王登智

[摘? 要] “預(yù)設(shè)”就是預(yù)測(cè)和設(shè)計(jì)，是教師在上課之前圍繞教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行的有計(jì)劃、有目的的設(shè)計(jì)和安排. 在高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，教師必須要做好預(yù)設(shè)工作，本文指出教師要精心預(yù)設(shè)實(shí)踐探究活動(dòng)、數(shù)學(xué)模型、問題情境和故事情境，這樣才能有助于課堂效率的提升，有助于學(xué)生的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);概念教學(xué);預(yù)設(shè)策略

在新課程的數(shù)學(xué)課堂上，我們倡導(dǎo)師生之間積極的互動(dòng)，并在互動(dòng)中實(shí)現(xiàn)有效的生成，然而有效生成的前提是充分的預(yù)設(shè). 尤其是數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，數(shù)學(xué)教師務(wù)必要注意預(yù)設(shè)的策略，因?yàn)閿?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞，它們也是數(shù)學(xué)思維的基本單元，是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)所在，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重. 數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行預(yù)設(shè)時(shí)，一定要從課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，深入研究教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，要立足于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來進(jìn)行預(yù)設(shè)，這樣才能讓我們的課堂更加有效地服務(wù)于學(xué)生知識(shí)的建構(gòu).

對(duì)實(shí)踐探究活動(dòng)進(jìn)行預(yù)設(shè)

新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅僅通過接受、模仿、記憶和練習(xí)的方式，合作交流、科學(xué)探究、實(shí)踐操作都應(yīng)該成為學(xué)生獲取認(rèn)知的重要方式. 所以，我們?cè)谥笇?dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以預(yù)設(shè)一系列實(shí)踐探索和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在這些活動(dòng)中以更加主動(dòng)的方式來展開科學(xué)探究，由此體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念和相關(guān)定理的形成. 此外，學(xué)生對(duì)實(shí)踐過程的經(jīng)歷和體會(huì)還會(huì)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)形成更加深刻的感悟，提升他們對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的掌握程度. 教師必須注意的是，在相關(guān)活動(dòng)的預(yù)設(shè)中，我們要充分尊重學(xué)生的主體地位，并且讓活動(dòng)更加匹配學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，這樣學(xué)生才能在活動(dòng)中真正獲得提升.

案例一：橢圓概念的探究預(yù)設(shè)

為了讓學(xué)生能夠更加形象地理解橢圓的概念，我們?cè)诮虒W(xué)中可以按照以下思路來設(shè)計(jì)實(shí)踐探究活動(dòng)：

活動(dòng)1：通過實(shí)驗(yàn)操作來增強(qiáng)學(xué)生的感性體驗(yàn). 預(yù)先讓學(xué)生準(zhǔn)備好一根細(xì)線、一張白紙、一支鉛筆和兩個(gè)圖釘，在課堂上讓學(xué)生用圖釘將細(xì)線的兩端固定在白紙上，讓細(xì)線處于松弛狀態(tài)，然后用鉛筆抵住細(xì)線描出點(diǎn)的軌跡，最后由學(xué)生來觀察圖形的特點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)橢圓的基本形式形成初步的認(rèn)識(shí).

活動(dòng)2：提出問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流. 教師提出問題：橢圓上的各點(diǎn)有什么特點(diǎn)？細(xì)線長(zhǎng)度和圖釘之間的距離有何關(guān)聯(lián)？如果改變細(xì)線的長(zhǎng)度，重新操作會(huì)有什么結(jié)果？在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生能夠展開更加具有針對(duì)性的探索和討論，由此他們對(duì)橢圓的基本特征也將形成更加深入的認(rèn)識(shí).

活動(dòng)3：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合橢圓的本質(zhì)特點(diǎn)來形成概念. 教師安排學(xué)生自己對(duì)橢圓的概念進(jìn)行歸納，在學(xué)生進(jìn)行這一活動(dòng)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生展開更加積極的討論和探索，啟發(fā)學(xué)生在遇到爭(zhēng)議時(shí)要結(jié)合實(shí)驗(yàn)來搜集證據(jù)，解決爭(zhēng)端. 在預(yù)設(shè)的引領(lǐng)下，學(xué)生積極展開動(dòng)手操作，并在實(shí)踐中仔細(xì)觀察，有效反思數(shù)學(xué)概念的形成過程，這樣的處理不僅有助于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的形成，還可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí).

對(duì)具體的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)設(shè)

高中數(shù)學(xué)很多概念的產(chǎn)生都可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)存在的數(shù)量關(guān)系和空間形式來概括，為了提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)效率，讓學(xué)生能夠更加高效地從生活化的實(shí)際問題中完成數(shù)學(xué)概念的提煉，教師要積極預(yù)設(shè)生活實(shí)例，引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)直觀而形成的數(shù)學(xué)模型. 在有關(guān)模型素材的篩選中，我們要從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例著手，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)問題，有效喚醒學(xué)生的回憶，讓他們自發(fā)地將感性認(rèn)識(shí)逐步提升到理性認(rèn)識(shí). 這一過程中，學(xué)生要充分發(fā)揮比較、抽象和分析等思維機(jī)制，由此得到一類事物的共同屬性，并在此基礎(chǔ)上完成數(shù)學(xué)概念的歸納.

案例二：充要條件概念的模型預(yù)設(shè)

為了幫助學(xué)生對(duì)充要條件的概念形成認(rèn)識(shí)，我們可以結(jié)合電路圖（如圖1所示）來預(yù)設(shè)模型，將“電鍵A的閉合狀態(tài)”視為條件A，“燈泡B發(fā)光”視為結(jié)論B.

