陶圣

摘要：高中數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，高中生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中必然會(huì)不斷提高自己的運(yùn)算求解能力，而運(yùn)算求解能力的提高則有助于高中生邏輯思維的形成。本文結(jié)合一些實(shí)際案例，詳細(xì)闡述了高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力的培養(yǎng)給他們?cè)谶壿嬎季S上帶來的幫助，充分證明掌握高中數(shù)學(xué)求解能力，可以幫助高中生形成良好的邏輯思維。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；運(yùn)算求解能力；邏輯思維

羅素說：“數(shù)學(xué)是符號(hào)加邏輯?！笔堑模覀円獙W(xué)好高中數(shù)學(xué)，首先就要具備良好的邏輯思維能力。什么是數(shù)學(xué)的邏輯思維呢？實(shí)際上就是用科學(xué)合理的思考方式，對(duì)客觀事物進(jìn)行觀察、對(duì)比、劃分、抽象、綜合等思維活動(dòng)，并準(zhǔn)確地將整個(gè)思維過程進(jìn)行表達(dá)的理性活動(dòng)。當(dāng)邏輯思維不好或者不知道如何運(yùn)用邏輯思維的時(shí)候，我們的數(shù)學(xué)成績(jī)自然好不起來，所以，增強(qiáng)運(yùn)算求解能力，形成良好的邏輯思維，成為了我們要思考的問題。

一、在思考中發(fā)展邏輯思維

對(duì)于邏輯思維的形成和發(fā)展來說，理性邏輯思維的興趣、意志、動(dòng)機(jī)等都是極為重要的非認(rèn)知因素。我們可以開動(dòng)腦筋，形象思維，把枯燥的問題變成濃厚的興趣，積極主動(dòng)地思考，在對(duì)問題的不斷思考中提高數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，使邏輯思維得到發(fā)展。例如，理解“球的體積”時(shí)，在了解相關(guān)的原理之后，我們可以從以前學(xué)過的幾何體進(jìn)行聯(lián)想，思考有沒有哪個(gè)已學(xué)過的幾何體的截面積和與之等底等高球體的截面積相等，若有的話，“不會(huì)求”的球體體積問題就轉(zhuǎn)化成了“會(huì)求”的幾何體體積問題了[1]。

其實(shí)這是一個(gè)“活生生的聯(lián)想”，要想出這個(gè)已學(xué)的幾何體，就必須從球截面積這個(gè)角度來考慮。設(shè)這個(gè)半球的半徑是R，高是L，則該半球與底面平行的截面積為S=πr2=π（R2-L2）=πR2-πL2。這個(gè)公式可以聯(lián)想到圓環(huán)，圓環(huán)的外圓半徑為R，內(nèi)圓半徑為L(zhǎng)，當(dāng)L=0時(shí)，內(nèi)圓會(huì)縮成一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)L=R時(shí)，內(nèi)圓將會(huì)擴(kuò)張成外圓那么大，在這個(gè)L從0變成R的過程中，外圓始終保持不變，這樣我們就會(huì)構(gòu)建出一個(gè)在圓柱體內(nèi)挖掉一個(gè)倒圓錐的幾何形象，于是我們將這個(gè)與半球截面積相等的幾何體設(shè)計(jì)了出來

[2]。這個(gè)過程中我們一直處于注意

力高度集中的思考狀態(tài)，在掌握了運(yùn)算求解能力的同時(shí)，極大地發(fā)展了自身的邏輯思維能力。

二、增強(qiáng)了解決問題的動(dòng)力

正所謂“學(xué)起于思，思源于疑”，我們可以根據(jù)相關(guān)的情境，大膽提出一些疑問，在探索和思考問題的過程中激發(fā)解決問題的動(dòng)力，提高自身的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，從而發(fā)展出理性的邏輯思維。這個(gè)過程的關(guān)鍵是問題的思考和提出疑問，提出的問題要具有以下幾方面的特點(diǎn)：（1）目標(biāo)明確。我們的問題要有明確的指向性，讓自己在回答問題時(shí)有較強(qiáng)的動(dòng)力去解決。（2）具有啟發(fā)性。隱含啟發(fā)性的問題，可以讓我們竭盡全力地加以思考，從而激發(fā)出強(qiáng)烈的求知欲望，誘導(dǎo)出發(fā)散思維，提高運(yùn)算求解能力[3]。（3）緊扣認(rèn)知沖突。將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與形象的現(xiàn)實(shí)世界相結(jié)合，從而在心理上產(chǎn)生疑問和困惑，形成認(rèn)知沖突。

