劉曉燕

【摘要】“導(dǎo)學(xué)”貴在“導(dǎo)思”，“思”源于“疑”。教學(xué)中的“疑”即“問題”。問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是教學(xué)的起點，是教學(xué)的主線，是教學(xué)的歸宿?！皢栴}”是新知與舊知的聯(lián)系渠道。“問題”驅(qū)動教學(xué)精彩生成

【關(guān)鍵詞】問題設(shè)計；探究新知；母題挖掘和變式

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）06-0188-01

“導(dǎo)學(xué)”貴在“導(dǎo)思”，“思”源于“疑”。教學(xué)中的“疑”即“問題”。問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是教學(xué)的起點，它能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，引發(fā)學(xué)生深層次的思考；問題是教學(xué)的主線，它能導(dǎo)引學(xué)生探究學(xué)習(xí)，自主建構(gòu)知識體系，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，提高學(xué)生解決問題的能力；問題是教學(xué)的歸宿，它意在養(yǎng)成學(xué)生的問題意識，引領(lǐng)學(xué)生走向創(chuàng)新[1]。為了讓問題能承載它應(yīng)有的功能，教師在各個教學(xué)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)問題設(shè)計上要精心研究和設(shè)置，以更好地“普度眾生”。

一、“問題”是新知與舊知的聯(lián)系渠道

教師在設(shè)計“以問題引向新知探究”時，研究對新知的度、把握引入新知的最佳時機(jī)和學(xué)生探究事物的熱情，設(shè)計新知與學(xué)生已有知識經(jīng)驗之間恰當(dāng)?shù)摹奥?lián)系渠道”，選取最直接最自然的路徑切入到學(xué)生的知識經(jīng)驗和思維水平，通向?qū)W生思維“最近發(fā)展區(qū)”，在學(xué)生求知欲最強(qiáng)烈的時候進(jìn)入探疑階段[2]。

以教學(xué)片段“畫三角形內(nèi)切圓”為例[3]。

老師：小柯同學(xué)想從這塊三角形硬紙板上裁出一個最大的圓，她不知如何裁剪？請同學(xué)們幫幫她吧。（給定一個具體情境，感愛數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，引出要探究的問題。）

生：……（學(xué)生一時不知道該如何去幫助小柯同學(xué)）

學(xué)生自主探索后，教師通過“問題串”啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生探究新知：

問題1：要裁出的圓與三角形的三邊應(yīng)當(dāng)具有什么樣的關(guān)系才能使得其面積最大？（學(xué)生進(jìn)入積極的思考狀態(tài)，很快直覺出所要裁下的圓與三角形的三邊都相切）

問題2：怎樣在三角形的內(nèi)部畫出一個圓并且與三邊都相切？

（學(xué)生又不知如何做？）

問題3：這樣吧，降低一些要求，作一個圓只與三角形兩邊相切，比如作一個圓與△ABC中的AB、AC相切，你能做到嗎？

問題4：這樣的圓能作多少？（學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)這樣的圓有“無數(shù)個”）

問題5：這些圓的圓心在位置上是否存在什么規(guī)律呢？

（大部分學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)，認(rèn)識到這些圓的圓心在這兩條邊夾角的平分線上）

問題6：換兩邊試試，你有什么發(fā)現(xiàn)？……

問題7：圓與這個三角形的三邊相切，這個圓的圓心在什么位置？

（學(xué)生很快就明白了三角形的兩條角平分線的交點就是想要找的三角形內(nèi)切圓的圓心）……

這個教學(xué)片段中，教師將學(xué)生的“未知”融入一個具體的問題情境中，教師用一個個問題串起課堂，使學(xué)生的學(xué)習(xí)從問題開始，通過“問題串”對學(xué)生循循善誘，化難為易，使學(xué)生通過實際操作增知創(chuàng)新，親歷探究問題、解決問題的全過程，讓學(xué)生拾級而上，從而找到問題解決的方式方法，在手腦并用中體會數(shù)學(xué)的精髓。

