羅錦舟??

摘要：幾何是初中數(shù)學(xué)科目教學(xué)中的重點和難點，由于其教學(xué)內(nèi)容比較抽象，很多學(xué)生在幾何知識學(xué)習(xí)后，并不知道如何將其應(yīng)用于實踐。在幾何課上運用模型思想來設(shè)計發(fā)展教學(xué)，能夠提高幾何課授課內(nèi)容的深度和廣度，并建立幾何和生活實踐的聯(lián)系，有助于提高學(xué)生的幾何應(yīng)用能力。本文以最短路徑問題模型的建模發(fā)展教學(xué)過程為案例，探討幾何課中模型思想的發(fā)展教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何課；模型思想；發(fā)展教學(xué)

建模思想是初中幾何學(xué)科的核心思想，其不僅貫穿于整個幾何知識體系，還是幾何課教學(xué)中最常用的方法和手段。但初中幾何中涉及中點模型、角平分線模型、手拉手模型、鄰邊相等對角互補模型、半角模型、一線三等角模型、弦圖模型、最短路徑模型等經(jīng)典模型，這些模型在教學(xué)中的具體教學(xué)應(yīng)用各有特點。但歸納來說，模型思想在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的發(fā)展教學(xué)策略是相似的。

在上述初中數(shù)學(xué)幾何經(jīng)典模型中，最短路徑問題，一直是中考的熱點問題之一。為了更加細(xì)致地探討初中數(shù)學(xué)幾何課中模型思想的發(fā)展教學(xué)策略，筆者以最短路徑問題的教學(xué)為出發(fā)點，探討初中數(shù)學(xué)幾何課中模型思想的發(fā)展教學(xué)策略。

一、 經(jīng)歷建?；顒?，感悟模型思想

（一） 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

幾何是與我們的生活實踐息息相關(guān)的，尤其是最短路徑問題，在生活中遇到的頻率更高。想要構(gòu)建幾何和生活實踐的聯(lián)系，在最短路徑教學(xué)中，教師就要從生活情境出發(fā)，提出問題。

問題一：今天是麗麗奶奶的生日，麗麗放學(xué)后要從學(xué)校直接去奶奶家。如圖1所示，麗麗學(xué)校在A點位置，麗麗要走過一條步行街，到道路另外一邊的B點奶奶家，問麗麗怎么走才能更快的到奶奶家。

問題二：今天是麗麗外公的生日，麗麗放學(xué)后要從學(xué)校直接去外公家。如圖2所示，麗麗學(xué)校在A點位置，外公家在學(xué)校同側(cè)，麗麗需要走到步行街，然后才能轉(zhuǎn)到外公家B點，問麗麗怎么走才能更快到外公家。

設(shè)計意圖：教師通過設(shè)計奶奶和外公過生日的場景，讓學(xué)生找到去步行街對面奶奶家和步行街同側(cè)外公家的最短距離，通過這種生活中常遇到的最短距離情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而為后續(xù)建模活動打下基礎(chǔ)。

（二） 巧妙牽引，初建模型

問題一：根據(jù)上述情境畫幾何圖形。

問題二：結(jié)合自己所畫的圖形，用數(shù)學(xué)符號語言來表述上述問題。

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)建模是發(fā)散性較強的活動，為了控制節(jié)奏，提高學(xué)生建模質(zhì)量和效率，在這兩個問題中，可以采用小組探究的方式。學(xué)生通過探究思考，很快就將上述問題簡化成為數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)語言予以表述，出色的完成了建模任務(wù)和將事件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言的任務(wù)。

（三） 求解模型，驗證結(jié)果

（解答過程略）

設(shè)計意圖：學(xué)生在這一環(huán)節(jié)，運用自己所設(shè)立的數(shù)學(xué)模型，通過使用兩點之間線段最短的定理，找到了解答以上數(shù)學(xué)問題的方法。同學(xué)們在問題的解答過程中，不僅知道了路徑最短類問題的由來，還明確了幾何路徑最短模型所代表的含義，和其在實際生活中的應(yīng)用價值。解答完成后，學(xué)生在圖1、圖2中繪制路徑，幫助麗麗找到了去奶奶家和去外公家的最短路徑，證明了數(shù)學(xué)建模對幾何知識實踐應(yīng)用的價值，并激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的研究興趣。

（四） 變式遷移，感悟模型

和學(xué)生共同完成了建模的步驟、過程，并驗證了模型理論的應(yīng)用價值和重要性，對于培養(yǎng)學(xué)生的模型應(yīng)用意識，仍然是不足的。為了最大化的發(fā)揮課程教學(xué)效果，讓學(xué)生能夠更加靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，在完成上述步驟后，一定要針對最短路徑問題模型，再進(jìn)行變式遷移，從而帶著學(xué)生感悟模型。

變式遷移一：要在河邊修建一個水泵站，向張村、李莊鋪設(shè)管道送水，若張村、李莊到河邊的垂直距離分別為1 km和3 km，張村與李莊的水平距離為3 km，則所用水管最短長度為多少？

