繆妹玉

摘要：提出讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)改題活動(dòng)的想法，根據(jù)創(chuàng)造性思維能力的特點(diǎn)，實(shí)施這一想法：研讀例題，為改題奠定基礎(chǔ)；提出要求，引導(dǎo)學(xué)生改題；課后選題解答；課堂讓學(xué)生講解思路，真正地把提升學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的舉措落到實(shí)處。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)學(xué)生參與；改造例題；創(chuàng)造性思維；提升能力

一、 讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)改題活動(dòng)的想法的提出

對(duì)于題目進(jìn)行改造我們并不陌生，在中考題中，我們常常發(fā)現(xiàn)有些題目是由課本例題改造成的。在教學(xué)中，我們老師也經(jīng)常將例題或是學(xué)生做過(guò)的題目加以改造，再讓學(xué)生去練習(xí)，這樣可以鞏固知識(shí)和提高學(xué)生的解題能力。我想：如果把改題活動(dòng)讓學(xué)生直接參與，讓他們通過(guò)自己的創(chuàng)造性勞動(dòng)，挖掘出例題、習(xí)題的潛在價(jià)值，那么還可以提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

二、 創(chuàng)造性思維能力的特點(diǎn)

創(chuàng)造性思維是指思維活動(dòng)的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新精神，不墨守成規(guī)，求異、求變，表現(xiàn)為創(chuàng)造性地提出問(wèn)題和創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。

創(chuàng)造性思維能力的主要特點(diǎn)有：新穎性、求異性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、綜合性、開放性、發(fā)散性等，其中，思維的開放性是創(chuàng)造性思維得以產(chǎn)生的前提條件。具體表現(xiàn)為學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不拘泥課本、老師所教，能從各個(gè)不同方向、不同角度、不同層次探究，這實(shí)質(zhì)上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會(huì)貫通的能力；在解題時(shí)不單純依靠課本中的定義、定理，而是受例題或其他習(xí)題解法的啟發(fā)，深刻分析題中隱含條件，尋找內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，使問(wèn)題得以解決的能力。

三、 讓學(xué)生參與改題活動(dòng)的實(shí)施

數(shù)學(xué)課本上例題、習(xí)題是編者根據(jù)新課標(biāo)的要求，進(jìn)過(guò)深思熟慮安排的，具有很強(qiáng)的探究?jī)r(jià)值。我在教學(xué)中常常讓學(xué)生直接參與對(duì)例題或是練習(xí)題的改造，為此，我借助平時(shí)在教學(xué)中的做法以及參閱的一些相關(guān)的知識(shí)，“借題發(fā)揮”談?wù)劊鹤寣W(xué)生參與數(shù)學(xué)改題活動(dòng)，提高創(chuàng)造性思維能力。

我認(rèn)為對(duì)教材例題、習(xí)題的改造，可以重點(diǎn)對(duì)題目背景、題目條件與結(jié)論、題目的解法、題目中的基本圖形進(jìn)行改造，在此，我以讓學(xué)生參與“改平行四邊形的判定的例題”的活動(dòng)為例，對(duì)怎樣引導(dǎo)學(xué)生在教材例題、習(xí)題的題目條件這個(gè)方面的改造，作個(gè)著重的闡述。

（一） 研讀例題，為改題奠定基礎(chǔ)

例題1如圖（1），在ABCD，E，F(xiàn)分別是對(duì)邊BC和AD上的兩點(diǎn)，且AF=CE，求證：四邊形AECF是平行四邊形。

師生共同分析：根據(jù)已知條件AF=CE，只需證明AF∥EC或證明AE=CF，因?yàn)樗倪呅蜛ECF的一組對(duì)邊AF，CE和ABCD的一組對(duì)邊AD，BC共線，所以證明AF∥CE比較簡(jiǎn)單。

（二） 引導(dǎo)學(xué)生改題，提升創(chuàng)造性思維能力

師：這是一道平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用的題目，若題目的ABCD不變，圖形大體不變，以及要證明的結(jié)論不變，條件稍微改變能不能編成新的題目？

學(xué)生分小組進(jìn)行討論，改編出以下題目：①將條件AF=CE改變?yōu)椋狐c(diǎn)F，E分別是AD，BC的中點(diǎn)；②改變?yōu)椋篋F=BE；③改變?yōu)辄c(diǎn)F，點(diǎn)E分別是AD，BC的3等分點(diǎn)；這組作為代表的學(xué)生上臺(tái)展示時(shí)，其他組同學(xué)發(fā)現(xiàn)該題目改得不嚴(yán)密，出現(xiàn)以下圖（2）、圖（3）兩種情況，這組的其他同學(xué)靈機(jī)一動(dòng)，說(shuō)改成如圖（2）所示的三等分點(diǎn)。

