吳國(guó)華

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)階段會(huì)涉及很多的核心概念，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)必須建立在牢固掌握這些核心概念的基礎(chǔ)之上，教師在具體教學(xué)中應(yīng)運(yùn)用符合學(xué)生實(shí)際發(fā)展與認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方法與手段進(jìn)行具體教學(xué)，使學(xué)生能夠在聯(lián)系生活實(shí)際的多元化教學(xué)中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣以及數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心概念;情境;認(rèn)知規(guī)律

數(shù)學(xué)概念這一數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式是推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理、法則必須依賴的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)核心概念的準(zhǔn)確領(lǐng)悟是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，學(xué)生獲得系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)必須依賴數(shù)學(xué)核心概念的準(zhǔn)確領(lǐng)悟與應(yīng)用. 因此，高中數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)中應(yīng)結(jié)合教材內(nèi)容從整體上把握核心概念的教學(xué)以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理解能力、邏輯推理能力等多方面的發(fā)展.

幫助學(xué)生足夠思考與探究

很多學(xué)生認(rèn)為只要熟記公式、掌握解題技巧就不會(huì)在解題中落馬，這與掌握概念毫不相干的錯(cuò)誤認(rèn)知導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)核心概念的學(xué)習(xí)與理解上會(huì)產(chǎn)生很大的障礙，事實(shí)上，數(shù)學(xué)解題的高效、順利離不開(kāi)核心概念的準(zhǔn)確理解、掌握與應(yīng)用. 因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)采取有效的策略以充分暴露核心概念的形成，為學(xué)生創(chuàng)造多種思考與探究的途徑與平臺(tái)以促進(jìn)學(xué)生對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)核心概念的深入理解與思考.

比如，筆者在“函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)中進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)：

教師播放PPT中函數(shù)f（x）=x2的圖像并提問(wèn)：圖像在左右兩邊分別呈什么趨勢(shì)？利用x和f（x）的變化來(lái)描述函數(shù)關(guān)系應(yīng)如何表達(dá)？用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述f（x）=x2圖像的變化規(guī)律應(yīng)如何敘述？

生1：函數(shù)f（x）=x2的圖像在y軸的右邊呈上升趨勢(shì)，y隨著x的增大而增大;函數(shù)f（x）=x2的圖像在y軸的左邊呈下降趨勢(shì)，y隨著x的增大而減小.

師：具備上述特征的給定函數(shù)是具備單調(diào)性的，我們即可因此得出增函數(shù)、減函數(shù)的定義，函數(shù)單調(diào)性遞增時(shí)我們稱其為增函數(shù)，反之即為減函數(shù). 那么，如果給定函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閘，我們應(yīng)該怎樣判斷該函數(shù)在某個(gè)子區(qū)間D上的增減性呢？

生2：觀察函數(shù)圖像在區(qū)間D上的變化來(lái)判斷其增減性.

師：假如無(wú)法得到函數(shù)圖像呢？

生3：如果函數(shù)f（x）的值在區(qū)間D上隨著x的下降而下降，稱f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù).

師：很好！可否對(duì)其進(jìn)行更加精準(zhǔn)的描述？

師生雙方在筆者設(shè)計(jì)的問(wèn)題引導(dǎo)中將巧妙的文字語(yǔ)言一一轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語(yǔ)言并形成了愉悅、輕快的探究合作氛圍.

幫助學(xué)生建立核心概念之聯(lián)系

數(shù)學(xué)核心概念必然下轄很多的子概念和重要的數(shù)學(xué)思想，因此，數(shù)學(xué)核心概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成完整有序體系最為關(guān)鍵的內(nèi)容. 教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)核心概念之間的整體聯(lián)系進(jìn)行梳理并幫助學(xué)生樹(shù)立核心概念學(xué)習(xí)的“整體觀”與“系統(tǒng)觀”.

例如，以三角函數(shù)和向量這兩個(gè)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行教學(xué)研究的分析.

