張生崢

摘 要：在初中數(shù)學(xué)實際教學(xué)過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在知識點理解上面容易出現(xiàn)偏差，或者是經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的問題，學(xué)生在實際學(xué)習(xí)過程中所出現(xiàn)的問題要是應(yīng)用到課堂教學(xué)工作中，這種教學(xué)方法被稱之為反例。反例在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)應(yīng)用，具有十分重要的作用，在實際應(yīng)用中能夠讓學(xué)生對于容易出現(xiàn)的錯誤深入認(rèn)識，增加對于問題的理解，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。本文就以初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中所出現(xiàn)的實例作為研究對象，對于反例的應(yīng)用進(jìn)行探索。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；反例；運用

前言：反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)應(yīng)用，對于改變傳統(tǒng)方式具有重要意義，甚至反例在實際應(yīng)用過程中對于事物屬性進(jìn)行改變，通過擁有相反的方式，對于學(xué)生的思考進(jìn)行引導(dǎo)，進(jìn)而增加學(xué)生對于正確知識的理解。從心理學(xué)角度而言，反例在實際應(yīng)用中可以將其看成是一種對比，也就是通過反面的案例，起到正面的效果，對于提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。

一、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用反例的作用

數(shù)學(xué)是一門邏輯思維十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，學(xué)生在實際學(xué)習(xí)過程中必須擁有良好的耐心，并且能夠始終保持嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)精神。數(shù)學(xué)要求學(xué)生必須具有一定發(fā)散思維，這樣才能夠在實際學(xué)習(xí)過程中做到舉一反三，通過具有代表性的教學(xué)案例，進(jìn)而對于一個系列的知識進(jìn)行掌握。初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)主要還是對于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題就是在理解上面存在偏差。學(xué)生在剛開始接觸初中數(shù)學(xué)問題都較為復(fù)雜，學(xué)生在對于某些概念學(xué)習(xí)過程中，往往認(rèn)識不清，在理解上面容易出現(xiàn)偏差。為了能夠提高學(xué)生對于概念的理解程度，教師在實際教學(xué)過程中應(yīng)該善于運用學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤，通過反例教學(xué)方式，利用反面案例讓學(xué)生對于錯誤認(rèn)識更深，進(jìn)而形成正面效果。反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)應(yīng)用，能夠有效提高教學(xué)的針對性及有效性，學(xué)生對于個別知識點認(rèn)識也能夠顯著提高，還能夠?qū)τ趯W(xué)生邏輯推理能力針對性培養(yǎng)。

二、 數(shù)學(xué)課堂上反例的運用

（一） 運用反例加強(qiáng)知識的理解

筆者根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在對于知識點或者概念，非常容易出現(xiàn)模糊記憶，所需要學(xué)習(xí)的概念數(shù)量要是較多，在理解上面就會出現(xiàn)偏差。例如，筆者在對于試卷或者是作業(yè)檢查的過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生將知識點混淆在一起。例如，學(xué)生在對于特殊三角函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常將常見的sin、cos及tan數(shù)值混淆，進(jìn)而造成學(xué)生在計算中經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的錯誤。根據(jù)這種情況，教師在實際教學(xué)過程中就可以將學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤作為反例，在教學(xué)過程中經(jīng)常強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生真正認(rèn)識到錯誤的重要性，提高學(xué)生記憶力。另外學(xué)生在對于一些不容易理解的疑難問題，在這個時候教師就可以巧妙運用反例輕松解決并加深學(xué)生對疑難知識點理解的印象。例如：三角形全等的判定難點問題：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形是否全等？只需畫圖舉出如下一個反例就能讓結(jié)論清晰透徹，一目了然。

（二） 運用反例鞏固所學(xué)的知識點

學(xué)生在實際學(xué)習(xí)過程中，需要對于所學(xué)到的知識不斷進(jìn)行鞏固，但是課堂教學(xué)時間畢竟是有限的，教師在課堂有限的時間內(nèi)不僅僅要完成新課講解，還需要對于學(xué)生所學(xué)的知識進(jìn)行鞏固，這個時候教師就可以應(yīng)用反例幫助學(xué)生對于知識點進(jìn)行鞏固，填補(bǔ)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所存在的漏洞。例如，教師在對于一元二次方程講解過程中，教師就可以舉一元一次方程，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，在對于反例案例選擇中，教師應(yīng)該最大程度選擇與學(xué)生所學(xué)知識點相結(jié)合的內(nèi)容，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也能夠?qū)τ谠兄R點進(jìn)行鞏固。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運用反例，教師能夠?qū)τ趯W(xué)生學(xué)習(xí)情況全面了解，了解學(xué)生在實際學(xué)習(xí)過程中的薄弱環(huán)節(jié)，反例在實際運用過程中能夠有效將數(shù)學(xué)知識點全部結(jié)合起來。

（三） 通過反例證明命題的正確性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要解題思路就是通過反例的方式，對于命題正確性進(jìn)行確定。想要判斷一個命題是否正確，可以使用正面驗證的方式，也能夠應(yīng)用反例的方式。反例證明在實際應(yīng)用，主要優(yōu)勢就是只要找到一個反例，就能夠?qū)τ诿}真假性進(jìn)行判斷，能夠有效縮短數(shù)學(xué)問題解答時間，提高解題效率。所以，教師在實際教學(xué)過程中，應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用反例驗證方式，在課堂教學(xué)過程中可以準(zhǔn)備一些判斷題，對于學(xué)生逆向思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。

（四） 通過反例預(yù)防錯誤的出現(xiàn)

學(xué)生在實際學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會出現(xiàn)各種錯誤，教師就需要對于學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)而對其進(jìn)行分析。在實際講解過程中，具有針對性的教學(xué)，將學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤當(dāng)成反例，增加學(xué)生對于錯誤認(rèn)識程度，防止學(xué)生在今后解題過程中再出現(xiàn)類似的錯誤。例如，在對于一元一次不等式問題解答過程中，等式兩邊要是同時乘或者是除以一個數(shù)值，不等號的方向并不發(fā)生任何改變。學(xué)生在實際解答過程中，就經(jīng)常將不等號的方向不進(jìn)行改變，進(jìn)而造成解答錯誤。教師在教學(xué)過程中，就需要格外關(guān)注不等號的問題，給學(xué)生做好預(yù)防工作。

三、 結(jié)論

學(xué)生在實際學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的問題，教師應(yīng)該善于利用這些錯誤，將錯誤看成反例，在教學(xué)過程中運用，增加學(xué)生對于知識點的了解程度，形成良好的解題習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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