周洪波+++王喜紅+++馬旭

摘要：提高學(xué)生的解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生的解題能力必須在教學(xué)的全過程中進(jìn)行培養(yǎng)，在培養(yǎng)各種數(shù)學(xué)基本能力的同時(shí)逐步提高。本文結(jié)合案例提出了三個(gè)培養(yǎng)學(xué)生解題能力的策略：一是進(jìn)行解題思維訓(xùn)練；二是掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法；三是重視非智力因素，持續(xù)提高解題能力。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 解題能力 策略

目前中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是重視的，但效果卻不是很理想，最突出的問題是，基本概念不清，基本技能不熟，數(shù)學(xué)解題能力薄弱，學(xué)習(xí)方法被動(dòng)，集中暴露出來(lái)的問題是，數(shù)學(xué)能力不強(qiáng)。對(duì)此，有些教師采用了“題海戰(zhàn)術(shù)”，在教學(xué)中只注重“就題論題”，抓具體解法的灌輸，而忽視根本的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)以及學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有及其重要的地位，數(shù)學(xué)課對(duì)于解題教學(xué)，應(yīng)予以高度重視，本文就如何提高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力問題進(jìn)行分析。幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，更靈活的分析問題、解決問題。

一、數(shù)學(xué)解題的意義

我國(guó)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“數(shù)學(xué)地提出、分析和解決（包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問題）的能力”作為數(shù)學(xué)課程的主要目標(biāo)，美國(guó)《學(xué)校數(shù)學(xué)課程的原則與標(biāo)準(zhǔn)》也把數(shù)學(xué)問題的解決作為各年級(jí)數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，可見數(shù)學(xué)問題解決收到世界各國(guó)的廣泛重視。研究解題的方法，掌握解題的規(guī)律，有助于發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)表達(dá)能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

二、數(shù)學(xué)問題特點(diǎn)

數(shù)學(xué)問題是豐富多樣的，它遍及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域。無(wú)論是在學(xué)校生活中還是在日常生活中，到處都充滿數(shù)學(xué)問題，這些問題既有魅力、又富有挑戰(zhàn)性，他們有如下特點(diǎn)：

（一）數(shù)學(xué)問題的情境性

中學(xué)數(shù)學(xué)問題，往往與一定的具體情境相聯(lián)系，聯(lián)系具體的情景提出問題與解決問題，有助于激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，了解問題產(chǎn)生的背景，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)引用能力。

（二）數(shù)學(xué)問題的挑戰(zhàn)性

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些數(shù)學(xué)問題的解決是沒有常規(guī)的公式與套路，需要經(jīng)過一定的努力與探究才能夠解決。

（三）數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)聯(lián)性

數(shù)學(xué)思想是人們探究數(shù)學(xué)自身規(guī)律，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律解決有關(guān)問題的思維活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)的精髓和靈魂。數(shù)學(xué)方法是人們運(yùn)用數(shù)學(xué)解決有關(guān)問題的手段和策略，是數(shù)學(xué)知識(shí)與解決問題相互聯(lián)系的紐帶，數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法相互緊密聯(lián)系，方法以思想為指導(dǎo)，思想以方法為體現(xiàn)。數(shù)學(xué)解題要以一定的思想為指導(dǎo)，對(duì)數(shù)學(xué)思想的概括就形成了某種方法。

三、培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的策略

解題是數(shù)學(xué)教師職業(yè)生活必不可少的部分，教師要指導(dǎo)學(xué)生解決形形色色的數(shù)學(xué)問題，在指導(dǎo)解決問題的過程中，幫助學(xué)生加深理解、溫故知新、融會(huì)貫通，善于解題的教師能夠使學(xué)生掌握解題的思路、方法，下面給出幾點(diǎn)培養(yǎng)中學(xué)生解題能力的策略。

（一）進(jìn)行系統(tǒng)的解題思維訓(xùn)練

1.審題思維訓(xùn)練，提高學(xué)生審題能力

閱讀和仔細(xì)審題，是解題中的重要環(huán)節(jié)。解題方法，解題途徑的選擇和運(yùn)用都有賴于仔細(xì)審題，有的教師要求學(xué)生至少審題三遍，直到題意清楚明白，是很有道理的，也是很有必要的。數(shù)學(xué)題目包括“已知”和“未知（結(jié)論）”兩部分組成，對(duì)于較復(fù)雜的綜合題，一般說來(lái)，題目中的已知和未知不全明顯，或者條件比較隱蔽，就需要首先認(rèn)真分析題目的隱蔽條件，因此，提高學(xué)生的審題能力，要注意訓(xùn)練學(xué)生善于分析隱蔽條件，轉(zhuǎn)換已知和未知的審題思維。