二、“問題”設(shè)計使教材母題得以充分挖掘和變式

在例題或習(xí)題的講解中，有層次的問題設(shè)計可以滿足不同層次的學(xué)生需要，也可以通過問題串分解難點，找到解決問題的“支架”、“墊腳石”或“臺階”，讓課堂教學(xué)更具實效性。

以筆者教學(xué)人教版八年級數(shù)學(xué)下冊習(xí)題16.2第12題為例。

教材母題：如圖1，從一個大正方形中裁去面積為15cm。和24cm。的兩個小正方形，求留下部分的面積。

通過學(xué)生讀題、觀察和思考，很容易確定留下的部分為兩個全等的長方形（矩形），便可根據(jù)長方形的面積公式求出留下部分的面積。

老師待學(xué)生完成后追問：你是怎么想到用這種方法？給大家說說你的想法？

（學(xué)生從中意識到留下的部分為兩個全等的長方形，數(shù)學(xué)圖形中隱含的一些隱性的等量關(guān)系，如兩長方形的長和寬分別是兩個大小不同的正方形的邊長。）

變式問題1：同學(xué)們，請看圖2，從一個大正方形中裁去面積為15cm2和24cm2的兩個小正方形，能求出留下部分的面積嗎？

（意在從圖形的基本結(jié)構(gòu)剖析、基本知識轉(zhuǎn)化角度入手，拓寬學(xué)生分析問題的思維通道，提升學(xué)生處理問題的能力）。

學(xué)生突然眉頭緊鎖但很快找到解題方向：圖形中大正方形不變，裁去的兩個小正方形的位置改變，通過圖形的平移變?yōu)槟割}的圖形，即留下部分的面積為2××=12（cm2）。

變式問題2：如圖3，從一個大正方形中裁去面積為S和3S的兩個小正方形，留下部分的面積又是多少呢？老師想聽聽大家的看法。

學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：圖形不變，圖2中的數(shù)字變?yōu)樽帜?，即由具體向抽象演變.留下部分的面積為2××=2。

變式問題3.如圖4，從一個大長方形中裁去面積為15cm2和24cm2的兩個小正方形，能快速地求出留下部分的面積嗎？

學(xué)生自然而然地發(fā)現(xiàn)：圖4由母題中的正方形變成了長方形，原題中的數(shù)字沒變，留下部分的面積為×（-）=（6-15）（cm2）。

在母題及變式訓(xùn)練的設(shè)計上注意調(diào)整，老師通過簡潔的變式提問，題量不多但思維量不少；注重體現(xiàn)問題的層次性和遷移性，把握分寸和質(zhì)量；同時根據(jù)學(xué)生的思維進(jìn)程將問題變式，從簡單到復(fù)雜，一般到特殊，具體到抽象，令不同的學(xué)生都能獲得不同的思維空間，在思考和探索的過程中，搭建循序漸進(jìn)的思維階梯，從而提高教學(xué)的有效性。

教是為學(xué)服務(wù)的，它意味著教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)規(guī)律進(jìn)行巧妙而簡潔的問題設(shè)計，以學(xué)生的發(fā)展為本，想學(xué)生所想，用數(shù)學(xué)問題問出數(shù)學(xué)的本質(zhì)和關(guān)鍵；合理設(shè)計有價值的“問題”，步步發(fā)問，抽絲剝繭，把課堂教學(xué)引向深入，令課堂生成得以有效開發(fā)，順利達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1]曾澤群賴寶禧.問題設(shè)計要有“度”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2016（11）：9-11.

[2]翟立安.漫談初中數(shù)學(xué)教研[M].上海：交通大學(xué)出版社，2014：39-79.

[3]花霞.當(dāng)心隱性教學(xué)資源在預(yù)習(xí)中流失[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2016（11）：6-8.endprint