fā)揮提升學(xué)生核心素養(yǎng)的作用。

數(shù)學(xué)也的確可以在上述方面發(fā)揮重要的作用：“從中小學(xué)課程中，兒童們認(rèn)識到他們所做的大多數(shù)事情是憑個人見解來判斷的，文章的質(zhì)量、繪畫質(zhì)量或外語發(fā)音的標(biāo)準(zhǔn)與否都是如此。甚至明顯是以事實為基礎(chǔ)的學(xué)科，如歷史，也只得不予深究地加以接受。只有在數(shù)學(xué)中可驗證其確定性。告訴一個小學(xué)生第二次世界大戰(zhàn)持續(xù)了十年，他會相信；告訴他兩個4的和為10，就會引起爭論了。孩子們借助已有的數(shù)學(xué)能力，能知道什么是對的，什么是錯的，同時還能自己驗證，即使有時并沒有要求他們這樣做?！?/p>

當(dāng)然，這又應(yīng)被看成數(shù)學(xué)教師在這方面具有高度自覺性的又一重要表現(xiàn)，即我們對于數(shù)學(xué)這一學(xué)科對于提升個人與社會的整體性素養(yǎng)究竟有哪些重要、甚至是不可取代的作用具有清醒的認(rèn)識，特別是，應(yīng)對“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”做出清楚的界定。

進而，這或許也可被看成上述分析所給予我們的一個直接啟示：為了做好上述工作，我們應(yīng)當(dāng)采取多元的視角，即應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)與語文課的直接比較去進行分析思考。這也就如臺灣著名作家林清玄先生所指出的：“要通過生命不斷的轉(zhuǎn)彎，發(fā)現(xiàn)多元的樣貌，而不要生活在一元的狀態(tài)下。”“今天比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快樂，這就是成功。”endprint

具體地說，這就可被看成語文教育的主要價值所在，即是應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生一天比一天慈悲，一天比一天更有愛心：“什么是生命里重要的事情？一是愛，能愛，能表達愛；二是美，懂美，追求美；三是情；四是義，人要有情有義；五是感動，美好的情感能被激發(fā)?！?/p>

與此相對照，這又正是數(shù)學(xué)教育的主要使命：我們應(yīng)當(dāng)通過自己的教學(xué)讓學(xué)生一天比一天智慧，一天比一天聰明，也即應(yīng)當(dāng)努力促進學(xué)生思維的發(fā)展與理性精神的養(yǎng)成。

作為“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的具體界定，在此還應(yīng)特別強調(diào)這樣兩點：

第一，對于“促進學(xué)生思維的發(fā)展”我們也可概括為“通過數(shù)學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會思維”，對此我們應(yīng)與“學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”做出清楚區(qū)分，因為，數(shù)學(xué)思維并非思維的唯一可能形式，各種不同的思維形式（如文學(xué)思維、藝術(shù)思維、哲學(xué)思維、科學(xué)思維等）也都有其一定的合理性和局限性。因而，我們不應(yīng)僅僅強調(diào)“幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”，毋寧說，后者事實上即可被看成清楚地表明了狹隘的“學(xué)科性思維”的局限性。

當(dāng)然，我們又不應(yīng)因此而完全否定數(shù)學(xué)思維的研究和學(xué)習(xí)，毋寧說，這即是對數(shù)學(xué)教育工作者如何做好這一方面的工作提出了更高要求。對此我們將在以下做出簡要的論述。

第二，這即可被看成“數(shù)學(xué)核心思維”的進一步界定：我們應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)促進學(xué)生更積極地去思維，并能逐步學(xué)會想得更清晰、更深入、更全面、更合理，從而不斷提升自身的思維品質(zhì)，包括由“理性思維”逐步走向“理性精神”，即真正成為一個高度自覺的理性人。

就教學(xué)實踐而言，以下就是我們在當(dāng)前應(yīng)當(dāng)特別重視的一些問題：

1. 從“促進學(xué)生思維發(fā)展”這一立場去分析，這顯然是應(yīng)當(dāng)切實糾正的一種現(xiàn)象，即我們的學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動手，但就是不想！

