劉兆年

摘要：創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證再創(chuàng)造學(xué)習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要方法。

關(guān)鍵詞 ：再創(chuàng)造學(xué)習(xí) 創(chuàng)新意識(shí) 有效途徑

【中圖分類號(hào)】G633.6

美國(guó)教育學(xué)家布魯納，根據(jù)學(xué)生踩翹翹板的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)天平，讓學(xué)生調(diào)節(jié)砝碼數(shù)量和砝碼離支點(diǎn)的距離，從而使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了乘法的交換律。如：3×6=6×3，因此，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高了學(xué)生的智力潛能。它說(shuō)明了知識(shí)的學(xué)習(xí)，包括三種同時(shí)發(fā)生的過(guò)程。第一：新知識(shí)的獲得。第二：舊知識(shí)的轉(zhuǎn)換。第三：知識(shí)的評(píng)價(jià)。學(xué)習(xí)一般原理是重要的，但更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生具有一種探索新情境，提出問(wèn)題，推測(cè)關(guān)系，運(yùn)用自己的能力解決新問(wèn)題或發(fā)現(xiàn)新事物的態(tài)度。因此，我認(rèn)為教師應(yīng)創(chuàng)造性的教，創(chuàng)造性的學(xué)，在課堂教學(xué)中運(yùn)用“再創(chuàng)造學(xué)習(xí)”的方法，喚醒學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

一、教學(xué)中，我讓學(xué)生從題目中條件的和諧性，形式的對(duì)稱性，解法的合理性，簡(jiǎn)潔性和獨(dú)創(chuàng)性；一題多解的殊途同歸，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，邏輯美和奇異美。我講完用“四舍五入”法取近似值后，出示一道填空題，近似值5.87是由——（至少填六個(gè)）用四舍五入法取到的。學(xué)生從“四舍”和“五入”兩方面進(jìn)行分析得到：“5.871、5.872、5.873、5.874、”，“5.865、5.866、5.867、5.868、5.869、”這9個(gè)解。學(xué)生正沉浸在獲得多種答案的喜悅中，我說(shuō)：“只有這9個(gè)數(shù)能填嗎？”。學(xué)生馬上重新投入思索之中，一學(xué)生頓悟：“還可以填5.8701到5.8709”；學(xué)生②：“能填四位小數(shù)，五位小數(shù)和六位小數(shù)”；學(xué)生③：“這道題可以填無(wú)限多個(gè)數(shù)”。一時(shí)間群情沸騰，隨機(jī)，我殺了個(gè)回馬槍；“如果要使本題最多能填9個(gè)數(shù)，原題目怎樣改？”學(xué)生從剛才的思維過(guò)程中，立刻領(lǐng)悟到，只要限制在三位小數(shù)，就能限制在9個(gè)解。峰回路轉(zhuǎn)，一波三折，學(xué)生在成功——受挫——再成功的過(guò)程中，磨練了思維，充分享受了成功的喜悅，同時(shí)也感受到數(shù)學(xué)知識(shí)存在的邏輯美和形式美。

二、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)，喚醒和鼓舞。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象卻能包括一切?！卑嗌嫌袃晌粚W(xué)生拿著一道數(shù)學(xué)題來(lái)問(wèn)我，這是兩個(gè)三位數(shù)相減的算式，□□□-□□□=892 問(wèn)：這六個(gè)方框中的數(shù)連乘的積等于多少？我問(wèn)他倆：“說(shuō)說(shuō)你們的想法？”學(xué)生①：“兩數(shù)相減先看個(gè)位，個(gè)位上同時(shí)加1或同時(shí)減1它們的差不變，六個(gè)方框中的數(shù)是不確定的，除非其中有一個(gè)數(shù)為0”。學(xué)生②：“被減數(shù)首位最多填9，減數(shù)的首位至少填1，因?yàn)椴畹氖孜皇?，被減數(shù)第二位填9，減數(shù)的第二位就只能填0”。我說(shuō)：“這就確定了六個(gè)方框中，有一個(gè)方框里的數(shù)是0，哪么它們連乘的積就等于0.”。兩人抬起頭望著我，“老師這個(gè)答案是猜出來(lái)的”。我說(shuō)：“‘猜也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法。但是，‘猜想并不是毫無(wú)根據(jù)的胡思亂想，而是數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)深入分析，或大量例證檢驗(yàn)后所設(shè)想的答案，‘猜想要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明后，才能成為答案。例如：著名的哥德巴赫猜想，至今還未能得到證明，因此，仍然被稱為‘猜想”。美國(guó)心理學(xué)家羅森塔爾，經(jīng)過(guò)對(duì)兒童發(fā)展的預(yù)測(cè)試驗(yàn)中證明：“只要教師有目地的去引導(dǎo)、啟迪，對(duì)學(xué)生寄予期望，這些孩子的思維將會(huì)有一個(gè)質(zhì)的飛躍，會(huì)取得較大的進(jìn)步?！?/p>