例如，在理解數(shù)列極限時(shí)，先提出芝諾悖論：龜兔賽跑，兔子在烏龜身后的100米處，然后同時(shí)起跑，兔子的速度是烏龜?shù)?0倍，問兔子能否追上烏龜？顯然我們都會(huì)認(rèn)為可以追上。但是換個(gè)角度分析，兔跑完100米后，龜已前進(jìn)了10米，兔又跑完10米，龜前進(jìn)了1米，當(dāng)兔再次前進(jìn)1米時(shí)，龜前進(jìn)0.1米，如此下去，兔子似乎永遠(yuǎn)都追不上龜了。從兩個(gè)角度的分析將會(huì)在認(rèn)知上遭受強(qiáng)烈的沖擊，思維和邏輯開始興奮，此時(shí)我們思考數(shù)列極限的概念，將龜兔的距離之差構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，且這個(gè)數(shù)列變化的趨勢(shì)是零，從而讓我們對(duì)抽象的概念有了形象的感知和了解，增強(qiáng)了解決數(shù)學(xué)問題的內(nèi)驅(qū)力。

三、通過理解概念來形成理性思維

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為了形成理性的思維邏輯，就必須重視對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解，全面深刻地理解所學(xué)的概念。在我們將一部分知識(shí)學(xué)完之后，應(yīng)該歸納和整理所學(xué)的知識(shí)，將所學(xué)的知識(shí)概念系統(tǒng)化，讓概念之間形成邏輯上的關(guān)聯(lián)，建立起完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍钣?，形成適合自己的概念體系，從而更好地應(yīng)用概念進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和求解，建立理性的邏輯思維[4]。例如，在學(xué)習(xí)數(shù)列的概念時(shí)，對(duì)于教材中所介紹的大量實(shí)際問題，如古希臘數(shù)學(xué)家在公元前所研究的三角形數(shù)問題、斐波那契兔子問題、國(guó)際象棋的故事、銀行貸款問題等，都充分證明了數(shù)列是來源于生活的最基本數(shù)學(xué)模型，可以用來反映生活中的一些自然規(guī)律，有著很廣泛的應(yīng)用價(jià)值[1]。我們可以對(duì)這些問題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，從而建立起數(shù)列的概念，然后讓尋找并舉出一些數(shù)列在日常生活中的例子，使我們對(duì)數(shù)列有更加感性的理解和認(rèn)識(shí)

[5]。我們通過對(duì)數(shù)列中每一項(xiàng)及該項(xiàng)在數(shù)量中的序號(hào)之間的關(guān)系進(jìn)行觀察，來體會(huì)數(shù)列中的項(xiàng)是隨著序號(hào)而變化的，進(jìn)而了解數(shù)列的意義、數(shù)列的項(xiàng)和通項(xiàng)公式等抽象概念，掌握數(shù)列的函數(shù)特征，在邏輯上認(rèn)識(shí)到數(shù)列就是一種較為特殊的函數(shù)。

四、結(jié)語

總而言之，運(yùn)算求解能力對(duì)于我們高中生的邏輯思維形成有著很多良好的幫助，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，自然會(huì)使我們具備良好的邏輯思維，而好的邏輯思維對(duì)于我們今后的學(xué)習(xí)和生活會(huì)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。在提倡和實(shí)施素質(zhì)教育的當(dāng)今社會(huì)，通過科學(xué)有效的手段來訓(xùn)我們練數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，讓自己成為具備良好邏輯思維的人，最終成為社會(huì)需要的人。

參考文獻(xiàn)

[1] 楊艷麗.高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力的現(xiàn)狀及教學(xué)策略研究[D].山東師范大學(xué)，2015.

[2] 劉文新.高中生數(shù)學(xué)觀察能力培養(yǎng)的研究與實(shí)踐[D].湖南師范大學(xué)，2007.

[3] 劉婷.高考對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力考查的研究[D].湖南師范大學(xué)，2013.

[4] 顧建峰.高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的問題與對(duì)策研究[D].重慶師范大學(xué)，2012.

[5] 韓建霞.高中生數(shù)學(xué)邏輯思維能力性別差異的調(diào)查研究[D].山東師范大學(xué)，2008.endprint