周俊萍

摘 要：數(shù)學是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識體系。它是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維的語言。因此概念教學是中學數(shù)學中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數(shù)學的基礎(chǔ)，學好概念是學好數(shù)學最重要的一環(huán)。只有真正掌握了數(shù)學中的基本概念，我們才能把握數(shù)學的知識系統(tǒng)，才能有正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象。從一定意義上說，數(shù)學水平的高低，取決于對數(shù)學概念掌握的程度。那么，作為教師應(yīng)如何進行數(shù)學概念的教學呢？

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；概念教學；本源的掌握；鞏固運用；思維品質(zhì)

一、注重學生對概念的本源的掌握

每一個概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統(tǒng)教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，這不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)?！皩W習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學家那樣去“想數(shù)學”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學在整個數(shù)學教學中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學概念教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想象，讓學生經(jīng)歷數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈孪胱鳛閿?shù)學想象表現(xiàn)形式的最高層次，屬于創(chuàng)造性想象，是推動數(shù)學發(fā)展的強大動力，因此，在概念引入時培養(yǎng)學生敢于猜想的習慣，是形成數(shù)學直覺，發(fā)展數(shù)學思維，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。如在立體幾何中異面直線距離的概念，傳統(tǒng)的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。教學可以先讓學生回顧一下過去學過的有關(guān)距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導(dǎo)學生思考這些距離有什么特點，發(fā)現(xiàn)共同的特點是最短與垂直。然后，啟發(fā)學生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離是最短的？如果存在，應(yīng)當有什么特征？于是經(jīng)過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學生得到了概括能力的訓練，還嘗到了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的滋味，認識到距離這個概念的本質(zhì)屬性。

二、加強對學生新概念的鞏固與運用

用精選實例、設(shè)計巧題、加強練習等方法鞏固和運用概念，使學生通過概念的掌握與運用，最終掌握數(shù)學思想方法。學生認識和形成概念，理解和掌握之后，鞏固概念是一個不可缺少的環(huán)節(jié)。鞏固的主要手段是多練習、多運用，只有這樣才能溝通概念、定理、法則、性質(zhì)、公式之間的內(nèi)存聯(lián)系。我們可以選擇概念性、典型性的習題組，加強概念本質(zhì)的理解，使學生最終理解和掌握數(shù)學思想方法。如學習了“橢圓的第一定義及第二定義”概念之后可舉例練習，通過解題鞏固原有概念。要使學生牢固地掌握數(shù)學概念，必須通過解題、反復(fù)運用這些概念，才能使學生在認識上獲得鞏固加深，培養(yǎng)和提高他們運用概念，分析問題和解決問題的能力。教師還應(yīng)利用小結(jié)加深學生對概念的掌握。教學中，要引導(dǎo)學生善于總結(jié)，從一個概念出發(fā)，把關(guān)聯(lián)概念、派生概念串連成線，相互對比，既直觀形象，又有利于發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。

三、抓準學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

現(xiàn)以“兩條異面直線所成的角”一課的教學設(shè)計為例，談?wù)劯拍罱虒W中各個階段上培養(yǎng)思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)的一點粗淺體會：首先，展示概念背景，培養(yǎng)思維的主動性。思維的主動性，表現(xiàn)為學生對數(shù)學充滿熱情，以學習數(shù)學為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感。以正方體為例觀察異面直線，揭示了異面直線所成的角出現(xiàn)的背景，將數(shù)學家的思維活動暴露給學生，使學生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動得以觸發(fā)。其次，創(chuàng)設(shè)求知情境，培養(yǎng)思維的敏捷性。思維的敏捷性表現(xiàn)在思考問題時，以敏銳的感知，迅速提取有效信息，進行“由此思彼”的聯(lián)想，果斷、簡捷地解決問題。（如何刻劃兩異面直線的相對位置呢？角和距離？揭示課題。）然后，精確表述概念，培養(yǎng)思維的準確性。思維的準確性是指思維符合邏輯，判斷準確，概念清晰。新概念的引進解決了導(dǎo)引中提出的問題。學生自己參與形成和表述概念的過程培養(yǎng)了抽象概括能力（用相交直線的夾角刻劃異面直線的夾角）。最后解剖新概念，培養(yǎng)思維的縝密性。思維的縝密性表現(xiàn)在抓住概念的本質(zhì)特征，對概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻地理解，對數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的嚴密性和科學性能夠充分認識。（兩異面直線所成角的概念完全建立），在這個過程中滲透了把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題這一化歸的數(shù)學思想方法。

概念是最基本的思維方式，概念的教學及學生對概念的學習是學習數(shù)學的基礎(chǔ)，值得好好地研究。因此，在中學數(shù)學概念的教學中，只有針對學生實際和概念的具體特點，注重引入，加強分析，重視訓練，輔以靈活多樣的教法，使學生準確地理解和掌握概念，才能有效地提高數(shù)學教學質(zhì)量。

參考文獻：

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