在以上預(yù)設(shè)中，教師從學(xué)生已有的電學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，以串并聯(lián)電路結(jié)構(gòu)來詮釋充分非必要條件、充要條件、必要不充分條件和既不充分也不必要條件，這樣的操作十分貼切直觀，這讓學(xué)生能夠產(chǎn)生更加強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，并對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念形成更加深入的認(rèn)識(shí).

對(duì)問題情境進(jìn)行預(yù)設(shè)

關(guān)于學(xué)習(xí)，古人有云：“學(xué)起于思，思源于疑. ”這句話也從側(cè)面點(diǎn)明了問題情境對(duì)學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)的價(jià)值. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多概念非常抽象，因此很難引起學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的興趣，但是我們通過問題情境進(jìn)行預(yù)設(shè)，能夠充分激活學(xué)生的好奇心，由此提升他們進(jìn)行思維的活躍度，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)更加自然，讓我們的數(shù)學(xué)課堂更加精彩.

案例三：拋物線概念的問題情境預(yù)設(shè)

為了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)拋物線概念展開探索，我們可以預(yù)設(shè)以下問題情境：

（1）橢圓和雙曲線都存在兩條準(zhǔn)線和兩個(gè)焦點(diǎn)，你們看到過只有一條準(zhǔn)線和一個(gè)焦點(diǎn)的曲線嗎？（這個(gè)問題引發(fā)學(xué)生的懸念：?jiǎn)谓裹c(diǎn)、單準(zhǔn)線曲線是否存在？）

（2）橢圓的離心率滿足0<e<1，雙曲線的離心率滿足e>1，那么是否存在離心率等于1的曲線呢？（這個(gè)問題變換了對(duì)曲線研究的角度，由此激活學(xué)生的好奇心）

（3）其實(shí)這個(gè)曲線我們?cè)诔踔芯鸵呀?jīng)學(xué)習(xí)過，你們能猜出是什么曲線嗎？（圓錐曲線本身就是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，但是現(xiàn)在即將學(xué)的圓錐曲線卻是他們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的，這不由讓學(xué)生感到非常意外，學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力由此增強(qiáng)）

通過以上問題，學(xué)生基本能夠猜到即將研究的曲線是拋物線. 但是我們的情境創(chuàng)設(shè)卻不能就此而停止，拋物線更為本質(zhì)的特征探索還需要學(xué)生以更加積極的思維狀態(tài)來應(yīng)對(duì).

（4）從橢圓和雙曲線的第二定義出發(fā)，在平面內(nèi)的某動(dòng)點(diǎn)，它到某一定點(diǎn)和某一定直線之間的距離之比是一個(gè)常數(shù)e，如果e>1，那么該動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線;如果0<e<1，那么該動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓;如果e=1，那么該動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定是拋物線嗎？（學(xué)生有這樣一種思維傾向，新學(xué)了某個(gè)概念，在面臨一些似是而非的問題時(shí)，他們會(huì)向這個(gè)概念靠攏，這個(gè)問題所涉及的軌跡偏偏不一定是拋物線，這很容易激起學(xué)生深入探索的興趣，由此促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)）

（5）無論是橢圓，還是雙曲線，它們的標(biāo)準(zhǔn)方程都有兩個(gè)，那么拋物線存在幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（這個(gè)問題將引領(lǐng)學(xué)生對(duì)拋物線展開更加全面地觀察，進(jìn)而寫出四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程）

接踵而至的問題讓課堂教學(xué)的氛圍跌宕起伏，而且妙趣橫生，幾乎讓所有的學(xué)生都忘記是在上一節(jié)數(shù)學(xué)課，他們絲毫不會(huì)感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的枯燥和乏味，唯一想到的是如何應(yīng)對(duì)一個(gè)又一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問題.

對(duì)故事情境進(jìn)行預(yù)設(shè)

高中階段涉及的很多數(shù)學(xué)概念和知識(shí)在其形成的背后都隱藏著豐富多彩的歷史背景和起源，在對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行預(yù)設(shè)時(shí)，教師可以從網(wǎng)絡(luò)上或圖書資料上搜集相應(yīng)的數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)研究故事、生活數(shù)學(xué)小趣聞，教師以此為素材來創(chuàng)設(shè)故事情境能夠有效地激起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而讓他們產(chǎn)生無窮的學(xué)習(xí)動(dòng)力，學(xué)生也必將在故事的引領(lǐng)下深入探索，最終明確數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).

比如在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“集合”的概念時(shí)，教師在預(yù)設(shè)中可以采用羅素悖論和數(shù)學(xué)史上三次危機(jī)等故事來創(chuàng)設(shè)情境;在引導(dǎo)學(xué)生研究“等比數(shù)列”的概念時(shí)，教師可以采用傳說中的印度棋盤麥粒問題為素材來創(chuàng)設(shè)故事情境;在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)反證法和分析法等數(shù)學(xué)思想時(shí)，教師可以用司馬光砸缸這個(gè)小故事來創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生展開研究;在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)類比推理時(shí)，教師可以將魯班造鋸的故事搬上課堂，引導(dǎo)學(xué)生提煉其中的科學(xué)思想.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)的概念和理論有著其抽象而復(fù)雜的一面，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重大難點(diǎn). 為此，高中數(shù)學(xué)教師要積極從課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，研究數(shù)學(xué)知識(shí)的基本結(jié)構(gòu)，并立足于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，精心展開充分的預(yù)設(shè)，為課堂上學(xué)生積極地參與和互動(dòng)奠定基礎(chǔ).