當(dāng)然，這一論述并非是指教學(xué)中應(yīng)當(dāng)籠統(tǒng)地反對“動手”，而是應(yīng)當(dāng)更加重視促進學(xué)生積極地去進行思考，這也就是說，教師應(yīng)當(dāng)通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)將學(xué)生的注意力由單純的“動手”轉(zhuǎn)向“動腦”。

更一般地說，這可被看成我們具體判斷一節(jié)數(shù)學(xué)課成功與否的一個主要標(biāo)準(zhǔn)：無論教學(xué)中采取了什么樣的教學(xué)方法或模式，我們都應(yīng)更加關(guān)注相關(guān)的教學(xué)是否真正促進了學(xué)生積極地去進行思考，并能逐步學(xué)會想得更清晰、更全面、更深入、更合理。

2. 努力培養(yǎng)學(xué)生“長時間思考”的習(xí)慣與能力。具體地說，這正是日常思維的一個重要特點，即是“快思”占據(jù)主導(dǎo)的地位；然而，盡管后者對于人類具有十分重要的作用，現(xiàn)實中卻又常常會導(dǎo)致一些系統(tǒng)性的錯誤（《Thinking，F(xiàn)ast and Slow》，Penguin Books Ltd，2012）。與此相對照，這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分重要的一個作用，即是有益于人們養(yǎng)成“長時間思考”的習(xí)慣與能力。

然而，這恰又是當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)十分常見的弊病，即往往過分強調(diào)學(xué)生的“即興思維”，卻在很大程度上忽視了“長時間思考”的習(xí)慣與能力的養(yǎng)成。

由日本著名數(shù)學(xué)家廣中平佑的以下論述，我們即可更清楚地認(rèn)識努力糾正上述傾向的重要性；“我認(rèn)為思考問題的態(tài)度有兩種：一種是花費較短時間的即席思考型；一種是較長時間的長期思考型。所謂的思考能人，大概就是指能夠根據(jù)思考的對象自由自在地分別使用這兩種類型的思考態(tài)度的人。但是，現(xiàn)在的教育環(huán)境不是一個充分培養(yǎng)長期思考型的環(huán)境，沒有長期思考型訓(xùn)練的人，是不會深刻地思考問題的。無論怎樣訓(xùn)練即席型思考，也不會掌握前面談過的智慧深度?！?/p>

3. 幫助學(xué)生學(xué)會“反思”。之所以特別強調(diào)“反思”這樣一種思維形式，主要是因為借助于此我們即能更有效地促進思維的發(fā)展，特別是，即能逐步學(xué)會想得更清晰、更深入、更全面、更合理——由此可見，對于這里所說的“反思”我們就不應(yīng)簡單地理解成“自我糾錯”，而是具有更為廣泛的含義；另外，這也并非僅僅是指“事后反省”，而應(yīng)貫穿、落實于全部的數(shù)學(xué)活動之中，也即應(yīng)當(dāng)成為主體思維活動十分重要的一個組成部分或基本特性。

以下就是這方面的一些具體建議：第一，“清楚地表述，有效地互動”。因為，清楚地說出自己的想法，必然要求主體對自己頭腦中的已有想法做出梳理與檢查；另外，也只有更清晰、更深入、更全面、更合理地去進行思考，我們才能對其他人已表達的意見做出適當(dāng)?shù)脑u價和批評，包括做出實質(zhì)性的補充或改進。第二，努力增強學(xué)生在這一方面的自覺性。例如，一般所謂的“元認(rèn)知”顯然就可被看成屬于這樣一個范圍，這也就是指，在學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動時，教師應(yīng)當(dāng)經(jīng)常提及這樣三個問題：“什么？”（“現(xiàn)在在干什么？”或“準(zhǔn)備干什么？”）“為什么？”（“為什么要這樣做？”）“如何？”（“這樣做了的實際效果如何？”）直至最終幫助學(xué)生在這方面養(yǎng)成了自己提出這樣幾個問題的良好習(xí)慣。第三，注意做好“糾錯教學(xué)”。因為，盡管這并非數(shù)學(xué)中所說的“反思”的唯一內(nèi)涵，但仍應(yīng)被看成這方面十分重要的一項內(nèi)容，我們更可由后一方面的相關(guān)經(jīng)驗獲得關(guān)于“反思”教學(xué)的直接啟示。

