李樹娟

摘 要：縱觀現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教材，其中單純的探究性課題非常少，在這種情況下，微型探究課題作為探究性課題的一種補(bǔ)充現(xiàn)在已經(jīng)獲得了廣大數(shù)學(xué)教師的認(rèn)可。微型探究教學(xué)主要是指在教材提供的案例中展開發(fā)現(xiàn)與改造，同時(shí)也可以放眼于其它教學(xué)資源，重在挖掘和設(shè)計(jì)，這就需要教師因地制宜的對(duì)各種微型探究課題進(jìn)行開發(fā)。本文這樣的背景下結(jié)合筆者自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就高中數(shù)學(xué)微型探究教學(xué)的一些心得體會(huì)與大家分享。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；微型探究教學(xué)；思考

G633.6

新課程改革已經(jīng)開始十余年，在學(xué)習(xí)方式的探究上起到了至關(guān)重要的作用，但是縱觀現(xiàn)階段的常規(guī)數(shù)學(xué)課堂卻始終存在兩種極端的現(xiàn)象，其中一種是對(duì)探究性學(xué)習(xí)的神化，不管教學(xué)內(nèi)容是什么樣的都讓學(xué)生進(jìn)行自主提問和合作探究，結(jié)果卻形成了一種“放羊式”低效果；另外一種現(xiàn)象就是很多教師過分看重講授式的教學(xué)方式，因?yàn)樘骄繉W(xué)習(xí)過于耗費(fèi)時(shí)間，在講課過程中一講到底，學(xué)生因此失去了很多探究性學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。在這種情況下筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入了微型探究的觀念，以期通過微型探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。

一、從生活實(shí)際出發(fā)，突出趣味性

“微型探究”課題的設(shè)計(jì)要求與生活實(shí)際相聯(lián)系，突出探究問題中的趣味性，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究樂趣。教師可以在生活實(shí)際中對(duì)課程資源進(jìn)行挖掘，啟發(fā)學(xué)生對(duì)微型課題進(jìn)行探究，在探究活動(dòng)中去主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和解決問題，從而營(yíng)造出一種合作交流的氛圍。

例1：“機(jī)器人踢球問題”使用余弦定理進(jìn)行解決。

矩形ABCD是提供給機(jī)器人的踢球場(chǎng)地，如圖1，AB=170cm，AD=80cm，機(jī)器人將球從AD的中點(diǎn)E踢進(jìn)場(chǎng)地的F處，其中EF=40cm，EF⊥AD，矩形場(chǎng)地中有一小球從B點(diǎn)向A點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人從F處出發(fā)將小球截住，假設(shè)小球和機(jī)器人同時(shí)出發(fā)，二者均作勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)的時(shí)間則：

（1）假設(shè)小球和機(jī)器人的行進(jìn)速度是相等的，那么機(jī)器人最快會(huì)在何處將小球截住？

（2）假設(shè)小球的行進(jìn)速度與機(jī)器人行進(jìn)速度的2倍，那么機(jī)器人最快會(huì)在何處將小球截??？

（3）假設(shè)小球的行進(jìn)速度與機(jī)器人行進(jìn)速度的t倍，那么t的取值范圍是多少？

圖1

在例1中設(shè)計(jì)了機(jī)器人踢球的趣味性問題，學(xué)生的好奇心理得到了激發(fā)，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的探究熱情。在問題（1）中，線段FB的中垂線與線段AB的交點(diǎn)就是機(jī)器人最快截住小球的點(diǎn)；在問題（2）中機(jī)器人最快可以在線段AB上的點(diǎn)G處將小球截住，然后利用余弦定理在△AFG中求解；在問題（3）中，如果假設(shè)點(diǎn)F到線段AB的垂線段是FH，那么則主要t> ，滿足這一條件便可以將t的取值范圍求出來了。

例2：“餅干筒表面積大小”使用函數(shù)的簡(jiǎn)單形式進(jìn)行解決。

（1）假設(shè)有這樣一個(gè)餅干筒，它的體積為0.5m?，它的地面邊長(zhǎng)是xm，表面積是ym?，如果要得到y(tǒng)的最小值，x應(yīng)該如何取值？

（2）探究y=x?+ 和y=x+ 的性質(zhì)。

在例2中，原來只是對(duì)（2）y=x?+ 和y=x+ 兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行探究，對(duì)其單調(diào)性、奇偶性進(jìn)行探究，例2將這一問題放在一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境中，將要求探究的問題與具體生活化情境相結(jié)合，使學(xué)生感覺到自己置身于數(shù)學(xué)的世界中，充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，同時(shí)這樣的例子還可以使學(xué)生使用函數(shù)進(jìn)行問題探究的能力得到提升。

二、重視思維價(jià)值，突出挑戰(zhàn)性

“微型探究”課題的設(shè)置應(yīng)重點(diǎn)突出數(shù)學(xué)的思維價(jià)值，設(shè)置的探究性課題會(huì)引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的思考，但是探究性課題的設(shè)置要難易適度，不能過于簡(jiǎn)單，不能激發(fā)學(xué)生的探究興趣，也不能太難，讓學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，所以在課題設(shè)計(jì)過程中應(yīng)該對(duì)學(xué)生的能力水平和知識(shí)水平進(jìn)行充分考慮。

例3：“柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積計(jì)算”

（1）假設(shè)有這樣一個(gè)多面體，它共有9個(gè)面，各棱長(zhǎng)相等，均為1，平面展開圖如圖2，那么這個(gè)多面體的體積是多少？

圖2

（2）有這樣兩個(gè)相同的直三棱柱（如圖3），它的高是 ，底面是一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為3a，4a，5a，其中a>0。用這兩個(gè)三棱柱拼接成一個(gè)三棱柱或者四棱柱，在所有可能出現(xiàn)的各種情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，那么a的取值范圍是怎樣的？

圖3

（3）一個(gè)正六棱柱的地面邊長(zhǎng)是3cm，棱長(zhǎng)是 cm，被一個(gè)平面分成兩個(gè)棱柱，那么這兩個(gè)棱柱的表面積之和最大值是多少？

（4）有兩塊面積相等的正三角形，兩塊分別剪成正三棱錐和正三棱柱模型，如果要使二者的全面積與原來相等，對(duì)剪拼的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，用虛線標(biāo)在圖中，并比較你剪拼的正三棱柱與正三棱錐的體積大小。

圖4

在例3中，這些問題原來只是對(duì)柱、錐、臺(tái)、球體積與表面積計(jì)算的問題，在探究活動(dòng)中將這些問題與圖形的展開、折疊凳相關(guān)問題結(jié)合在一起，顯得具有極強(qiáng)的挑戰(zhàn)性，探索空間更大，學(xué)生在解決問題的過程中需要進(jìn)行積極的想象與思考，凸顯了數(shù)學(xué)的思維價(jià)值。

結(jié)語：

綜上所述，“微型探究”課題的設(shè)置是非常具有現(xiàn)實(shí)意義的，可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中積極進(jìn)行自主探究，展開交流與合作，充分理解數(shù)學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，在這些具有生活韻味的數(shù)學(xué)問題中充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活二者之間的密切聯(lián)系，在解決問題的過程中對(duì)數(shù)學(xué)研究過程中進(jìn)行體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展解決問題的對(duì)策與辦法，幫助學(xué)生樹立起正確的數(shù)學(xué)觀，總之，微型探究教學(xué)對(duì)于學(xué)生各方面能力的提高具有非常重要的意義。

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