④改變?yōu)椋篈E平分∠BAC，CF平分∠BCD

⑤改變?yōu)椋骸螧AE=∠DCF，

⑥改變?yōu)椋篈E⊥BC，CF⊥AD

（三） 課后解答，提升創(chuàng)造性思維能力

本節(jié)課的課后作業(yè)是從①～③中任選1題，從④～⑥中任選2題進(jìn)行解答。

在批改作業(yè)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)①～③的解法比較單一，一般都和例題一樣，推導(dǎo)到“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”的判定方法。④～⑥中的解法就百花齊放。

如圖（1）：Ⅰ、由證明△ABE≌△CDF，推出BE=DF，推出AF=CE，接著和例題一樣；

Ⅱ、由證明△ABE≌△CDF，推出AE=FC和BE=DF，再推出AF=CE，由AE=FC和AF=CE 得出結(jié)論。

Ⅲ、推導(dǎo)出∠EAD=∠FCE，∠EAD=∠AEB，推出∠AEB=∠FCE，推出AE∥FC，再推導(dǎo)到原始定義。

（四） 講解思路，提升創(chuàng)造性思維能力

例題1的改造題是在課后做的，我經(jīng)過(guò)批改，心中有數(shù)。所以，在第2節(jié)課堂中我讓個(gè)別學(xué)生講解有代表性的解題思路及解題過(guò)程。

接著，例2 如圖（4），在ABCD，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

1. 提出改題要求：若題目的ABCD不變，圖形大體不變，以及要證明的結(jié)論不變，條件稍微改變能不能編成新的題目？

學(xué)生改題如下：①將條件AE=CF改變?yōu)椋篈F=CE；②在例題的圖形中，點(diǎn)E，F(xiàn)是AO，CO的中點(diǎn)；③改變?yōu)椋築E⊥AC，DF⊥AC；④改變?yōu)椋築E平分∠ABC，DF平分∠ADC。

2. 看到學(xué)生熱火朝天的樣子，我干脆把改題要求放寬一些：“題目的ABCD不變和要證明的結(jié)論不變，圖形可以稍微改變，條件也可稍微改變，能不能編成新的題目？”

學(xué)生改題如下：⑤條件：如圖（5），在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線上，且AE=CF結(jié)論：四邊形BFDE是平行四邊形。

⑥條件：如圖（6），在ABCD中，AC，BD為對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，點(diǎn)M，N在BD上，AE=CF，BM=DN，結(jié)論：四邊形MENF是平行四邊形。

⑦條件：如圖（7），在平行四邊形ABCD中，已知兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，EFGH分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形，并挑選一個(gè)給以證明。

我讓出題的同學(xué)講解解題思路，如果有碰到解題過(guò)程相同時(shí)，忽略而過(guò)。

課后作業(yè)為①～④中任選2題，從⑤～⑦中任選2題進(jìn)行解答。我經(jīng)過(guò)批改，在第3節(jié)課堂中讓個(gè)別學(xué)生講解有代表性的解題思路及解題過(guò)程。

在這3節(jié)課中，我保持ABCD這一條件不變，讓學(xué)生對(duì)點(diǎn)E，F(xiàn)在一組對(duì)邊上的位置進(jìn)行改編和對(duì)E，F(xiàn)在對(duì)角線的不同位置進(jìn)行改編，并加以解答。這樣就把分散的知識(shí)點(diǎn)串成一條線，從知識(shí)的橫向發(fā)展及縱向發(fā)展等方面學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)與判定。

四、 讓學(xué)生參與改題活動(dòng)，提高創(chuàng)造性思維能力的體會(huì)

我深刻地體會(huì)到，如果我們教師要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，那么首先要啟迪學(xué)生創(chuàng)造性地“學(xué)”，其中，讓學(xué)生參與改題活動(dòng)就是一種有效的途徑。主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（一） 讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)改題活動(dòng)的本身就標(biāo)新立異，打破了教師出題，學(xué)生解題的常規(guī)。教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽地命題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維最初的也是最為重要的一步。

（二） 讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)改題活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)從多視角，全方位的認(rèn)識(shí)、研究問(wèn)題；對(duì)問(wèn)題從不同層次做出有效的編改，使其條件或形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變；從不同角度思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性、求異性等性質(zhì)，最終提升創(chuàng)造性思維能力。

總之，讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)改題活動(dòng)，不僅可以避免題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，達(dá)到“做一題，通一類，會(huì)一片”的解題境界。而且還能讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)思考和創(chuàng)造的過(guò)程，從而真正地把提升學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的舉措落到實(shí)處。

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