依據(jù)上面的論述我們還可引出兩個進一步的結(jié)論：第一，教師的引領(lǐng)正是促進學(xué)生思維發(fā)展最重要的因素。第二，教師發(fā)揮引領(lǐng)作用最重要的一個手段就是“問題引領(lǐng)”，這也就是說，在學(xué)生已經(jīng)獲得一定的階段性成果的情況下，如已經(jīng)解決了所面臨的問題，對于新引進的概念已有了一定的了解，已經(jīng)初步掌握了某種計算方法等，我們都應(yīng)通過適當(dāng)?shù)奶釂栆龑?dǎo)他們更深入地去進行思考。

進而，我們又可概括出關(guān)于如何落實“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的這樣一個意見：用“深度教學(xué)”落實“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”，這也就是指，我們的教學(xué)決不應(yīng)滿足于單純數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)，而應(yīng)通過適當(dāng)?shù)奶釂栆龑?dǎo)學(xué)生更深入地去進行思考，并能逐步學(xué)會更清晰、更深入、更全面、更合理地去進行思維，包括由“理性思維”逐步走向“理性精神”。

例如，在學(xué)習(xí)“一一列舉”這一解題策略時，我們就不應(yīng)滿足于學(xué)生能夠應(yīng)用這樣一個方法去解決問題，還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進一步去思考：怎樣列舉才不會遺漏？我們又應(yīng)如何去做才能更有條理？顯然，這事實上也就十分清楚地表明了“適當(dāng)分類”的重要性，這也就是說，我們不應(yīng)滿足于隨意地去列舉出各種可能性，而應(yīng)切實增強思維的條理性和嚴(yán)密性，也即應(yīng)當(dāng)學(xué)會有序地去進行工作。endprint

再例如，就“找規(guī)律”的教學(xué)而言，我們也不應(yīng)滿足于學(xué)生能夠通過簡單歸納去“發(fā)現(xiàn)”規(guī)律，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生更深入地去思考：相關(guān)的結(jié)論是否真的是規(guī)律？它又為什么是真的？因為，只有通過這樣的思考，我們才能幫助學(xué)生逐步建立起這樣一些認(rèn)識：科學(xué)發(fā)現(xiàn)并非是指“由重復(fù)去發(fā)現(xiàn)規(guī)律”；“如果我們總是滿足于不加證明的猜測，這甚至可以說比根本不知道去解決問題更糟，因為，‘證明正是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。”——當(dāng)然，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，后者主要是指結(jié)論的理解，包括如何能用自己的語言對此做出清楚的說明。

總之，教學(xué)中的“引領(lǐng)性問題”不應(yīng)太多、太小，而應(yīng)努力做到“少而精”，并應(yīng)有足夠的思維含金量，即應(yīng)當(dāng)給學(xué)生的獨立思考提供足夠的時間與空間；另外，考慮學(xué)生對于教學(xué)活動的可接受性，我們則又應(yīng)當(dāng)通過適當(dāng)?shù)摹皢栴}鏈”將學(xué)生的思維逐步引向深入，即是應(yīng)當(dāng)努力做到“淺入深出”（吳正憲語），特別是由知識層面逐步深入到思維層面。

顯然，上述的分析事實上也可被看成對數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長提出了更高的要求，特別是，如果說先前人們往往比較注重教學(xué)工作的“實”“活”“新”（周玉仁語），那么，就當(dāng)前而言，我們就應(yīng)更加重視教學(xué)的“深度”。因為，只有做到了“深度教學(xué)”，我們的學(xué)生才可能做到“深度學(xué)習(xí)”，也即能夠通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)促進思維的發(fā)展，并能逐步學(xué)會想得更清晰、更深入、更全面、更合理。

希望廣大一線教師都能在上述方面做出積極的努力，從而不僅能夠不斷提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，也能將自己的教學(xué)工作做得更好。

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