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        淺談動(dòng)態(tài)性地構(gòu)建等量關(guān)系

        2017-09-20 06:01:39谷慧卿
        魅力中國(guó) 2017年13期
        關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué)

        谷慧卿

        摘要:北師大新版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)P64-65頁(yè),鑒于等量關(guān)系的重要作用,教材為等量關(guān)系安排了獨(dú)立的課時(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí),給出了等量關(guān)系的名稱,并對(duì)如何找等量關(guān)系進(jìn)行了討論,突出體現(xiàn)了核心知識(shí)的作用與價(jià)值。

        關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);等量關(guān)系;核心知識(shí)

        一、在動(dòng)態(tài)中解讀問題串

        請(qǐng)你表示出妹妹的身高與姚明、笑笑身高的關(guān)系。

        教材采用口述、畫圖、寫式子等方法,多種形式表示姚明與妹妹身高之間的關(guān)系,并通過這些方法之間的相互轉(zhuǎn)化,理解等量關(guān)系。靜態(tài)的呈現(xiàn)方式,基本上是由教師組織講解,先可以畫圖表示(教材中的圖形把兩個(gè)量重疊,突出不了兩個(gè)量之間的關(guān)系),還可以用式子表示,學(xué)生被動(dòng)接受,對(duì)等量關(guān)系的本質(zhì)理解不深。能否預(yù)設(shè)這樣的動(dòng)態(tài)處理過程。

        (1)出示姚明身高與妹妹身高的關(guān)系:姚明的身高是妹妹的2倍,即姚明的身高大干妹妹的身高。嘗試讓學(xué)生畫圖,并要求學(xué)生合理估計(jì)兩條線段的長(zhǎng)度(下圖1)。

        (2)采用什么辦法才能使姚明的身高和妹妹的身高有相等關(guān)系?

        (預(yù)設(shè)學(xué)生)姚明變矮、讓姚明蹲下去;妹妹增高,妹妹站到桌子(凳子)上,就和姚明同樣高……

        (3)通過動(dòng)態(tài)過程的討論,不管采用哪種方法,都可以使他們的身高有相等關(guān)系。這時(shí)可以拋出問題:姚明要下蹲到哪個(gè)高度?妹妹要增加到哪個(gè)高度?他們的身高才具有相等關(guān)系呢?你能在圖上畫出來(lái)嗎?(圖2)

        (4)姚明的身高是怎樣變的7笑笑的身高是怎樣變的?你能用式子表示他們的變化過程嗎?你能用“=”表示他們的變化結(jié)果嗎?

        (5)出示笑笑與妹妹的身高關(guān)系:笑笑比妹妹高20厘米,同時(shí)出現(xiàn)線段圖(如上圖1)。教師設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)活動(dòng):妹妹增高了,與姐姐的身高相等了……。讓同學(xué)先完成線段圖(如上圖2),再列出相應(yīng)的等量關(guān)系。

        二、在動(dòng)態(tài)中溝通等量關(guān)系

        在本課之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多數(shù)量關(guān)系。在動(dòng)態(tài)中溝通等量關(guān)系,試圖通過學(xué)生的想象、推理,突出量與量之間的關(guān)系,突出一個(gè)量(或兩個(gè)量)需要運(yùn)算變化的過程,是符合學(xué)生的順向思維。如:“總路程、已走路程”這兩個(gè)數(shù)量誰(shuí)大誰(shuí)小?如何建立等量關(guān)系?學(xué)生就會(huì)推想,增加一個(gè)量(剩下路程),構(gòu)成“已走路程+剩下路程=總路程”。對(duì)不能比較大小的兩個(gè)量,可以從關(guān)系入手提出問題。如:長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)有什么關(guān)系?每支筆的價(jià)錢與總價(jià)有什么關(guān)系?把學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知納入到等量關(guān)系的認(rèn)知系統(tǒng)中。

        “這兩個(gè)量誰(shuí)大誰(shuí)???”

        “這兩個(gè)量有沒有關(guān)系?”

        “需要增加哪一個(gè)量?”

        “怎樣的運(yùn)算能構(gòu)成等量關(guān)系?”

        這些問題成為學(xué)生動(dòng)態(tài)構(gòu)建等量關(guān)系的思維核心,直指學(xué)生的思維過程。而不是“你們能找出它們之間的等量關(guān)系嗎?它們的等量關(guān)系是什么?”,則指向?qū)W生的思維結(jié)果。

        三、反思問題串三:他們還找出了這樣的等量關(guān)系,你能看懂嗎?

        教材采用了“你能看懂嗎”的方式呈現(xiàn)了其它形式的等量關(guān)系,旨在幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一等量關(guān)系可以用不同的形式表達(dá),明確它們之間可以互相代替。逆向描述等量關(guān)系必要嗎?是不是誤導(dǎo)教師在得出一個(gè)等量關(guān)系后,卯足勁地問:還能轉(zhuǎn)化成其它等量關(guān)系嗎?以致于非要三個(gè)等量關(guān)系和盤托出。對(duì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象,反思如下:

        (1)找出等量關(guān)系是列方程解決問題的關(guān)鍵,而用方程解決問題的優(yōu)勢(shì)是順向的代數(shù)思維,與用算術(shù)法求逆向問題的思考方法有本質(zhì)區(qū)別,多種轉(zhuǎn)化不但不突出順向思維,也為學(xué)生以后用方程解決問題時(shí)出現(xiàn)的種種學(xué)習(xí)困惑埋下伏筆:如,要求方程解,實(shí)為算術(shù)解答;列方程時(shí)不知選哪一種等量關(guān)系;列出的方程與所想的等量關(guān)系不相符等似是而非的問題。

        (2)退一步說(shuō),學(xué)生在找出等量關(guān)系后,真的要求轉(zhuǎn)化成其它形式的等量關(guān)系,學(xué)生自己不會(huì)舉一反三嗎?本人覺得,在學(xué)生找出不同的等量關(guān)系后,教師還應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),認(rèn)識(shí)到不同等量關(guān)系的統(tǒng)一性。想到這里,問題串三可否這樣設(shè)計(jì)。

        其一,通過“妹妹增高”能得出“妹妹的身高x2=姚明的身高”,“姚明下蹲”可以得出“姚明的身高+2=妹妹的身高”。教師引導(dǎo):得出等量關(guān)系的方法雖然不一樣,但這兩個(gè)量的實(shí)際大小有沒有變化?你覺得有哪一個(gè)等量關(guān)系就能想到其它等量關(guān)系了?學(xué)生有等式改寫的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),他們能做到的。

        其二,以“等量關(guān)系”為載體,滲透模型思想,讓學(xué)生體會(huì)同一等量關(guān)系可以融入不同的新情境,解釋更多的數(shù)學(xué)問題。如出示等式“3×乙=甲”或3×乙+5=甲,讓學(xué)生運(yùn)用畫圖、語(yǔ)言敘述等方式描述甲、乙的大小關(guān)系,多角度地理解兩個(gè)量構(gòu)建相等關(guān)系的過程。

        以上從“引入模型一構(gòu)建模型一解釋模型”三方面分析了“等量關(guān)系”的內(nèi)容。如何有效的解讀數(shù)學(xué)教材,促進(jìn)課堂教與學(xué)方式、方法的改進(jìn)7我們一直在努力探索者。endprint

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