牛曉征

摘 要：數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)思維障礙在很大程度上會(huì)抑制學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效度和能力，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因，探究解決高中學(xué)生思維障礙的教學(xué)策略，對(duì)于提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)思維障礙；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維是學(xué)生從原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過(guò)觀(guān)察、類(lèi)比、聯(lián)想、猜想等一系列數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。如果學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，不能順利的完成這些數(shù)學(xué)思維活動(dòng)就會(huì)形成思維障礙，阻礙學(xué)生無(wú)法形成思考鏈條，出現(xiàn)思維斷層或進(jìn)入歧途，致使問(wèn)題無(wú)法得到解決或者解決問(wèn)題出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因，探究解決高中學(xué)生思維障礙的教學(xué)策略，對(duì)于提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著十分重要的意義。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)

（一）表象化的數(shù)學(xué)思維

由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，只注重對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理進(jìn)行機(jī)械的記憶，沒(méi)有對(duì)其發(fā)生、發(fā)展過(guò)程進(jìn)行深刻的理解，無(wú)法形成抽象的概念，由于只停留在表象的概括水平上，造成片面性認(rèn)識(shí)而無(wú)法把握問(wèn)題的本質(zhì)。具體表現(xiàn)為：其一、學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，僅注重由已知推結(jié)果的思維模式，不能靈活的變換思維方式，缺乏沿著多方面去探索解決問(wèn)題的途徑和方法；其二、學(xué)生由于受例題和既定公式的影響，而對(duì)那些出現(xiàn)條件變化或隱含關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題常常因?yàn)椴荒茏プ∑浔举|(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過(guò)程去分析解決。

（二）孤立的數(shù)學(xué)思維

孤立的數(shù)學(xué)思維是相對(duì)于數(shù)學(xué)思維的整體性特點(diǎn)而言的。學(xué)生每學(xué)習(xí)一部分知識(shí)，都能對(duì)本部分的知識(shí)掌握的不錯(cuò)，運(yùn)用自如。但是，一旦把各部分知識(shí)相互聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生就不知所措，無(wú)所適從了。學(xué)生的思維不連貫，成孤立、間斷的狀態(tài)，想到一點(diǎn)，忘了那一點(diǎn)，整個(gè)思維成離散的狀態(tài)。導(dǎo)致學(xué)生不能把知識(shí)形成為一個(gè)有機(jī)的整體，不能有效的建構(gòu)知識(shí)體系，從而造成了數(shù)學(xué)思維障礙。

（三）固化的數(shù)學(xué)思維

固化的數(shù)學(xué)思維就是按照積累的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)和已有的思維規(guī)律，在反復(fù)使用中所形成的比較穩(wěn)定的、定型化了的思維定勢(shì)路線(xiàn)、方式、程序、模式。由于高中學(xué)生已經(jīng)形成自己固有的思維方式，在數(shù)學(xué)解題中已有相當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)，因而很多學(xué)生經(jīng)常是按照自己習(xí)慣的經(jīng)驗(yàn)和方式，造成思維陷入僵化狀態(tài)，無(wú)法對(duì)新的問(wèn)題做出迅速的判斷和靈活的處理，固化的數(shù)學(xué)思維往往造成對(duì)問(wèn)題的錯(cuò)誤分析和解決。

二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙形成的原因

根據(jù)布魯納的認(rèn)識(shí)發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過(guò)程，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)知上的不足，理解上的偏頗，在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙。

在教學(xué)方面：教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實(shí)際，沒(méi)有關(guān)注到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識(shí)邏輯進(jìn)行灌輸式教學(xué)；教師沒(méi)有關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展的特點(diǎn)，缺乏對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的針對(duì)性訓(xùn)練與培養(yǎng)；教師存在應(yīng)試觀(guān)念，講解概念或解題時(shí)只注重結(jié)果的取得，而不注意學(xué)生學(xué)習(xí)中思維的發(fā)展過(guò)程。

在學(xué)習(xí)方面：學(xué)生歸納知識(shí)的能力較差，無(wú)法形成自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣造成的直接后果就是對(duì)知識(shí)的接受零亂，不系統(tǒng)且容易遺忘；有的學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中意志薄弱，遇到疑難問(wèn)題，就無(wú)法靜心思考；由于學(xué)生認(rèn)知層次和思維層次與新知識(shí)理解出現(xiàn)偏差時(shí)，使新舊數(shù)學(xué)知識(shí)不能順利“交接”，造成知識(shí)與技能上的斷鏈現(xiàn)象，從而在解決具體問(wèn)題時(shí)就會(huì)產(chǎn)生思維障礙。

三、突破高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的教學(xué)策略

（一）詳細(xì)了解學(xué)情，有針對(duì)性的設(shè)計(jì)教學(xué)

在教學(xué)實(shí)踐中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)狀況，分析學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性特點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生認(rèn)知水平的個(gè)性差異。首先要做好新舊知識(shí)的銜接，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從形象到抽象，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有序發(fā)展；其次，設(shè)計(jì)能夠突破學(xué)生思維定勢(shì)的教學(xué)內(nèi)容和方法，比如利用一題多解、一題多變等問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性、靈活性。

（二）重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，離不開(kāi)數(shù)學(xué)思維，可以說(shuō)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特性就是思維。對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不在于做了多少的題，而是在做每一種類(lèi)型題時(shí)要能夠領(lǐng)悟其中用到的數(shù)學(xué)思維方法。教師要能從具體的探索方法上給學(xué)生以指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生要廣泛應(yīng)用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想、演繹等數(shù)學(xué)思維方法。

（三）強(qiáng)化抽象概括能力培養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力，也是數(shù)學(xué)能力的核心。具有數(shù)學(xué)能力的學(xué)生在收集數(shù)學(xué)材料所提供的信息時(shí)，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學(xué)材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務(wù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要做好抽象概括的示范教學(xué)，就是教會(huì)學(xué)生如何將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來(lái)，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)；在解題教學(xué)中，要教會(huì)學(xué)生善于去發(fā)掘隱藏在各種特殊細(xì)節(jié)后面的普遍性，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，并培養(yǎng)學(xué)生在遇到一類(lèi)新的題時(shí)，經(jīng)常把這種類(lèi)型的問(wèn)題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結(jié)。

（四）采用開(kāi)放的教學(xué)方式，加強(qiáng)批判性思維能力培養(yǎng)

學(xué)生具備了批判性思維能力，才有利于克服不良思維定勢(shì)和思維障礙。教師采用開(kāi)放的教學(xué)方式就必須創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的教學(xué)情境，包括教學(xué)方法開(kāi)放、學(xué)習(xí)方法開(kāi)放、問(wèn)題開(kāi)放、題型開(kāi)放、解題開(kāi)放等。比如：學(xué)習(xí)方法開(kāi)放包括小組合作學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)、綜合實(shí)踐活動(dòng)、數(shù)學(xué)建模等，這樣就可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)給定的信息進(jìn)行有效的選擇和判斷，培養(yǎng)其思維的批判性，使學(xué)生能夠自覺(jué)調(diào)控思維進(jìn)程，選擇正確的思路解決問(wèn)題并對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和分析，從而減少思維障礙的負(fù)作用。

總之，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師要改變教學(xué)理念，在掌握學(xué)生知識(shí)水平和思維水平的基礎(chǔ)上，把學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。endprint