例1 先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y，則log2xY=1的概率為多少？

2.通過問題發(fā)散，訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性

通過一題多解、一題多變、一題多思培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維品質(zhì)，拓寬解題思路，提高解題的靈活性，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。一題多解訓(xùn)練，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運(yùn)算過程去分析、解答同一道數(shù)學(xué)題的練習(xí)活動(dòng)。上這種課的主要目的有三條：一是為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高他們綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問題的技能技巧；二是為了鍛煉學(xué)生思維的靈活性，促進(jìn)他們長(zhǎng)知識(shí)、長(zhǎng)智慧；三是為了開闊學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。

（二）掌握數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的關(guān)鍵

函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想并稱為高中數(shù)學(xué)四大數(shù)學(xué)思想，在解題過程中都是非常重要的思維方式，也是高中數(shù)學(xué)的主要培養(yǎng)目標(biāo)。

1.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，可解決方程、不等式、函數(shù)問題，尤其在解析幾何中顯得尤為重要，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維相互作用，通過對(duì)圖形的處理，發(fā)揮直觀對(duì)抽象的支柱作用，化難為易。

評(píng)析 本題很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性，如果單純的從數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解題的話，得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)是有一定難度的，但從形的角度出發(fā)，可以很直觀的看出，平時(shí)解題時(shí)，一定要注意這種思想的應(yīng)用。

例3 解決與幾何有關(guān)的問題：已知α、b、c、d∈R+，證明：存在這樣的三角形，它的三邊等于

分析 題設(shè)的代數(shù)式比較復(fù)雜，略加化簡(jiǎn)可知，可以構(gòu)造三角形使它的三邊恰能用題設(shè)的代數(shù)式表示。

如圖2所示，構(gòu)作矩形。

2.分類討論思想

分類討論思想是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想和方法，是一種重要的解題策略，教師在這解這類問題時(shí)一定引導(dǎo)學(xué)生將題目分析全面，確定討論的對(duì)象和分類的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行逐一討論，歸納總結(jié)。

3.化歸與轉(zhuǎn)化思想

將未知問題化為已知，將復(fù)雜的問題化歸為容易的、簡(jiǎn)單的問題，將整體問題分割為一些子問題去研究，都是化歸思維的具體體現(xiàn)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生用合適的方法將問題轉(zhuǎn)化，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化生為熟.endprint

4.函數(shù)思想

函數(shù)思想是指用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相互聯(lián)系與變化規(guī)律，并借助函數(shù)圖像和性質(zhì)去分析、解決問題的數(shù)學(xué)思想。在解題過程中會(huì)經(jīng)常用到函數(shù)思想，例如：構(gòu)造函數(shù)解決不等式問題，以此來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)性；運(yùn)用函數(shù)思想解方程、比較大小、解決數(shù)列問題等等，在做題過程中靈活運(yùn)用。

（三）重視非智力因素，持續(xù)提高解題能力

波利亞指出，“認(rèn)為解題純粹是一種智能活動(dòng)是錯(cuò)誤的，決心與情緒所起的作用很重要”。數(shù)學(xué)解題的過程是艱苦的，而將題目解出來(lái)的快樂是巨大的。數(shù)學(xué)解題不僅僅是智力因素在起作用，非智力因素的影響也是極其重要的。

首先，教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，興趣是最好的老師，教師應(yīng)該善于利用各種因素，調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生。一旦學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被調(diào)動(dòng)起來(lái)，他將會(huì)從常規(guī)的基本題，到極富挑戰(zhàn)性的競(jìng)賽題，層層突破。

其次，鼓勵(lì)學(xué)生要有信心，勇于克服困難，隨著解答出來(lái)的題目越多，信心就會(huì)越強(qiáng)，信心越強(qiáng)，就越愿意去解題，逐步進(jìn)入良性循環(huán)的軌道。

最后，教會(huì)學(xué)生解題要有耐心，有些學(xué)生，難題做不了，容易題不愿意做，所以解題能力得不到應(yīng)有的提高，解數(shù)學(xué)題要沉得住氣，在解題過程中。

四、結(jié)語(yǔ)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要想提高解題能力，必須先學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)概念及公式、定理是解題的理論基礎(chǔ)，是解題能力的關(guān)鍵所在。解題方法、解題途徑的選擇和運(yùn)用都有賴于仔細(xì)審題，也是解題的重要環(huán)節(jié)，解題時(shí)要一題多解、一題多思、一題多做，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)，教師要注重非智力因素對(duì)解題能力的影響，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、信心和耐心，將智力因素和非智力因素相結(jié)合，才能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)和掌握。數(shù)學(xué)的解題教學(xué)應(yīng)該落實(shí)在解題的實(shí)踐中，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題的基本策略，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，教師自身的數(shù)學(xué)能力也得到提升，這就是教學(xué)相長(zhǎng)的原理。

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（基金項(xiàng)目：2016 年寧夏回族自治區(qū)高等學(xué)校本科教學(xué)工程基于計(jì)算思維能力培養(yǎng)的師范生計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革研究 NXJG2016060；作者簡(jiǎn)介：[1]周洪波，碩士研究生，寧夏師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，研究方向：數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)；作者單位：寧夏師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院。 ）endprint