形式上實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)度和角度互化的銳角三角函數(shù)在初中教材中是借助長(zhǎng)度比值得到定義的，解析幾何的內(nèi)容中也涉及了這一觀點(diǎn). 向量的研究則著眼于方向、大小這兩個(gè)要素. 任意角的三角函數(shù)、向量在坐標(biāo)系的引入之后都實(shí)現(xiàn)了坐標(biāo)維度下的刻畫(huà)，坐標(biāo)法這一高中數(shù)學(xué)的重要思想方法也因此得到了最有力的展示.

三角函數(shù)和向量的交匯將向量、坐標(biāo)、復(fù)數(shù)緊密地聯(lián)系在了一起，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化使長(zhǎng)度和角度之間的轉(zhuǎn)化聯(lián)系得以明晰，直線斜率、距離公式、曲線與方程等諸多方面問(wèn)題的研究也因此能夠更好地展示出其本質(zhì)與核心. 向量維度的基本定理轉(zhuǎn)化成直線坐標(biāo)系、平面直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系的基本定理對(duì)于解析幾何的發(fā)明來(lái)說(shuō)正是最為根本的內(nèi)容，三角向量的核心作用也因此展現(xiàn)得更加鮮明而深刻.

幫助學(xué)生在情境中理解核心概念

高中數(shù)學(xué)核心概念本身就具備著概括和抽象的鮮明特性，教師在具體教學(xué)中應(yīng)善于設(shè)計(jì)能夠促進(jìn)學(xué)生理解核心概念的情境以幫助學(xué)生掌握本質(zhì).

比如，筆者在橢圓這一核心概念的教學(xué)中設(shè)計(jì)了以下情境.

師：橢圓在生活中比較常見(jiàn)，大家能舉出一些生活中的橢圓曲線例子嗎？

生：雞蛋、盤(pán)子、人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道等.

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下積極地參與到情境中并發(fā)現(xiàn)了生活中的很多橢圓，教師隨即在學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情中請(qǐng)學(xué)生運(yùn)用學(xué)具完成橢圓的作圖，同時(shí)提出問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓知識(shí).

（1）在紙板上作圖表明了什么呢？

（2）大家回顧實(shí)驗(yàn)并說(shuō)一說(shuō)哪些產(chǎn)生了變化，哪些沒(méi)有變化？

（3）你用同樣的工具所作出的圖形一定是橢圓嗎？

（4）大家可曾想過(guò)橢圓上的點(diǎn)需要滿足什么條件呢？

學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中逐步思考、探索并很快得出橢圓的定義.

遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行教學(xué)

1. 準(zhǔn)確定位學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)起點(diǎn)并依此為其搭橋鋪路

教師必須根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)實(shí)際意義的具體教學(xué)才能獲得良好的教學(xué)效果. 因此，教師在具體教學(xué)中首先應(yīng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行仔細(xì)的分析并獲得學(xué)生知識(shí)掌握與技能形成的情況，然后對(duì)課時(shí)內(nèi)容、班級(jí)實(shí)際情況、新舊知識(shí)間的聯(lián)系展開(kāi)研究并將之整合設(shè)計(jì)出教學(xué)的起點(diǎn). 核心概念的教學(xué)必須在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，教師只有找準(zhǔn)學(xué)生新知的生長(zhǎng)點(diǎn)并制定出符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)設(shè)計(jì)才能促進(jìn)學(xué)生真正掌握核心概念，教師為學(xué)生的核心概念學(xué)習(xí)搭建出理解的平臺(tái)與解題才能使其更好地感悟核心概念的本質(zhì).