變式遷移二：如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD，問橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近。

設(shè)計意圖：對于這類與題目相似的變式遷移問題，學(xué)生在完成了上述建模過程后，解題已經(jīng)不再困難。幾次成功的解題經(jīng)驗，讓學(xué)生樹立了幾何題目中數(shù)學(xué)建模的信心，并提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決能力。

二、 幾何教學(xué)中運用模型思想發(fā)展教學(xué)的反思

上述僅僅是最短路徑問題的數(shù)學(xué)建模發(fā)展教學(xué)方法，其教學(xué)步驟和過程具有一定的代表性。但初中幾何數(shù)學(xué)建模的具體教學(xué)設(shè)計，需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和具體的模型類別，靈活設(shè)計。最大的區(qū)別就是，不同的幾何模型，其所關(guān)聯(lián)的知識點不同，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中要注意對學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，從而最大的發(fā)揮模型思想對初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)的促進(jìn)作用。筆者針對上述幾何教學(xué)中建模教學(xué)過程進(jìn)行研究，在數(shù)學(xué)建模發(fā)展教學(xué)過程中，得到的教學(xué)反思如下。

（一） 經(jīng)歷建模，提煉方法

初中幾何中模型思想的應(yīng)用，是初中新課標(biāo)對幾何課教學(xué)的具體要求。通過將具體的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，不僅有助于學(xué)生理解，還能夠?qū)崿F(xiàn)知識的遷移，從而實現(xiàn)對學(xué)生解題思路的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠在幾何課學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)會如何用幾何知識來解決實際問題。幾何相比于其他課程，有著抽象性強的特點，在幾何課授課中，教師一定要創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，利用學(xué)生身邊的事件、故事來組織建模教學(xué)過程，提高建模教學(xué)整個過程的生活化和情景化。在幾何課教學(xué)中應(yīng)用建模思想，教師還要保護學(xué)生的主體地位，通過課堂提問、師生討論來和學(xué)生共同總結(jié)歸納建模的步驟與方法。教師在建模教學(xué)中，要做好教學(xué)引導(dǎo)，把握好課堂教學(xué)節(jié)奏。

（二） 逐漸滲透，不斷感悟

模型思想貫穿于初中幾何課的始終，是幾何課教學(xué)的核心方法。教師在日常教學(xué)活動中，一定要重視模型思想的應(yīng)用。不僅經(jīng)典模型適用于模型思想，來組織授課過程，對于一些其他知識，也有相對應(yīng)的建模方法。在具體的幾何課教學(xué)中，一定要勤于運用建模方法和思想，根據(jù)幾何模型的類別，選擇適當(dāng)?shù)慕７椒ê筒襟E。對于初中生而言，養(yǎng)成建模思想，掌握建模步驟是比較難的。要想讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中學(xué)會使用數(shù)學(xué)模型，并學(xué)會運用模型思想解決問題，就需要不斷的積累。不僅要讓學(xué)生在課堂上，跟著老師的模型教學(xué)過程感悟模型思想在幾何中的運用，還要善于引導(dǎo)學(xué)生將這模型思想運用到生活實踐中。只有學(xué)生通過反復(fù)的自我建模運用與實現(xiàn)，才能使學(xué)生對模型思想的運用更加靈活，才能最終實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生生活實際問題解決能力，培養(yǎng)學(xué)生建模思想和幾何知識應(yīng)用意識的目的。

（三） 引導(dǎo)探究，鼓勵合作

建模思想在幾何課教學(xué)中的應(yīng)用，有著發(fā)散性強的特征。對于任何一個小的知識點，運用模型思想都能夠延伸出很多內(nèi)容。不同的學(xué)生，其學(xué)習(xí)能力和理解能力不同，基礎(chǔ)水平也不同，其對模型思想的理解，是有差別的。為了讓所有的同學(xué)都能夠在課堂建模發(fā)展教學(xué)的背景下，學(xué)會應(yīng)用建模的方法和思想，教師還要鼓勵學(xué)生開展合作，通過合作來解決實際問題。將學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組，以小組為單位，開展數(shù)學(xué)建模探究活動。通過小組合作和小組探究，優(yōu)等生還能夠帶動后進(jìn)生進(jìn)行思考，并發(fā)揮不同學(xué)生的個性化思維特質(zhì)，從而使整個小組得到模型思想應(yīng)用能力的共同進(jìn)步。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師要會用、勤用、善用模型思想，構(gòu)建發(fā)展教學(xué)課堂。只有通過反復(fù)地調(diào)用幾何建模的步驟、過程，才能讓學(xué)生在反復(fù)的接觸和訓(xùn)練中，養(yǎng)成運用模型思想解決幾何問題的能力和習(xí)慣。除此之外，教師還要在平時做好教學(xué)資源的積累，以便于在幾何課中更靈活地調(diào)用各種情境和例題，從而拓寬模型思想發(fā)展教學(xué)的廣度，實現(xiàn)對學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，并提高學(xué)生的幾何知識應(yīng)用能力。

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