湯萍??

摘要：“數(shù)學(xué)教學(xué)到底給學(xué)生留下什么？”數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是什么呢？我理解為它反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性，是學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力。所以我認為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，這也就是2011版數(shù)學(xué)課程標準提出的十個數(shù)學(xué)核心概念。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；教學(xué)探究；蛻變

我們的數(shù)學(xué)教學(xué)給學(xué)生留下什么？曾幾何時，知識本位、應(yīng)試教育填滿了學(xué)校生活的縫隙，師生們爭分奪秒，為的是獲取更多的知識，然而當知識以幾何級態(tài)勢增長時，我們不禁要問：“數(shù)學(xué)教學(xué)到底給學(xué)生留下什么？”知識應(yīng)當要“夠用”，不能“過度”，我以為知識教學(xué)過度會導(dǎo)致學(xué)生想象力和創(chuàng)造力發(fā)展受阻。當下大家都在提“核心素養(yǎng)”，那么數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是什么呢？我理解為不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數(shù)學(xué)能力，而是基于數(shù)學(xué)知識與技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識與技能，它反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性，是學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力。

一、 緣起：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”要求數(shù)學(xué)教學(xué)拓展提升。

我有幸參加了蘇州教科院組織的“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)”觀摩活動，聽了一堂《平行四邊形的判定（1）》的課，上課老師非常注重學(xué)生自主探究、合作交流，特別是推理能力的培養(yǎng)在幾何的研究中得到了充分的體現(xiàn)，在總結(jié)完判定定理（1） 后給出一個問題：在ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，點M、N在BD上，且BM=DN，以圖中8個標有字母的點為頂點，你能畫出幾個平行四邊形？

學(xué)生較快地畫出了不同的平行四邊形，老師展示了不同的圖案，并讓學(xué)生思考：為什么選這四個點能構(gòu)成平行四邊形？目的是引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的判定定理來進行嚴格證明。學(xué)生非常踴躍，課上得很精彩，達成了本課的教學(xué)目標。但我總覺得缺少點什么？我們除了教會學(xué)生這個判定定理之外，是否還應(yīng)給學(xué)生留下點什么？在這節(jié)課上，授課老師實際在發(fā)展學(xué)生符號意識、空間觀念、幾何直觀、推理能力等方面已經(jīng)做得很不錯了，但如果再加上模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識就更好了。老師既然讓學(xué)生思考為什么選這4個點能構(gòu)成平行四邊形，除了讓學(xué)生運用判定定理證明外，不妨對這題總結(jié)提升：組成平行四邊形的4個點是圍繞一個點成中心對稱的，8個點組成4對，只要取其中的2對就可構(gòu)成平行四邊形！如果像上題要算出能構(gòu)成平行四邊形的個數(shù)，只需要排除四點共線的情況即可，這樣也為下題構(gòu)造新的平行四邊形做了很好的鋪墊和引導(dǎo)。這樣的做法正是體現(xiàn)了對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)！

平時我們所遇到的問題也可以說是數(shù)學(xué)問題，可能并不是很明顯與數(shù)學(xué)有關(guān)，但我們可以從數(shù)學(xué)的角度去看待問題，利用數(shù)學(xué)思維解決問題。在這次觀摩活動最后的點評環(huán)節(jié)，專家的點評也更加堅定了我的這一觀點，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)真的需要凝練升華。

二、 探究：除了知識，我們還能給學(xué)生什么？

新課程標準強調(diào)以創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)為重點，倡導(dǎo)以“主動、探究、合作”為特征的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)活動是師生的雙邊活動，教師教的活動與學(xué)生學(xué)的活動相互作用，使學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、技能和能力，發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，并形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。新課程標準要求我們老師由傳統(tǒng)的知識傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者，我們老師應(yīng)從“師道尊嚴”的架子中走出來，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者。

例如在學(xué)習(xí)“三角形”時有這樣一個例題：已知等腰三角形的腰長為6厘米，底邊長為8厘米，求周長。這原本是一道普通的簡單題，但我在教學(xué)時擴大例題的輻射面，挖掘題目的深度和廣度：

變式1：已知等腰三角形的腰長為6厘米，周長為20厘米，求底邊長。

這實際是訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。

變式2：已知等腰三角形的一邊長為6厘米，周長為20厘米，求底邊長。

此題改變思維策略，打破學(xué)生的慣性思維，并進行分類討論，強化分類討論的數(shù)學(xué)思想。

變式3：已知等腰三角形的邊長為6厘米，另一邊長為12厘米，求周長。

此題顯然“6”只能為底，否則與“三角形兩邊之和大于第三邊”相矛盾，這有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性。

變式4：已知等腰三角形的腰長為x厘米，求底邊長y厘米的取值范圍。

變式5：已知等腰三角形的腰長為x厘米，底邊長為y厘米，周長為20厘米。請寫出二者的函數(shù)關(guān)系式，再在平面直角坐標系內(nèi)畫出它們的圖像。

變式5與變式4相比要求提高了，特別是對條件0

通過例題的層層變式，學(xué)生對三邊關(guān)系定理的認識又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象的分析問題、解決問題的能力；這樣的教學(xué)有利于幫助學(xué)生形成思維定勢，而又打破思維定勢；有利于培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的變通性和靈活性。所以我們數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是教給學(xué)生簡單的知識，更為重要的是發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

三、 蛻變：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想。

新課程標準提倡：“通過解決問題的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗?！蔽以诮虒W(xué)中常常緊抓住某一經(jīng)典問題加以展開，“借題發(fā)揮”。

例如：已知在圓O中（如圖1），A為優(yōu)弧BC的中點，且AB=BC，E為弧BC上的一點，求證AE=BE+CE。

此題考查圓、等邊三角形以及三角形全等等相關(guān)知識，基本解題方法比較多，我引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，學(xué)生給出了不同的證法，有截長（如圖2），有補短（如圖3），還有學(xué)生將△ACE順時針旋轉(zhuǎn)BE·AC+EC·AB=AE·BC，在充分肯定學(xué)生們的證法的同時，我提出用托勒密定理來證明：即利用托勒密定理可得BE·AC+EC·AB=AE·BC。

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，

∴BE+EC=AE。

這樣的做法既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又加深了學(xué)生對知識的理解與內(nèi)化，充分培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新性。在此基礎(chǔ)上我趁熱打鐵，把本題引申變化：

1. 已知在圓O中，A為優(yōu)弧BC的中點，且AB=BC，E為圓上不同于A、B、C的任意一點，求AE=BE+CE.此題我的本意在于看學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)E點位置不確定，在解題時必須用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。

2. 已知在圓O中（如圖4），A為優(yōu)弧BC的中點，且AB=BC，E為圓上不同于A、B、C的任意一點，請你寫出AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系？

3. 已知在圓O中，四邊形ABCD是正方形，E是不同于A、B、C、D的任意一點，請你寫出AE、BE、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系？