三、在活動(dòng)中思考驗(yàn)證，進(jìn)行再創(chuàng)造學(xué)習(xí)。一年級(jí)新生開(kāi)學(xué)的第一天老師在課堂上提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“2+4=？”，學(xué)生①：“2+4=6”。 學(xué)生②：“不對(duì)！3+3才等于6呢！”。一位天真兒童的回答后，接著是一陣笑聲。笑聲過(guò)后，留給我們的是什么呢？是思考。“一時(shí)強(qiáng)弱在于力，千秋勝負(fù)在于理”。學(xué)數(shù)學(xué)就是要講理，數(shù)學(xué)是常識(shí)的精微化；要教好數(shù)學(xué)，就是要深入淺出的講數(shù)學(xué)。這里的“2+4”是得出6的充分條件，而不是必要條件，兒童所說(shuō)的“才”是指必要條件；一字之別，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家譚浩強(qiáng)說(shuō)：“什么叫水平高？把復(fù)雜的問(wèn)題，用最簡(jiǎn)單易懂的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，這就是水平高”。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，而思維是從疑問(wèn)和驚奇開(kāi)始的。我講完分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的一般方法后，讓學(xué)生讀教材結(jié)語(yǔ)：“把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（遇到除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再化成百分?jǐn)?shù)?！蔽艺f(shuō)：“大家讀了這段結(jié)語(yǔ)，有一個(gè)詞挺特別的，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？能提出哪些問(wèn)題？”學(xué)生①（疑惑的）：“這里為什么要用上兩個(gè)‘通常？”。學(xué)生②（馬上補(bǔ)充）：“這里兩個(gè)‘通常的意思相同嗎？”。學(xué)生③：“這里兩個(gè)‘通常之外又是指什么？”。我說(shuō)：“大家讀的很認(rèn)真，能抓住‘通常，提出這么多有意義的問(wèn)題。而問(wèn)題的答案，就在剛才學(xué)習(xí)的例題中，你們明白嗎？小組討論一下”。學(xué)生①：“第一個(gè)‘通常之外，是分母擴(kuò)大若干倍后，恰好是10、100、1000時(shí)，可直接把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。例如： ”學(xué)生②：“第一個(gè)‘通常之外還有一個(gè)意思，當(dāng)分母縮小若干倍后，恰好是100時(shí)，也可以直接轉(zhuǎn)化。

四、教師的任務(wù)是引導(dǎo)，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。課堂上我出過(guò)這樣兩道題，每題中有四個(gè)數(shù)是按一定規(guī)律排列的，把其中和其它四個(gè)數(shù)不同的一個(gè)數(shù)找出來(lái)。（1）題是：2、4、6、7、10、（2）題是：3、9、27、54、81、常規(guī)的思路是：（1）題選7，因?yàn)?不是偶數(shù)。（2）題選54，因?yàn)?4不能寫出若干個(gè)3的積的形式。一同學(xué)提出：（1）題選10，因?yàn)橹挥?0是兩位數(shù)。得到肯定后，如一石激起千層浪：“我認(rèn)為（1）題可選2，因?yàn)?是最小的偶質(zhì)數(shù)，其它數(shù)都不具有這種性質(zhì)?！薄埃?）題可選4，因?yàn)?與左面的2和右面的6都相差2，其它的數(shù)不具有這種性質(zhì)?！薄拔乙舱J(rèn)為（1）題可選4，不過(guò)我的理由是，4=2×2.只有它能表示成兩個(gè)相同整數(shù)積的形式?！薄拔艺J(rèn)為（1）題還可選6，因?yàn)橹挥兴扔谟颐娴臄?shù)減1，其它的數(shù)都做不到這一點(diǎn)?！薄埃?）題應(yīng)該選3，因?yàn)?、27、54、81、四個(gè)數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和都是9，只有3不是?！薄埃?）題我也選3，我的理由是，只有3不是合數(shù)?！薄拔乙策x3，我認(rèn)為只有3不能寫成三個(gè)連續(xù)整數(shù)和的形式?！背龊跷业囊饬?，我沒(méi)想到，學(xué)生會(huì)有這么多的答案。多么奇異的思維，他們都有自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解和欣賞方式，有獨(dú)特的觀點(diǎn)、見(jiàn)解，積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

課堂教學(xué)中，我認(rèn)為教師應(yīng)給學(xué)生留有充足的“再創(chuàng)造學(xué)習(xí)”的條件和機(jī)會(huì)；激發(fā)探究、求知欲的情趣，激活學(xué)生的創(chuàng)新思維，喚醒他們的創(chuàng)新意識(shí)，拓展思維想象的空間?！霸賱?chuàng)造學(xué)習(xí)”的方法，在課堂教學(xué)中具有一定的實(shí)效性；“再創(chuàng)造學(xué)習(xí)”是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識(shí)的有效途徑。endprint