朱仁林??

摘要：什么是“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”？是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某一領(lǐng)域所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力；它基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性的一種素養(yǎng)。本文將以對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)為例，談?wù)勗鯓幼寣W(xué)生通過數(shù)學(xué)課堂中的探索、交流、反思，來培養(yǎng)、提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；自主發(fā)展；學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；自主適應(yīng)與創(chuàng)新

什么是“核心素養(yǎng)”？是指學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終生發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。什么是“學(xué)科核心素養(yǎng)”？是以學(xué)生知識(shí)技能為基礎(chǔ)，整合了情感、態(tài)度與價(jià)值觀的內(nèi)在動(dòng)力，滿足特定現(xiàn)實(shí)需求的綜合性品質(zhì)和相關(guān)能力。什么是“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”？是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某一領(lǐng)域所應(yīng)達(dá)成的綜合性能力；它基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性的一種素養(yǎng)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了10個(gè)核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 高中新課標(biāo)即將出臺(tái)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等板塊。在弄清上述概念之后，本文將以對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)為例，談?wù)勗鯓幼寣W(xué)生通過數(shù)學(xué)課堂中的探索、交流、反思，來培養(yǎng)、提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、 規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言建構(gòu)，落實(shí)“自主發(fā)展”的核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是一個(gè)培養(yǎng)和建立數(shù)感、數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的過程，具有數(shù)感的人會(huì)有意識(shí)地把一些事情與數(shù)和數(shù)量建立起聯(lián)系。學(xué)生在知道了log23、log20.3、log0.32這些“新”的對(duì)數(shù)后，自然就會(huì)有意識(shí)的想象：這種數(shù)的大小如何比較？這些數(shù)與我們的生活有什么關(guān)系？log23、log20.3、log0.32這樣的對(duì)數(shù)也可以像偶數(shù)可以統(tǒng)一表示為“2k，k∈Z”那樣表示為某種形式嗎？當(dāng)學(xué)生有了這些想法，再經(jīng)過自己的探索和與其他同學(xué)交流，總結(jié)歸納出形如y=log2x的函數(shù)形式也就水到渠成了。如何用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這種類型的“新函數(shù)”呢？學(xué)生會(huì)根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、模型思想進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，自主建構(gòu)概念過程也就自然地展開了。通過這個(gè)過程學(xué)生得到的不僅僅是對(duì)數(shù)函數(shù)規(guī)范的定義，更重要的是積累到了進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，為后面研究?jī)绾瘮?shù)、三角函數(shù)等奠定了數(shù)學(xué)語(yǔ)言基礎(chǔ)，這樣的探索、交流過程就是學(xué)生“自主發(fā)展”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是我們每一次師生活動(dòng)所追求的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理想境界。

二、 拓展數(shù)學(xué)思維能力，落實(shí)“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的核心素養(yǎng)

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想的同時(shí)，就是拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，而大量的、多層次的這些活動(dòng)的最終目的是培養(yǎng)出“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。對(duì)數(shù)函數(shù)這一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，最重要的不在于學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)等內(nèi)容，而在于使學(xué)生掌握了研究函數(shù)的范式，落實(shí)了“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”函數(shù)的一般流程：函數(shù)形成的背景——函數(shù)定義——函數(shù)圖像——函數(shù)性質(zhì)——函數(shù)性質(zhì)的驗(yàn)證或證明——函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用——應(yīng)用過程中的困惑——新函數(shù)的定義。學(xué)生在自主定義對(duì)數(shù)函數(shù)后，迫切想知道這一類“新”函數(shù)具有哪些“新”的性質(zhì)，自然想到了畫出并研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，這將經(jīng)歷一個(gè)思維和優(yōu)化的過程：y=logax（a>0，a≠1）的圖像——y=log2x的圖像——y=log3x，y=log5x的圖像——y=logax（a>0，a≠1）的圖像，這個(gè)從一般到特殊，再?gòu)奶厥獾揭话愕难芯窟^程就是函數(shù)“模型思想”的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如果上述研究過程是教師告知指導(dǎo)學(xué)生，那么其學(xué)習(xí)過程是被動(dòng)的，思維是膚淺的，探索、交流是表面化的。將來遇到新的問題，學(xué)生還將是束手無策，無所適從。因此，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題，自己尋找探索的方向，探索的方法，自己概括、提煉交流的結(jié)果……也許是本節(jié)課的重中之重。學(xué)生在觀察y=log2x，y=log3x等對(duì)數(shù)函數(shù)（可借助多媒體給出多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)）的圖像，歸納出函數(shù)的部分性質(zhì)后，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義驗(yàn)證或證明這些性質(zhì)（如驗(yàn)證對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像一定經(jīng)過定點(diǎn)（1，0）），這個(gè)過程是重要且必需的，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力將產(chǎn)生持久甚至終生的影響，使落實(shí)學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的核心素養(yǎng)得到進(jìn)一步的體現(xiàn)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)“尋找”一般科學(xué)研究方法的方法，這具有方法論的意義。

三、 發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，落實(shí)“主動(dòng)適應(yīng)與創(chuàng)新”的核心素養(yǎng)