比如，函數(shù)概念的教學(xué). 教師在函數(shù)這一核心概念的教學(xué)中應(yīng)首先將典型、豐富的實(shí)例呈現(xiàn)到學(xué)生面前，以此引入函數(shù)的概念、表示以及性質(zhì)與應(yīng)用等，使學(xué)生在能夠更好地促進(jìn)學(xué)生思維的實(shí)例中展開(kāi)思維活動(dòng). 其次，教師應(yīng)將能夠轉(zhuǎn)化抽象函數(shù)符號(hào)的表格、圖像等加以運(yùn)用并使學(xué)生能夠直觀地感受到函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì). 不僅如此，數(shù)形結(jié)合思想這一培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要載體也在函數(shù)圖像分析與解決問(wèn)題中充分地體現(xiàn)了出來(lái)，學(xué)生對(duì)“對(duì)應(yīng)關(guān)系”本質(zhì)的領(lǐng)悟也會(huì)因此更加全面而深刻. 最后，教師還應(yīng)明確地指導(dǎo)學(xué)生對(duì)各思想方法的運(yùn)用以促成學(xué)生更加豐富的內(nèi)心感受，使學(xué)生加速領(lǐng)悟的過(guò)程中發(fā)展認(rèn)識(shí)能力與智慧水平. 具體說(shuō)來(lái)，教師在課前進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就應(yīng)對(duì)學(xué)生的已有知識(shí)進(jìn)行分析，聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)設(shè)計(jì)出促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的情境，使學(xué)生在好奇心與求知欲大大激發(fā)的過(guò)程中對(duì)跳一跳能夠得著的問(wèn)題展開(kāi)思考與探索，鼓勵(lì)學(xué)生在問(wèn)題的思考中主動(dòng)參與并大膽嘗試，使學(xué)生在不斷獲得成功體驗(yàn)的同時(shí)保持對(duì)數(shù)學(xué)后續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)有的積極情感.

2. 順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律展現(xiàn)核心概念的形成與發(fā)展

數(shù)學(xué)這一思維學(xué)科的重要性是大眾都認(rèn)可的，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一般會(huì)遵循具體形象思維、經(jīng)驗(yàn)型抽象思維、理論型抽象思維、辯證思維的具體發(fā)展過(guò)程，這一發(fā)展過(guò)程并不是人們想象中的單一方向，相容性和同時(shí)性也都是學(xué)生思維發(fā)展的顯著特性. 因此，教師在具體的核心概念教學(xué)中應(yīng)依據(jù)思維發(fā)展的階段性理論展開(kāi)具體的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生能夠更好地探觸數(shù)學(xué)的本質(zhì)并養(yǎng)成終身有益的思維習(xí)慣與方式. 需要注意的是，教師在核心概念的教學(xué)中一定要?jiǎng)?chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)讓學(xué)生親身經(jīng)歷和感悟，只有這樣，學(xué)生才能對(duì)核心概念的來(lái)龍去脈建立真正的理解.

教師在具體的核心概念體系的教學(xué)與引導(dǎo)中應(yīng)注意其形成過(guò)程的層次性，學(xué)生在循序漸進(jìn)的滲透與教學(xué)中才能更好地掌握知識(shí). 比如，教材對(duì)指數(shù)與對(duì)數(shù)這兩個(gè)內(nèi)容的編寫(xiě)中就展現(xiàn)了鮮明的意圖，教材的編寫(xiě)中首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了聯(lián)系，然后引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)數(shù)問(wèn)題化歸成指數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中完成對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的導(dǎo)出，學(xué)生在概念的形成與同化過(guò)程中自然而然地實(shí)現(xiàn)了概念本質(zhì)的掌握與思維的飛躍.

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)階段會(huì)涉及很多的核心概念，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)必須建立在牢固掌握這些核心概念的基礎(chǔ)之上，但核心概念與其他簡(jiǎn)單概念相比更加抽象，教師在具體教學(xué)中應(yīng)及時(shí)更新教學(xué)觀念并不斷探索多種教學(xué)的方法，運(yùn)用符合學(xué)生實(shí)際發(fā)展與認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方法與手段進(jìn)行具體教學(xué)，使學(xué)生能夠在聯(lián)系生活實(shí)際的多元化教學(xué)中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣以及數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升.