駱書江

摘要：初中數(shù)學在教育工作中一直占據(jù)著十分重要的地位，學好數(shù)學關(guān)乎學生未來的生存和發(fā)展。初中數(shù)學建立在小學數(shù)學的基礎(chǔ)之上，但是所涉及到的知識點相對而言比較廣泛，不管是在難度還是在深度上都有了大幅度的提高。同時初中數(shù)學為高中數(shù)學的學習奠定了基礎(chǔ)，因此學好初中數(shù)學就顯得尤為重要。要想學好數(shù)學，學會解題是關(guān)鍵。學生必須熟練掌握解題的方法與技巧，才能在做題時得心應(yīng)手，提高數(shù)學成績和綜合能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；解題方法；解題技巧

在日常學習中，數(shù)學難已經(jīng)成了同學們的廣泛共識，尤其是在解題方面，不少同學因為知識運用不到位或者解題方法不正確而白白失掉了分數(shù)。其實，求解數(shù)學題并沒有想象得那么困難，只要正確運用解題的規(guī)律和技巧，就能輕松求解出來。因此，學生必須熟練掌握數(shù)學中的解題方法。數(shù)學中常用的解題方法有很多，下面我將論述幾種主要的方法。

一、配方法

所謂配方，就是把一個解析式采用恒等變形的方法，把其中的某些項轉(zhuǎn)變成一個或幾個多項式的正整數(shù)次冪的形式，以達到簡便運算的目的。配方的形式有很多，其中最常用、考察最頻繁的是配成完全平方公式。完全平方公式的一般形式為：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2。在解題過程中，同學們不要一見到題就盲目開始運算，一定要先認真觀察式子的形式，進而確定最適合的方法。例如，在解方程x2-40x+400=0這個一元二次方程時，如果采用一般方法求解，運算量很大，且很容易出現(xiàn)錯誤，不如先對式子進行變形。由于x2和400恰好是x和20的平方，而40x正好是x與20乘積的二倍，完全符合完全平方公式的展開式，故應(yīng)運用完全平方公式求解。將原式化為（x-20）2=0的形式，答案便一目了然，求得結(jié)果x=20。完全平方公式不僅在解方程和計算題時很實用，在一元二次函數(shù)求極值、求對稱軸等問題中也提供了極大的便利。

二、換元法

換元法又稱變量替代法，是數(shù)學中最常用的方法之一。我們在解決復雜的因式分解的問題時，經(jīng)常會用到換元法，即對結(jié)構(gòu)比較復雜的某些部分看作一個整體，用一個新的字母來代替，將復雜的計算簡單化。換元的思想其實是一種整體代換的思想，這種思想在數(shù)學學習中非常的重要。例如分解因式：（m+n）2-2（m+n+1）-1這個式子時，由于原式中含有m、n兩個字母，不容易化簡，我們可以把它們看成一個整體，用y來替代，設(shè)y=（m+n），則原式=y2-2（1+y）-1，這是學生比較愿意接受的形式，我們再接著進行化簡：原式=y2-2（1+y）-1=y2-2-2y-1=y2-2y-3=（y-3）（y+1），再將y=（m+n）代入，得到最后的結(jié)果：原式=（m+n+1）（m+n-3）。除了這種用字母進行換元以外，在以后的學習中我們還會接觸到三角換元法，利用三角函數(shù)的性質(zhì)來實現(xiàn)簡化運算的目的。

三、待定系數(shù)法

在解決數(shù)學問題時，常常會用到待定系數(shù)法。待定系數(shù)法也是一種求未知數(shù)的方法，就是將一個多項式表示成另一個含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到了一個恒等式，然后根據(jù)恒等式的性質(zhì)得出系數(shù)應(yīng)該滿足的方程或者方程組，其后通過解方程或者方程組便可求得待定的系數(shù)，或者找出某些系數(shù)所滿足的關(guān)系式，求出最后的結(jié)果。我們曾遇到過這樣一道題：已知一元二次方程的兩個根是-2和4，求二次項系數(shù)為2的一元二次方程。題干中我們已經(jīng)知道二次項的系數(shù)是2，所以求解本題的關(guān)鍵就是要求出一次項系數(shù)和常數(shù)項。我們不妨設(shè)一次項系數(shù)為b，常數(shù)項為c，則該一元二次方程可以寫成2x2+bx+c=0。因為該方程的兩個解分別為-2和4，所以將其代入方程得到一個二元一次方程組：8-2b+c=0、32+4b+c=0，再用消元法求得b和c的值分別是-4和-16，故所求的一元二次方程為2x2-4x-16=0。采用待定系數(shù)法解決這道題，簡單明了。

四、構(gòu)造法

構(gòu)造法是在數(shù)學解題過程中人為的制造條件，通過對題干和所要證明的結(jié)論進行分析，構(gòu)造輔助元素，在條件與結(jié)論之間建立起聯(lián)系，進而使問題得到解決。構(gòu)造的元素根據(jù)題目所需而定，可以構(gòu)造方程，構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造圖形等等。在幾何證明題中，我們經(jīng)常會根據(jù)題目需要作輔助線，其實這也算是構(gòu)造的一種。構(gòu)造法是一種綜合運用知識的解題方法，同時也是一種重要而靈活的思維方式，它沒有固定的方式，但是構(gòu)造的目的只有一個，就是化難為易。在初中數(shù)學中，運用構(gòu)造的方法解題雖然不是很常見，但在高中數(shù)學中卻經(jīng)常被用到，所以應(yīng)該盡早養(yǎng)成用構(gòu)造法解題的意識，為以后的學習打下基礎(chǔ)。

五、方程法求解

應(yīng)用題在數(shù)學考試中一直占據(jù)著很大的比例，因此要想考個好成績，就必須做好應(yīng)用題。在求解應(yīng)用題時，設(shè)未知數(shù)列方程求解是種非常簡便的方法。解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵就是能夠正確的設(shè)立未知數(shù)，找好等量關(guān)系從而建立方程。例如：一輛汽車以40千米/時的速度由甲地趕往乙地，車行駛了3小時后，因下雨將速度減少了10千米/時，結(jié)果比預計時間晚到小時，求甲乙兩地的距離。我們可以設(shè)汽車從甲地以40千米/時的速度行駛x小時后可以到達乙地，則兩地的距離為40x；由題干可知，汽車在下雨前已經(jīng)行駛了120千米，因下雨降低速度后，汽車的速度變?yōu)?0千米/時，且比預計時間多行駛了1小時，所以汽車在下雨后有行進了（x-3+1）小時，故兩地的距離可以表示為120+30（x-3+1）。綜上所述，我們可以建立起等式關(guān)系：40x=120+30（x-3+1），解得x=6，因此甲乙兩地的距離為240千米。我們可以看到，用方程求解這道應(yīng)用題簡單又快捷，如果采用別的方法，雖然也能得到正確的結(jié)果，但步驟繁瑣，極易出現(xiàn)錯誤。

總之，初中數(shù)學解題存在很強的靈活性，數(shù)學中的解題思路和解題技巧是提高數(shù)學成績的重要法寶，學生應(yīng)該靈活運用解題方法，選擇最適合的途徑解決問題，提高學習的效率。

參考文獻：

[1]劉國瑄 .《有效梳理客服難點》，學術(shù)期刊 ，2013年8期

[2]李非.《初中數(shù)學解題方法指導》學術(shù)期刊 ，2015年12期