如果“數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“基石”，那么“應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)”就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“靈魂”。學(xué)生也許會(huì)憑借已有的學(xué)習(xí)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)亦步亦趨的研究對(duì)數(shù)函數(shù)：函數(shù)定義——函數(shù)圖像——函數(shù)性質(zhì)——函數(shù)性質(zhì)的驗(yàn)證或證明，但一定還會(huì)有學(xué)生去研究、思考“新”的問題：對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x與y=log12x的圖像、性質(zhì)有什么關(guān)系？指對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）還有哪些未被發(fā)現(xiàn)的“神奇”性質(zhì)？y=log2x與y=2x的圖像、性質(zhì)有什么關(guān)系？只要教師給足學(xué)生充足的思考空間和時(shí)間，他們就一定會(huì)主動(dòng)地、創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)、思考、研究、發(fā)展數(shù)學(xué)，能使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變“單回路學(xué)習(xí)”（single-loop learning）模式為“雙回路學(xué)習(xí)”（double-loop learning）模式（英· 阿吉瑞斯）。發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)是每一輪數(shù)學(xué)課程改革的核心要素，我們應(yīng)該營(yíng)造創(chuàng)新的“溫床”，搭建創(chuàng)新的“平臺(tái)”，讓學(xué)生在探索、交流、反思等活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)運(yùn)算、推理能力，主動(dòng)適應(yīng)的發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。

四、 傳承數(shù)學(xué)文化理解，落實(shí)“人文與審美”的核心素養(yǎng)

北京師范大學(xué)資深教授林崇德正在領(lǐng)銜研究中小學(xué)生的核心素養(yǎng)，他在《從智力到學(xué)科能力》的報(bào)告中提出：“要培養(yǎng)以數(shù)學(xué)與邏輯、人文與審美為核心素養(yǎng)的全面發(fā)展的人?！焙芫靡詠恚覀兛偸亲杂X或不自覺地將充滿邏輯之美、理性之美、最具人文精神的數(shù)學(xué)文化的課堂教學(xué)變成了枯燥乏味的知識(shí)之學(xué)、解題之學(xué)。過分注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，而數(shù)學(xué)教學(xué)中人的價(jià)值、情感、審美并沒有得到應(yīng)有的尊重，負(fù)載著人文精神的數(shù)學(xué)教學(xué)高度工具化，培養(yǎng)能力、移情悅性、陶冶情操似乎只是一種遙遠(yuǎn)的假設(shè)。所以說，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解，我們必須傳承數(shù)學(xué)所負(fù)載的人文精神，關(guān)注學(xué)生的道德理想、審美情感，培養(yǎng)他們“悟善”和“審美”的能力。數(shù)學(xué)史學(xué)家M·克萊因在《西方文化中的數(shù)學(xué)》、《古今數(shù)學(xué)思想》中對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了系統(tǒng)深刻的闡述：數(shù)學(xué)文化是指人類在數(shù)學(xué)行為活動(dòng)的過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品，物質(zhì)產(chǎn)品是對(duì)數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等知識(shí)性成分；而精神產(chǎn)品是對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)美等觀念性成分。數(shù)學(xué)教育不僅僅是知識(shí)與能力的傳授，更是一種文化、精神的傳播，數(shù)學(xué)課堂中的探索、交流、反思應(yīng)充分發(fā)掘數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，從而不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，堅(jiān)定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀。學(xué)生在已經(jīng)掌握了研究一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的一般方法，在感受了變量與變量之間那美妙的聯(lián)系，在欣賞了函數(shù)圖像那曼妙的曲線后，對(duì)實(shí)數(shù)與對(duì)數(shù)形式的實(shí)數(shù)所對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的探索欲望是那么的強(qiáng)烈與迫切，他們很想弄明白對(duì)數(shù)函數(shù)形成的背景，定義產(chǎn)生的過程，它對(duì)我們的數(shù)學(xué)生活將產(chǎn)生什么樣的影響，數(shù)學(xué)價(jià)值如何。對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)為后面繼續(xù)研究?jī)绾瘮?shù)、三角函數(shù)傳承了策略與途徑。

數(shù)學(xué)課堂的師生活動(dòng)，歸根結(jié)底是老師激發(fā)學(xué)生探索新知的渴望，是老師和學(xué)生之間的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)美的一種交流，是老師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的永不停息的思考，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)“潤(rùn)物細(xì)無聲”的傳承。每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂中探索、交流、反思等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，就是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)展、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、主動(dòng)適應(yīng)與創(chuàng)新、人文與審美的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過程。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí)及呆板的應(yīng)用，而是要掌握獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法及研究問題的邏輯思路?，F(xiàn)在很多數(shù)學(xué)課堂只是教會(huì)學(xué)生如何使用數(shù)學(xué)知識(shí)，而很少花時(shí)間讓學(xué)生明白為什么要產(chǎn)生這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)及如何獲得這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)的熱情、學(xué)生數(shù)學(xué)化的探究精神、學(xué)生數(shù)學(xué)化的思維過程將蕩然無存。課堂也將沒有生機(jī)、沒有了生命。所以讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)獲取知識(shí)的過程，從數(shù)學(xué)思維過程和數(shù)學(xué)思維方法上受到啟迪，發(fā)展學(xué)生的智慧，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平。這應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本追求和根本任務(wù)。這樣的課堂也就有了生機(jī)，有了生命。這樣我們也就能培優(yōu)出有生命力的學(xué)生，有智慧的學(xué)生，有創(chuàng)新的學(xué)生。

數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地。基于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的課堂教學(xué)不僅要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能，而且要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)的習(xí)慣，學(xué)會(huì)思考，積累經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這也是全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的根本路徑。數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，全力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)。

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